Тема: «Пропорции», 6 класс

– учитель математики МБОУ СОШ № 5 города-курорта Железноводска

Тема: «Пропорции», 6 класс.

Цели урока:

- образовательные: введение понятия пропорции и ее членов; научить составлять пропорции из отношений; формулировка основного свойства пропорции;

- развивающие: развитие воображения, математической интуиции, мышления; развитие правильной математической речи;

- воспитательные: активизация познавательной и творческой активности учащихся.

Оборудование: доска, таблицы, плакаты, схемы.

Тип урока: урок изучения нового учебного материала.

Ход урока

I. Организационный момент. (2 мин.)

II. Актуализация знаний. (3 мин.)

Вопросы: 1. Что называется отношением двух чисел?

Что показывает отношение двух чисел? Какую часть первое число составляет от второго? Сколько процентов одно число составляет от другого?

2.Математический диктант «истинно-ложно»(5мин.)Задания записаны на доске.

Вариант 1

0,2  =  10%  5)  8:20000=0,0004

50%  6) 105:120=0,865

  3)  =75  %  7) 40:  2000=0,002 

  4) 2= 100%  8) 3,6:0,2=1,8

Вариант 2

0,3  =  30%  5)  4:10000=0,0004

55%  6) 15:120=0,135

3)  =75  %  7)  60:  3000=0,002 

4)  4= 400%  8) 12,1:1,1=1,1

На доске с обратной стороны записаны ответы:

1-«истинно»;  0-«ложно»

Вариант 1:  Вариант 2:

01101001  10111000

Учащиеся обменяются тетрадями и проверяют диктант.  Выставляют оценки. 

Объяснение нового материала. (15 мин.)

Учитель:

Даны два отношения: 1,8 к 0,9 и 100 к 50. Найдите эти отношения.

Сравните данные отношения.

[Отношения равны, так как значения частных равны 2.]

Следовательно, мы можем записать равенство

или 1,8 : 0,9 = 100 : 50.

Равенство двух отношений называют пропорцией.

(Формулировка определения понятия «пропорция» записывается учащимися в тетрадь.)

Общий вид пропорции:

a : b = c : d  или  .

Чтение записи a : b = c : d  следующее:

«Отношение a к b равно отношению c к d»;

чтение записи  следующее:

«a так относится к b, как c относится к d».

Название членов пропорции

a : b = c : d  или 

следующее: a и d – крайние члены, b и c  - средние члены,  b0, d0.

(Используется схема, изображенная на плакате.)

Задание 1. (Задание изображено на плакате, выполняется учениками устно.)

Установите, является ли пропорцией следующие равенства:

  [пропорция, так как 0,3 = 0,3]   [равенство не является пропорцией, так как ]

Задание 2. (Задание изображено на плакате, выполняется учениками в тетради.)

В пропорции 2,4 : 0,6 = 8 : 2 найдите произведение ее крайних и произведение ее средних членов, то есть

2,4 · 2 = 4,8 и 0,6 · 8 = 4,8.

Получим, что 2,4 · 2 = 0,6 · 8.

Задание 3.

Найдите произведение крайних членов пропорции и произведение средних членов.

  [6· 9 = 3 · 18, 54 = 54]   []

Вывод. (Вывод делают сами ученики.) произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Итак, мы сформулировали основное свойство пропорции:

в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Учитель: «Верно ли обратное утверждение? Сформулируйте его. Приведите пример.

[Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.]

Запишем основное свойство пропорции  :

a · d = b · c или a : b = c : d,  a · d = b · c.

И обратно: если  a · d = b · c, то  .

(Далее создается проблемная ситуация.)

Можно ли из данной пропорции составить новые пропорции? Сколько?

(На размышление учащимся дается две минуты, затем верное решение демонстрируется  с помощью таблицы. Учащиеся переносят таблицу в тетради.)

Способы получения новых пропорций:

1) Поменять местами крайние члены.

2) Поменять местами средние члены.

3) Записать обратные отношения.

4) Поменять местами левую и правую части в получившихся пропорциях.

Задание 4. (Работа у доски.)

Используя верное равенство 5 1,2 = 2 · 3, составьте четыре верные пропорции.

Решение. Из верного равенства 5 1,2 = 2 · 3 получаем четыре пропорции:

- верная пропорция

- верная пропорция

- верная пропорция

- верная пропорция

Учитель: «Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Пример 1. Найдите в пропорции n : 0,6 = 7 : 2,1 неизвестный  крайний член n.

Ответ: n = 2.

Пример 2. Решите уравнение .

Ответ: x = 0,03.

4. Закрепление нового материала (12 мин.). Работа с  учебником.

№ 000,стр.125 (с комментариями с места).

Решение задачи № 000,стр. 119 двумя способами.

1 способ:

1)300-240=60(х.)-выпускали сверх нормы.

2)60:240=0,25=25%-увеличилосьпроизводство холодильников за смену.

2 способ:

1)300:240=1,25=125%-составляет выпуск холодильников сверх нормы.

2)125-100=25(%)

Ответ: 25%

5. Подведение итогов урока. Домашнее задание. (3 мин.)

Вопросы: 1) Что такое пропорция?

  2) Сформулируйте основное свойство пропорции.

  3) Сколько можно составить новых пропорций из данной? Какими способами?

Сообщаются отметки учащимся.

Домашнее задание: §4,п.21,стр.123-124,№ 000,778,776(а),777(а) стр.127