Задачи на совместную работу.
Цель: формировать умение решать задачи на совместную работу.
Ход урока
1.Организационный момент.
2.Устная работа.
Ответьте на вопросы:
-Какую часть центнера составляет 1кг, 4кг, 20кг, 90кг?
-Какую часть килограмма составляет 1г, 50г, 250г, 600г?
Найдите, какую часть одно число составляет от другого.
а)2 от5; б)3 от 11; в)4 от12; г) Ѕ от3; д)1/3 от7; е)3/7 от 9.
3.Проверочная работа.
Вариант 1.
1.Проехали 60 км, что составляет 2/3 всего пути. Найдите длину этого пути.
2.Ведро вмещает 10 литров воды. Какая часть ведра наполнится, если в него влить 8л воды?
3.Какую часть суток составляет 9 часов?
Вариант 2.
1.Переработали 80кг клубники, что составляет 4/5 всего урожая. Каков весь урожай клубники?
2.Из 20 отпускных дней 6 дней провели у моря. Какую часть отпуска составил отдых у моря?
3.Какую часть часа составляют 15 минут?
4.Объяснение нового материала.
Ребята! Вы уже решали задачи на совместную работу. Но, как правило, такие задачи вызывают большие затруднения у школьников, поэтому давайте внимательно и подробно разберем, как решаются эти задачи.
Задача 1. Мама может вымыть посуду за 20 минут, а дочь за 30 минут.
Ответьте на следующие вопросы:
-Какую часть работы может выполнить мама за одну минуту? (1/20)
-Какую часть работы может выполнить дочь за одну минуту? (1/30)
-Какую часть работы могут выполнить за одну минуту мать и дочь вместе? (1/20 +1/30=1/12.)
-За сколько минут вымоют посуду мать и дочь, работая вместе? (поскольку за 1 минуту они выполняют 1/12 работы, то всю работу они сделают за 12 минут)
Задача 2. Один ученик может убрать класс за 30 минут, а другой – за 45минут.
Ответьте на следующие вопросы:
-Какую часть класса убирает первый ученик за 1 минуту?
-Какую часть класса убирает второй ученик за 1 минуту?
-Какую часть класса уберут за одну минуту два ученика, работая вместе?
-За сколько минут уберут класс два ученика, работая вместе?
У ч и т е л ь. Мы рассмотрели две задачи.
-Скажи, похожи эти задачи?
-А что в них общего?
-Попробуйте сформулировать алгоритм решения задач такого типа.
Алгоритм.
Если известно время выполнения какой-либо работы каждым человеком, то для того, чтобы узнать, за какое время они выполняют эту работу вместе, нужно:
Найти, какую часть работы за единицу времени выполняет каждый работающий. Найти, какую часть работы выполняют они за единицу времени, работая вместе. Найти время выполнения ими всей работы.5. Формирование умений и навыков.
Задача 1. На выполнение заказа столяру потребуется 4 часа. Ученик столяра выполнит тот же заказ за 12 часов. За сколько часов они выполнят заказ при совместной работе?
Эту задачу решаем у доски поэтапно, согласно выведенному алгоритму. Можно для выполнения каждого нового шага в решении задачи вызывать разных учеников.
Задача 2. Легковая машина может доехать от одного города до другого за 10 часов, а грузовая – за 15 часов. Через сколько встретятся машины, если выедут одновременно из этих городов навстречу друг другу?
Решение:
1)Легковая машина проедет за 1час 1/10 пути, а грузовая машина 1/15 пути.
2)За один час обе машины сблизятся на 1/10 + 1/15 =1/6 часть пути.
3) Если за один час машины сближаются на 1/6 часть пути, то они встретятся через 6 часов.
Задача 3. Два трактора вспахали поле за 2 часа. Один из этих тракторов мог бы вспахать поле за 3 часа. За сколько часов мог бы вспахать всё поле другой трактор?
Решение:
Первый трактор может один вспахать поле за 3ч., значит, за 1ч он вспашет 1/3 поля. Тракторы работали вместе 2ч. Значит, вместе за 1час они вспахали Ѕ поля. Второй трактор в одиночку может вспахать Ѕ-1/3=1/6 поля за 1час. Значит, второй трактор может вспахать всё поле за 6 часов.Задача 4. Через первую трубу можно откачать воду из бассейна за 10 часов, через вторую - за 12часов, через третью – за 15 часов. За сколько часов можно откачать воду при совместной работе трёх труб?
Решение:
За 1час через первую трубу можно откачать 1/10, через вторую 1/12, через третью -1/15 часть бассейна. За 1час при совместной работе трёх труб можно откачать: 1/10 + 1/12 + 1/15=1/4 часть бассейна. Тогда при совместной работе трех труб всю воду можно откачать за 4 часа.6. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
- Задачи какого типа мы решали на этом уроке?
- Сформулируйте алгоритм решения задач, в которых требуется узнать время совместного выполнения какой-либо работы.
-Сформулируйте алгоритм решения задач, в которых известно время совместного выполнения какой-либо работы, время выполнения этой же работы одним из работающих, а требуется найти время выполнения работы отдельно вторым работающим.
Домашнее задание. №20; №31;№32.
