ТЕОРИЯ КОЛЕЦ-2
проф. , доц. , асс.
1 год
1. Определения кольца, левого (правого) модуля над кольцом, левого (правого, двустороннего) идеала кольца. Теорема о гомоморфизме для колец и для модулей. Конструкции колец: полугрупповые кольца, тензорные произведения.
2. Простые и вполне приводимые модули, их свойства. Лемма Шура.
3. Вполне приводимые кольца, их строение.
4. Примитивные кольца. Радикал Джекобсона, его свойства.
5. Артиновы и нетеровы кольца. Строение полупростых артиновых колец.
6. Нильпотентность радикала Джекобсона артинова кольца. Теорема Гопкинса (артиново справа кольцо с единицей нетерово). Лемма Накаямы.
7. Первичные и полупервичные кольца, первичный радикал кольца. Строго нильпотентные элементы и радикальность в смысле Бэра. Нильпотентность первичного радикала нетерова кольца.
8. Первичные идеалы, ассоциированные с первичными модулями. Некоммутативные аналоги примарного разложения модуля.
9. Классические кольца частных, условие Оре. Теоремы Голди.
10. Проективные и инъективные модули, их свойства. Инъективная оболочка модуля.
11. Эквивалентность категорий модулей. Теорема Мориты.
12. PI-кольца и PI-алгебры. Примеры. Теорема Амицура-Левицкого о стандартном тождестве алгебры матриц. Центральный многочлен (по ).
13. Размерность Крулля PI-алгебр, катенарность первичной PI-алгебры.
14. Теорема Капланского о строении примитивной PI-алгебры. Теорема Познера о кольце частных первичной PI-алгебры.
15. Теорема Кошона о полупервичных PI-алгебрах с нетеровым центром.
16. ртина об алгебрах Адзумаи.
Литература
1. Бокуть кольца. Новосибирск, НГУ, ч. 1 – 1977; ч. 2 – 1981.
2. троение колец. М., ИЛ, 1961.
3. одули и кольца. М., Мир, 1981.
4. ольца и модули. М., Мир, 1971.
5. Размыслов в теорию алгебр и их представлений. М., изд-во МГУ, 1991.
6. лгебра: кольца, модули и категории. М., Мир, т. 1 – 1977, т. 2 – 1979.
7. екоммутативные кольца. М., Мир. 1972.
