Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Анти-магические квадраты.
Руднев Виктор
Научный руководитель —
Определение.
Анти-магическим квадратом размера n называется квадратная таблица n x n, заполненная последовательностью натуральных чисел от 1 до n2, причём в каждой колонке, в каждом столбце и в двух больших диагоналях суммы чисел различны.
Предыстория.
В отличие от задачи о магических квадратах, задача об анти-магических квадратах поставлена сравнительно недавно, и результатов в этой области мало. В частности нерешённым остался вопрос о количестве таких квадратов.
Аспекты и результаты работы.
Основным содержанием данной работы является подсчет количества анти-магических квадратов произвольного размера n. Для решения было использовано несколько подходов. Было доказано, что анти-магических квадратов размера n = 2 не существует. Точное число квадратов размеров n = 3 и n = 4 было определено с помощью двух специально написанных для этой цели программ, реализующих быстрый алгоритм перебора, ускоренный благодаря учету свойств симметрии анти-магических квадратов. Для квадратов большего размера была разработана программа, использующая метод Монте-Карло, с помощью которой удалось с хорошей точностью оценить число анти-магических квадратов для любого размера n из диапазона 3 ≤ n ≤ 3000. Анализ полученных значений показал, что доля анти-магических квадратов в числе всех возможных числовых квадратов размера n, заполненных числами от 1 до n2 , стремится к 1 при увеличении n. Была выдвинута гипотеза о том, что доля анти-магических квадратов пропорциональна 
, где k – числовой коэффициент, а n – размер квадрата. Эта гипотеза была успешно доказана с использованием Центральной Предельной Теоремы.
Литература.
«Теория вероятностей и математическая статистика»
