Метод Монте-Карло в проблеме оценивания производных финансовых инструментов
Уляев Лукман Рафгатович
Аспирант
Московский государственный университет имени ,
экономический факультет, Москва, Россия
E-mail: *****@***ru
Интерес к компьютерному имитационному моделированию на финансовом рынке вызван изменением его структуры, появлением новых финансовых инструментов и возрастанием изменчивости в ценах. Актуальными направлениями исследования этой области являются прогнозирование стоимости финансовых инструментов и разработка алгоритмов идентификации функции распределения их доходностей. Из наиболее употребительных семейств распределений для описания финансовых временных рядов выделяется обратно-гауссовское семейство распределений, которое обладает, как это показано в работе, полной достаточной статистикой. Условное распределение данных типа независимой выборки при фиксированном значении достаточной статистики от значений порождающих параметров не зависит. Это свойство достаточных статистик используется в теории статистического анализа данных, как в проблемах несмещённого точечного оценивания, так и при построении несмещённых равномерно наиболее мощных критериев. Формально, многие из этих проблем решаются методом усреднения подходящих статистик на гиперповерхностях достаточных статистик. Аналитически, часто эта процедура неосуществима, поскольку усреднение – это интегрирование по гиперповерхностям высших размерностей, но если суметь смоделировать данные при фиксированных значениях достаточных статистик, то процедура усреднения сведётся к нахождению средних арифметических значений от упомянутых выше статистик. Однако проблема порождения условных данных решена не для всех параметрических распределений. Таким образом, в работе будет показано, как метод Монте-Карло условного моделирования на достаточной статистике [2] и метод моделирования случайных переменных с использованием преобразования с кратными корнями [1] может быть применён к обратно-гауссовскому семейству распределений [3]. На основе построенного алгоритма разработан моделирующий программный комплекс, порождающий условные данные. Проводится статистический и визуальный анализ работы программы. Рассмотрена возможная модификация модели и производится анализ возможности параллельных вычислений для ускорения получения моделируемых данных. Приведены результаты вычислительного эксперимента.
Литература
1. Michael J., Schucany W., Haas R. Generating random variates using transformations with multiple roots. The American Statistician. 1976, № 30 (2), p. 88–90.
2. Lindqvist B. H. and Taraldsen G. Monte Carlo conditioning on a sufficient statistic. Biometrika. 2005, № 92, p. 451-464.
3. Shuster J. On the inverse Gaussian distribution function. Journal of the American Statistical Association. 1968, № 63, p. 1514-1516.
