Практическая работа № 7 Случайные события и их вероятности

, группа 52604

Практическая работа № 7 Случайные события и их вероятности

Содержание работы. Приобретение навыков вычисления вероятностей случайных событий. 

Цель работы. формирование умений по применению классической формулы для вычисления вероятностей случайных событий в простейших случаях.

Рекомендации по выполнению.

используя конспект лекций и учебную литературу, ознакомиться с записью классической формулы  научиться вычислять числитель и знаменатель классической формулы; изучить свойства вероятности случайного события; изучить определения действий над случайными событиями и формулы для вычисления их  вероятностей в простейших случаях.

Вычислить:

Решение:

По определению сочетание определяется выражением:

Перестановки:

Размещения:

Подставляя в определения заданные числа, получим:

Применим рекуррентную формулу для факториала:

Имеется 10 шаров, среди которых 3 белых,  4 черных, остальные красные.

Наугад извлекают 3 шаров. Найти вероятность того, что среди них 2 белых;

Решение:

Количество способов извлечь 3 шара из 10 имеющихся определяется сочетанием:

Количество способов выбрать 2 белых из 3-х имеющихся:

Количество способов выбрать оставшийся 1 шар из имеющихся черных и красных шаров:

Тогда по формуле классической вероятности вероятность того, что среди 3-х извлеченных шаров будет 2 белых:

Ответ:

Имеется 15  шаров, среди которых 2 белых,  6 черных, остальные красные.

Наугад извлекают f шаров. Найти вероятность того, что среди них нет черных;

Решение:

Количество способов извлечь шаров из 15-ти:

Количество шаров не черного цвета:

Тогда число способов извлечь все шаров не черного цвета:

Тогда по формуле классической вероятности искомая вероятность, что среди извлеченных нет ни одного черного:

Очевидно, что если будет извлечено больше 9 шаров, то среди них обязательно будут черные, поэтому возможные значения

Ответ:

Из карточек с буквами составлено слово «болтовня». Карточки перемешали и наудачу по одной извлекают карточки, выкладывая их в порядке извлечения. Найти вероятность того, что получится слово «лото»

Решение:

Общее число карточек с буквами равно числу букв с лове «болтовня»:

Т. к. есть всего одна карточка с буквой «л», вероятность извлечь её первой по формуле классической вероятности:

Т. к. имеется две карточки с буквой «о», и общее число карточек с буквами уменьшилось на 1, вероятность извлечения второй карточки с этой буквой

Теперь число карточек с буквами меньше на 2, и есть одна карточка с буквой «т», вероятность её извлечения:

Т. к. осталась одна карточка с буквой «о», вероятность её извлечения:

Так как извлечение каждой последующей карточки – независимые события, по теореме об умножении вероятностей вероятность составления слово «лото» из взятых карточек:

Ответ:

Имеется набор фруктов, состоящий из одной груши, двух яблок красного и зеленого цвета, одного апельсина и одного мандарина. Наугад извлекается один фрукт. Найти вероятность того, что это груша.

Решение:

Общее число фруктов:

Т. к. имеется всего 1 груша, вероятность её извлечения по формуле классической вероятности:

Ответ:

Примечание: если в условии имеется в виду, что яблок по 2 каждого цвета, тогда решение примет вид: