Физические основы электромагнетизма Часть 2 Магнитное поле и электромагнитная индукция Учебное электронное издание (стр. 7 )

Если контур А перемещать из положения 2 в положение 1 (рис.23а), а в контуре С уменьшать силу тока (рис.23б), то направление индукционного тока сменится на противоположное.

Учитывая этот факт, закон Фарадея, выражаемый формулой (2.2), можно переписать, как

.                                                 (2.4)

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца: индукционный ток всегда направлен так, что своим магнитным полем препятствует тому изменению магнитного потока, который вызвал его. Правило Ленца является следствием закона сохранения энергии так, как в противном случае контур А (рис.24а) без видимой причины начал бы ускоряться и увеличивать свою кинетическую энергию.

§ 2.2. Физический смысл эдс индукции

По определению ЭДС индукции можно записать:

.                                         (2.5)

Выясним физическую природу сторонних сил эдс индукции, возникающих в опытах Фарадея.

Рассмотрим поступательное движение контура со скоростью в неоднородном стационарном магнитном поле. Пусть за время dt контур переместился параллельно самому себе из положения L1 в положение L2 на расстояние . В положение L1 магнитный поток пронизывающий петлю был равен ФL1 . В положении L2 поверхность стягивающая контур увеличилась на величину поверхности ободка Sоб. Таким образом, магнитный поток в положении контура L2 равен

,                                          (2.6)

где

.                                                (2.7)

Согласно закону Фарадея (2.4), получим

.                                 (2.8)

Полученный результат справедлив для контура любой формы и движущегося любым способом. Сравнивая уравнения (2.4),(2.5) и (2.8), можно записать

.                                        

Из этого выражения видно, что. в качестве сторонней силы эдс выступает сила Лоренца, которая действует на заряд q, движущийся вместе с контуром.

К такому же выводу можно прийти, рассмотрев следующий пример. Пусть в однородном стационарном магнитном поле находится контур с подвижной стороной длиной l. Эта сторона может свободно скользить по двум параллельным сторонам контура (рис.24).

Рис.24.

При перемещении проводника длиной  l  со скоростью на dx из положения 1 в положение 2 в контуре возникает индукционный ток. Возникшая эдс индукции по определению равна

                        (2.9)

С другой стороны, на заряд, движущийся вместе с проводником действует сила Лоренца. Эта сила смещает заряд вдоль проводника и совершает работу: . Тогда эдс индукции

                                        (2.10)

В случае, когда контур покоится, а источник магнитного поля движется, используя принцип относительности, приходим к тому же самому результату: эдс индукции обусловлена возникновением силы Лоренца.

В третьей группе опытов Фарадея оба контура покоятся, но в контуре А возникает эдс индукции и индукционный ток (рис.23б):

                                         (2.11)

На свободные электрические заряды в контуре может действовать сила Лоренца

В данном случае магнитная составляющая равна нулю (). Остаётся предположить, что возникает электрическое поле , источником которого является меняющееся во времени магнитное поле:

.                                                 (2.12)

Из этого уравнения следует, что циркуляция вектора не равна нулю: и поле не является  потенциальным, оно является вихревым.

Таким образом, Фарадей открыл новый вид электрического поля – вихревое электрическое поле, источником которого является меняющееся во времени магнитное поле. Проволочный контур А (рис.23б) играет всего лишь роль индикатора, в котором эдс индукции обусловлена возникновением вихревого электрического поля. Используя уравнение (2.3) перепишем уравнение (2.12):

                                        (2.13)

Переход к частной производной в первой части связан с тем, что речь идёт об изменении вектора в определённой точке пространства. Перестановка порядка действий в первой части уравнения допустима, так как дифференцирование выполняется по времени, а интегрирование по поверхности S, стягиваемой контуром L.

На рис. 25 изображены силовые линии вихревого электрического поля в случаях возрастания (рис.25а) или убывания (рис.25б) магнитного поля со временем.

а  б

  Рис.25.

Из сказанного можно сделать вывод, что в общем случае эдс индукции возникла за счёт двух причин: вихревого электрического поля и силы Лоренца, т. е.

.                                  (2.14)

§2.3. Вихревые токи. Поверхностный эффект

Рассмотрим следующий опыт. Между полюсами электромагнита качается массивный алюминиевый маятник (рис.26а).

 

                       а                                                        б

Рис.26 Возникновение вихревых токов в сплошных проводниках.

Если ток в обмотке электромагнита отсутствует, то маятник совершает слабо затухающие колебания. При включении тока колебания маятника резко затухают. Это можно объяснить следующим образом. В пластине маятника, движущейся в переменном магнитном поле, возникает вихревое электрическое поле, создающее замкнутые линии тока внутри проводника. Эти токи называют вихревыми. В свою очередь на элемент тока в магнитном поле действует сила Ампера, которая и тормозит движение маятника.

Индукционные вихревые токи в массивных проводниках, электрическое сопротивление которых мало, достигают большой силы и вызывают сильное нагревание проводников. Затухание колебаний маятника в магнитном поле можно уменьшить, если сделать в маятнике большое число узких поперечных вырезов (рис.28 б), что приводит к увеличению электрического сопротивления для индукционных токов. Вихревые токи во многих случаях вызывают нежелательные эффекты: потери энергии в виде выделения тепла в сердечниках трансформаторов и при торможении роторов в электродвигателях или генераторах. Чтобы избежать возникновение вихревых токов, сердечники и роторы изготавливают из тонких железных листов, разделённых ещё более тонкими слоями изоляционного материала.