Задания

       

Решение заданий

1.  Экономия за месяц составляет 1800-1300 = 500 рублей.

2400 : 500 = 4,8 месяца. Полных месяцев 5.

Ответ: 5.

2. Наибольшая температура в июле месяце и составляет 24 градуса.

Ответ: 24.

3. Можно достроить до прямоугольника. У него будут стороны 7 и 8 см. Площадь будет 56см2. Вычтем из нее площади трех треугольников. Верхний левый – 2*2/2=2см2,  нижний левый – 1*5/2= 2,5см2, правый нижний – 7*7/2 = 24,5см2. Итак: 7*8 = 56см2. 56 – 2 – 2,5 – 24,5 = 27см2.

Ответ: 27.

4. Вероятность того, что попадется пристрелянный и Джон попадет, равна 0,4*0,9=0,36

Вероятность того, что попадется не пристрелянный и Джон попадет, равна 0,6*0,4=0,24

Вероятность попадания 0,36+0,24=0,60

Вероятность промаха 1-0,60=0,40

Ответ: 0,4

5.

Ответ: 129.

6.

< BDA = 180 - < A = 150°

Sin 150°= sin(р-30°) = sin30°=0,5

Ответ: 0,5

7. - есть площадь фигуры. Площадь состоит из прямоугольника и треугольника.

Получаем =(5-1)*3+(6-5)*3/2=12+1,5=13,5.

Ответ: 13,5.

8. Отношение объемов подобных тетраэдров равно кубу коэффициента подобия. Коэффициент подобия 6. Значит объем нового тетраэдра будет больше в 63=216 раз.

Ответ: 216.

9.

Ответ: 21.

10. Необходимо найти значение функции при х = 50.

Ответ: 5,55.

11. Куртка дороже четырех рубашек на 20%. Пусть стоимость куртки х, а стоимость рубашки у. Тогда получаем уравнение: x – 0,2x=4y; => 0,8x=4y; => 0,2x=y. Тогда 6 рубашек т. е. 6y=1,2x = x + 0,2x. Получаем, что 6 рубашек дороже куртки на 20%.

Ответ: 20.

12. Найдем производную этой функции

Решим уравнение .

,  значит это уравнение решений не имеет. Экстремумов у функций нет.

Проверим значения функции на концах промежутка

Наименьшее значение функции 13 при х =0.

Ответ: 13.

13.

Проверим принадлежность корней промежутку

Из первого ответа и . Из второго подходит только

Ответ: а)   б) , ,.

14.         z        S

         

  A  B        y

  D          C

  x

На основании теоремы обратной теореме Пифагора делаем вывод, что треугольник прямоугольный с прямым углом А.

Аналогично для треугольника SAD , значит и этот прямоугольник прямоугольный с прямым углом А. Получили, что прямая SA  перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых в плоскости прямоугольника, значит отрезок SA перпендикулярен и всей плоскости прямоугольника. Вывод: отрезок SA – высота нашей пирамиды.

Построим трехмерную систему координат с началом в точке A. Найдем координаты векторов SC и BD. ; ; ;

; 

Найдем угол между векторами, использую формулу скалярного произведения векторов.

Ответ:

15.

Ответ:

16.

  L

  A

       N         C  M         B

Окружность вписана в угол В, а также в угол LAC и NCA, а значит центр окружности лежит на биссектрисах этих углов. Биссектриса делит угол пополам. <LAO = < CAO. < LAC = < C + < B = 2 <C; Значит < LAO = <  ACB. Прямая ОА параллельна прямой MN. Получим, что ОАМN  прямоугольник. Значит диагонали его равны и AN = OM.

AM2 = 132 – 122 = 25. AM = 5. BL = BN => AB + AL = BC + CN; AL + CN = AC=AB. => 2AL+CN = BC +CN. BC = 2AL. CM = AL. NC + CM = AC. OM2 = 132 + 52 = 194.

Ответ .

17. Пусть a сумма кредита, а p – ежегодный  коэффициент начисления на сумму долга.

Каждый год мы будем платить x. Найдем, сколько это будет. Через год ap – x, через 2 года (ap – x)p – x, через 3 ((ap – x)p – x)p – x, через 4 года.  (((ap – x)p – x)p – x)p-x=0

ap4 – xp3 – xр2 – px – x =0 =>

Ответ: .

18. Сделаем подстановку t = x-1 и преобразуем к виду:

Рассмотрим каждую из функций .

Функция имеет производную Получаем, что при t >0 функция возрастает, а при t <  0 убывает, значит в точке 0 – минимум у функции и

Рассмотрим функцию . Функция имеет производную везде, кроме значений 0 и .

Если t  < 0, то получим

в зависимости от знака t – a.

Если t  > 0, то получим

в зависимости от знака t – a.

Для первого случая при t<0

Для второго при t  > 0

В первом случае функция возрастает, а во втором убывает, значит при t = 0 у функции максимум.

Лишь при этом условии функции пересекаются, т. е. исходное уравнение имеет решение.

Первая система неравенств выполняется только при . Вторая решения не имеет.

Ответ: 3.

19.

Числа m и n – натуральные. Значит n = 1.

Делим при n = 1. Получим

Ответ m = 1, n = 1.