Олимпиада по физике

Олимпиада по физике

Задача 1

Дано:

T - время

V0 – начальная скорость

V – конечная скорость

A – ускорение

G – ускорение свободного падения

Найти:

H1 – высота, на которую поднимется ракета

С какой скоростью ракета ударится о Землю (U)

Решение:

Так как вначале своего пути скорость ракеты увеличивается, то

V = A*T

H1 = V*V/2A

H2 = V*V/2G

Так как ракета после движется с замедлением, а после и вовсе останавливается

Полная высота подъема: H = H1+H2

Тогда получаем формулу:

H = V*V(A+G)/2AG

U = √2GH

U = V√1+G/A

Ответ. H1 =V*V/2A

U = V√1+G/A

Задача 2

Дано:

R1 = 101

R2 = 100

Найти:

Сколько оборотов совершает световое пятно, бегущее по стене, возникающее при вращении первого диска, за время одного оборота диска

Как изменится движение пятна, если первый диск неподвижен, а второй совершает один оборот

Решение:

Свет проходит к экрану, когда отверстия дисков совпадают. В этот момент соседние отверстия разных дисков находятся на расстоянии (1/100-1/101) оборота друг от друга

Поэтому когда первый диск сдвигается на (1/100-1/101)=1/101*100 оборота соседние отверстия в направлении вращения совпадут. Через это время свет пройдет через следующее отверстие неподвижного диска. Таким образом, оно движется быстрее диска в 101 раз и за один оборот пятно совершает 101 оборот.

Если второй диск не подвижен, то через 1/101 от 1/100 оборота совпадут следующие отверстия, расположенные в противоположном вращению направлении. При этом произойдет поворот пятна на 1/101 оборота. Тогда число оборотов его за один оборот диска 101*(100/101)=100 при противоположном направлении вращения пятна.

Ответ. За один оборот диска пятно совершает 101 оборот при вращении диска со 101 отверстием и 100 оборотов при вращении диска со 100 отверстиями.

Задача 3

Дано:

М1 – масса доски

L – длина доски

M2 – масса котенка

Найти:

С какой наименьшей скоростью относительно льда должен котенок прыгнуть, чтобы попасть на другой конец доски

Какой угол г с горизонтом доски должна составлять эта скорость. Чтобы котенок затратил на прыжок к другому концу доски минимум энергии

Решение:

Котенок прыгает со скоростью v0 под углом г к горизонту, а u – скорость доски после прыжка котенка. Время полета котенка t=2v0sinг/g

Котенок попадет на другой конец доски, если если ut+v0cosг=L

Тогда по закону сохранения импульса:

M2v0cosг=m1u

V0=√Lg/(1+m2/m1)sin2г

Значит, наименьшая скорость при sin2г=1

V0=√Lg/(1+m2/m1)

Котенок совершил работу, которая пошла на увеличение кинетической энергии доски и котенка

W=(M1(U*U)/2)+(M2(V0*V0)/2)=(M2M1Lg/2(m2+m1))*(1+m2/m1(cos*cos)г)

Эта энергии минимальна при tgг = √1+m2/m1

Ответ. Наименьшая скорость при sin2г = 1

Г = arctg√1+m2/m1

Задача 4

Дано:

М1 – масса клина

Г – угол клина при основании

М2 – масса кубика

Найти:

При каком минимальном коэффициенте трения между клином и столом клин не начнет двигаться по поверхности стола

Решение:

Равновесие клина:

N+M1g+F=0

N – сила, с которой кубик давит на клин

M1g – сила притяжение к земле

F – сила трения, которая действует на клин

Если направить ось х вдоль поверхности стола, то:

Nx-uM1g = 0

Nx = Nsinг=M2g*cosг*sinг

U=(m2/2m1)sin(2г)

Ответ. (m2/2m1)sin(2г)

Задача 5

Дано:

S= 1 см2

Сосуд плавает

▲h = 6 мм

V = 200 см3

Найти:

На какую долю плотность солевого раствора больше плотности воды

Решение:

Масса чистой воды, вытесненной телом:

M=p(плотность)*(V+Hs)

Масса соленой воды, вытесненной телом: m=p0V

Архимедова сила уравновешена силой тяжести, потому что тело плавает

Значит, массы Чистой и соленой оды, вытесненные телом, уравновешены

(p0-p)/p=hs/V=3*10-3

Ответ. 3*10-3 м

Задача 6

Дано:

t1=6 минут

t2= 4,5 минут

Найти:

Т-?

Решение:

Так как чайник остывает долго, то имеется хорошая теплоизоляция. Тогда все поступившее тепло идет на повышение температуры воды и чайника. Так как в полупустом чайнике вода закипает почти сразу, то теплоемкость мала и ей можно пренебречь

Тогда получим уравнение теплового баланса постоянной мощности:

Nt1 = C*100

Nt2^2 = C(100-T)

температура ледяной воды равна нулю, а кипящей — 100

Тогда:

t1/t2=100/(100-t)

T=25

Ответ. 25 градусов по Цельсию

Задача 7

Дано:

t1=0°С

▲t1=12°C

▲t2=10°C

M(чая)=100 г

л - удельная теплота плавления

с – удельная теплоемкость вещества

t1=исходная температура чая

Найдите:

m (кубик льда)

Решение:

Уравнение теплового баланса для первого случая:

сM▲t1=mл+cm(t1-▲t2)

Тогда:

(M/m+1)▲t1=л/c+t1

После бросания в чай второго кубика:

(M/2m+1)(▲t1+▲t2)=л/c+t1

Получим:

(M/m+1)▲t1 = (M/2m+1)(▲t1+▲t2)

M/m = (2▲t2)/(▲t1-▲t2) = 10

Ответ. 10 г

Задача 8

Дано:

U = 10,5 В

R = 0 Ом

Найти:

I-?

Решение:

Сопротивление амперметра равно нулю, тогда весь ток после резистра R4 пройдет через Амперметр и через R5

R1,2 = R1+R2

R 4,5 = R4+R5

Сопротивление параллельно соединенных R3 и R4 1/R 3,4,5 = 1/R3+1/R4,5

R3,4,5 = 2250 Ом = 2,25 кОм

I1 = U/(R1,2+R3,4,5) = 2 м А

I2 = (U-I1R21,2)/R4,5 = 0,5 м А

Ответ. 0,5 м А

Задача 10

Дано:

Н – высота

v-скорость человека

h-рост человека

Найти:

Скорость увеличения длины тени человека

Решение:

Длина тени зависит от времени и скорости увеличения тени (u)

L=ut

u= vh/(H-h)

Так как h и v*t подобны, u*t подобны

Ответ. u = vh/(H-h)

Задача 9

Дано:

R1 – резистор, который подключен к батарее

I – сила тока

R2 – резистор, который подключили последовательно такого же сопротивления

Найти:

Как поведет себя I

Решение:

I = U/R1+R2