, учитель математики МОУ-СОШ №8 города Клина Московской области
Тема: Тождественные преобразования тригонометрических выражений в 10 классе.
Тип урока: Общественный смотр знаний.
Цели урока:
Образовательная: Обобщение и систематизация знаний по теме «Тождественные преобразования тригонометрических выражений», знакомство с прикладным значением тригонометрических преобразований в физике.
Развивающая: Формирование логического мышления в решении задач по теме. формирование у учащихся умения применять полученные ранее знания и находить наиболее рациональное решение; совершенствование умения анализировать, сопоставлять, устанавливать взаимосвязи и выявлять общие свойства.
Воспитательная: Воспитывать чувства коллективизма, ответственного отношения к интеллектуальному труду; учить оценивать результаты своей работы; повышать интерес к предмету.
Задачи урока:
1) показать взаимосвязь основных формул тригонометрии;
2) продолжить формирование навыка преобразований тригонометрических выражений;
3) развивать память, внимание, грамотную математическую речь;
4) воспитывать самостоятельность, ответственность, взаимопомощь.
Девиз урока: «Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом
Человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество человеческого разума».
Содержание урока.
Вступительное слово учителя.3 мин. Фронтальный опрос по теории. 5 мин Устная разминка.4 мин. Математический диктант.6 мин. Историческая страничка. (2 коротких сообщения).4 мин Доказательство тождеств. 5 мин Тест. 6 мин. Прикладная значимость тригонометрических преобразований. 2 ученика показывают свою презентацию.6 мин. Подведение итогов. 2 мин. Рефлексия. 2 мин. Домашнее задание. 2 мин.Подробное изложение хода урока.
№ этапа урока | Содержание и деятельность учащихся | Деятельность учителя | Время на этапе | ||||||
1 | Слушают выступление учителя. | Обилие тригонометрических формул – одна из основных причин затруднений при преобразовании тригонометрических выражений и решении уравнений. Этих формул более полусотни, и каждая может понадобиться. При этом, если их заучивать бессистемно, то можно просто не увидеть, когда и какую формулу надо применять. Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело.… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем этому совету писателя, постараемся быть внимательными, будем «поглощать знания» с большим желанием, ведь они всем пригодятся в дальнейшем. | 3 мин. | ||||||
2 | Учащиеся отвечают на вопросы учителя. 1. Дайте определение синуса любого угла. 2. В каких четвертях синус положительный. 3. Каким должен быть острый угол, чтоб синус и косинус его были равны? 4. Дайте определение тангенса и котангенса. 5. В каких четвертях синус и котангенс имеют одинаковые знаки. 6. Чем отличается друг от друга область определения функций синуса и тангенса? 7. Какие тригонометрические функции являются четными, нечетными? 8. Назовите основные периоды тригонометрических функций. 9. Какова область значений синуса, косинуса? 10. Почему в прямоугольном треугольнике синус и косинус любого угла всегда меньше единицы? | Учитель задаёт вопросы, жюри отмечает правильность ответов в ведомость. | 5 мин. | ||||||
3 | Учащимся раздаются листы с заданием. Работа ведётся в группах по 4 человека. Правильный ответ зачисляется всем участникам группы. Устная разминка. 1.Какому выражению соответствует значение 2.Выбрать возможный вариант. а) sinα = 3. Какой из углов является углом II четверти а) 4.В каких четвертях синус и косинус имеют разные знаки? а) II и IV; б) I и III; в) I и IV. 5. Каким выражением можно заменить а) cos α ; б) sinα ; в) - sinα. | Учитель контролирует активность учащихся в группе. | 4 мин. | ||||||
4 | Математический диктант. Задания проектируется на доску, используется проектор и документ камера для проверки решения. Решение на листочках сдаётся в жюри. Правильное решение демонстрируется на экране. Показывается одно из решений, оцененных жюри на высший балл. 1.sin228ᵒ + cos228ᵒ 1. sin253ᵒ + cos253ᵒ 2. sin x = x-2 четв. х-3 четв. 3.tg 2x=… 3. Cos2x =…. 4. sin(x-y) =… 4. Cos(x+y) =… 5. cos(x-y) =… 5. Sin(x+y) =… | Учитель помогает членам жюри в проверке работ. | 6 мин. | ||||||
5. | Историческая страничка. 2 сообщения по теме «Тригонометрические термины в математике и физике». | Учитель ведёт ведомость совместно с жюри. | 4 мин. | ||||||
6. | Ученикам предлагается задание на листочках: «Докажите тождества». Задание проектируется на экран. Листы сдаются в жюри. Ответы проектируются на экран. | Координирует работу слабых учащихся. | 5 мин. | ||||||
7. | Тест. Предлагается на листочках. Результаты сдаются в жюри.
| Координирует самостоятельное решение, порядок на местах. | 6 мин. | ||||||
8. | 2 ученика показывают слайды с решением задач прикладного характера по физике. №1.Силы переменных токов, протекающие в двух проводниках, выражаются функциями Ḭ1 = 10 sin50t, Ḭ2 = 20 sin50(t + 0,0314). Определить моменты времени t, в которые силы токов в обоих проводниках принимают равные значения. №2.Две силы P и Q приложены к материальной точке. P R Q Найти угол между этими силами, если известно, что длина их равнодействующей не изменится, если угол увеличить в 2 раза. Учащиеся записывают решение задач в тетрадь. | Учитель в это время взаимодействует с членами жюри. | 6 мин. | ||||||
9. | Дополнительное задание: составить различные слова из слов - «тригонометрия», «электротехника». Дополнительные баллы получают те, кто составит больше всех слов и самое длинное слово. Учащиеся вместе с жюри обсуждают результаты своих ответов. Смотрят в ведомость на экране. | Учитель подводит итоги смотра знаний. На уроке вы успели вспомнить таблицу значений тригонометрических функций; повторили основные тригонометрические формулы; вспомнили определения и свойства тригонометрических функций; решили задачи. Немного познакомились с историей возникновения тригонометрии. | 2 мин. | ||||||
10. | Рефлексия. Продолжи фразу «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я закрепил…» Комментирование и выставление оценок. | Учитель раздаёт листочки для заметок. | 2 мин. | ||||||
11. | Домашнее задание записывают в тетрадь. написать математическое эссе на тему «Тригонометрия в физике и технике – что это даёт науке?». Подобрать по 5 разных задач, относящихся к данной теме и решить их. | Учитель комментирует задание и отвечает на вопросы учеников. | 2 мин. |
? а)sin30
; б) cos
; в) tg
; б) cos α = 
-2; в) sin α = -3,7.
; б) –145°; в) 
?
, 
=? 2. Sin x =? , 
=
+y),если cosy= 0,6
-y)· cos(
+y) + sin(
y) + cos(
+y) + cosy· siny
3)c tg2y 4) c tg2y 
) + sin
· cos
2) 1 3) ( -2 +
) 4) 
) : sin285ᵒ
2)-
3) 3 4) 
Литература
Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ , . – 4 –е изд., доп. – М.; Мнемозина, 2007. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / , , ; под ред. . – М.: Мнемозина, 2007. Купорова и начала анализа. 10 класс. I и II полугодие: Поурочные планы ( к учебнику ). – Волгоград: Учитель, 2004-2007. , , Данкова разработки по алгебре и началам анализа. 10 класс. – М.: ВАКО, 2008.