, к-т физ.-мат. наук
Ин-т нефтегазовой геологии и геофизики им. СО РАН
(Россия, 630090, Новосибирск, пр-т Коптюга, 3,
тел.(383) 3309201, Е-mail: *****@***ru )
, д-р физ.-мат. наук
Ин-т вычислительных технологий СО РАН
(Россия, 630090, Новосибирск, пр-т Лаврентьева, 6,
тел.(383) 3308570, Е-mail: *****@***nsc. ru )
, к-т геол.-мин. наук
Ин-т нефтегазовой геологии и геофизики им. СО РАН
(Россия, 630090, Новосибирск, пр-т Коптюга, 3,
тел.(383) 3309201, Е-mail: *****@***nsc. ru )
, к-т геол.-мат. наук
Ин-т нефтегазовой геологии и геофизики им. СО РАН
(Россия, 630090, Новосибирск, пр-т Коптюга, 3,
тел.(383) 3304501, Е-mail: *****@***nsc. ru )
3D-моделирование конвективных течений в верхней мантии под кратонами Центральной Азии
Аннотация. Построена и детально тестирована трехмерная численная модель конвекции в мантии Земли, основанная на применении переменных «векторный потенциал» - «завихренность» и метода дробных шагов.
Реализовано 3D численное моделирование теплогравитационной конвекции в верхней мантии при постоянном подогреве её нижней границы и наличии областей с увеличенной мощностью литосферы (Сибирская платформа, Тарим и т. д.), данные по которым получены путем осреднения результатов сейсмотомографического моделирования на отраженных волнах.
Тепловое моделирование подтвердило возникновение естественного локального перегрева под блоками с увеличенной мощностью литосферы, и показало появление параллельного потока меньшей амплитуды и размера, но не под утолщенным блоком, а рядом с ним под Западно-Сибирской плитой, причем пространственно эта аномалия хорошо соотносится с низкоскоростными аномалиями верхней мантии и совпадает с областью распространения пермо-триасового магматизма плиты.
В настоящей работе выполнено численное моделирование тепловой конвекции под внутриконтинентальной областью Азии, в которую входят Западно-Сибирская плита, Сибирская платформа, Центрально-Азиатский складчатый пояс, Тарим и часть Северо-Китайской платформы. Структура континентальной литосферы исследуемой области весьма неоднородна. Значения толщины литосферы древних платформ, таких как Сибирская, Тарим и Китайская платформы, составляют 200-250 км, в то время, как для Западно-Сибирской плиты значения толщины литосферы не превышает 130 км. В рифтовых долинах имеет место утонение литосферы до 40 км. Подобные вариации мощности литосферы, существенно влияют на характер мантийных течений [1-3] и, поэтому, имеют первостепенное значение при проведении численного моделирования. Постановка задачи
Для описания течения в верхней мантии Земли привлекается хорошо известная математическая модель, включающая в себя обезразмеренные уравнения [4]:
( 1)
( 2)
( 3)
( 4)
( 5)
Здесь 
- компоненты вектора скорости, 
- давление, 
- температура, 
- число Рэлея, 
- температурный коэффициент расширения жидкости, 
- z – компонента вектора силы тяжести, 
- плотность, 
- разность между температурой на подошве верхней мантии и температурой на поверхности, 
- расстояние от поверхности Земли до нижнемантийной границы, 
- динамическая вязкость, 
- коэффициент температуропроводности.
Для построения численной модели осуществляется переход к новым независимым переменным: вектору завихренности
(6)
и векторному потенциалу 
.
В результате система уравнений (1.1)-(1.4) переходит в следующую:
(7)
(8)
(9)
(10)
где
(11)
Нижние индексы 
в (8-11) соответствуют частным производным по этим переменным. Начальные и граничные условия формулируются в терминах новых искомых функций.
Алгоритм расчета. Конечно – разностный алгоритм решения задачи основан на применении метода дробных шагов [5]. Уравнения (5, 7-10) интегрируются с помощью схемы стабилизирующей поправки, являющейся итерационной для уравнений (7-10). Алгоритм расчета включает в себя на каждом временном слое (до выхода на стационарный режим) следующие этапы:
При известном распределении температуры вычислялись завихренность, векторный потенциал и компоненты скорости (до сходимости итерационных процессов); Вычислялось поле температуры.Для решения задачи вводилась простейшая равномерная в каждом направлении пространственная сетка с параметрами 
. Величина шага по времени 
выбиралась переменной.
Система уравнений (1-5) устроена так, что в начальный момент времени 
задаются начальные условия лишь для температуры: 
.
В качестве краевых условий на боковых границах задаются условия симметрии, а на нижней и верхней – условия прилипания и фиксированные значения температуры. На границах неоднородной литосферной плиты также задаются условия прилипания как в вертикальном, так и в латеральном направлениях. На нижней кромке литосферы, при постановке начального распределения температуры учитывается первоначальное значение температуры: Т = 1200 °С. Температура рассчитывалась во всем параллелепипеде; движение жидкости – вне литосферы.
Вычисления проводились в параллелепипеде Р = [0, 4200км] x [0,4200км] x [0,700км], на равномерных сетках 66х66х35 и 100х100х53 ячеек; величина шага по времени – 5 млн лет и 2.5 млн лет.
Размерные значения (в системе СИ), которые были использованы в настоящей работе принимались следующими:
км, 
°С, 
м2/сек,
°С-1, 
кг/м3, 
м/сек2,
кг/(м сек), 
.
Основные результаты работы сводятся к следующему. Построена численная модель трехмерной конвекции, рассчитанная на грубой сетке, региона Центральной Азии, включающего области с увеличенной мощностью литосферы (Сибирская платформа, Тарим и т. д.), выделенные путем осреднения результатов сейсмотомографического моделирования на отраженных волнах [6].
Тепловое моделирование подтвердило возникновение естественного локального перегрева под блоками с увеличенной мощностью литосферы, который приводит к возникновению восходящего потока в мантии, при этом, как оказалось, одновременно с ним всегда возникает параллельный поток меньшей амплитуды и размера, но не под утолщенным блоком, а рядом с ним (на рисунке 1 представлен срез модели на глубине 200 км).
Рис.1. Срез модели трехмерной конвекции региона Центральной Азии на глубине 200 км. Синим выделены блоки с утолщенной литосферой.
В нашем случае, такой парой к возникающему под центром Сибирского кратона восходящему потоку является тепловая аномалия под Западно-Сибирской плитой, причем пространственно эта аномалия хорошо соотносится с низкоскоростными аномалиями верхней мантии и совпадает с областью распространения пермо-триасового магматизма плиты. Но поскольку восходящие потоки в нашей модели обусловлены только неоднородностью мощности литосферы, то есть фактически показывают современную тепловую структуру верхней мантии региона, то сами по себе не могут быть причиной вулканизма (отсутствует современный вулканизм). Резонно предположить, что для значительного плавления пород литосферной мантии требовался лишь дополнительный источник тепла, пространственно совпадающий с центром блока утолщенной литосферы. Совпадение же в пространстве под Сибирским кратоном в пермо-триасовое время интенсивного плюма с потоком, вызванным локальным перегревом под утолщенной литосферой, вероятно, и привело к масштабному плавлению вещества верхней мантии, следствием которого явился внутриконтинентальный трапповый магматизм. Кроме того, при таком сочетании источников резко возрастает и интенсивность соседней тепловой аномалии под менее мощной литосферой, что, в итоге, и способно привести к формированию одновозрастной провинции внутриконтинентального базальтового магматизма, в нашем случае, на территории Западно-Сибирской плиты.
Дальнейшее совершенствование численной модели представляет задачу ближайших исследований.
Работа выполнена при частичной поддержке Интеграционного проекта СО РАН № 000, РФФИ № 08-05-00276 и 08-05-00926.
Список литературы
1. Добрецов -триасовый магматизм и осадконакопление в Евразии как отражение суперплюма, ДАН, 1997,т.354, с.220-223
2. , , A. Глубинная геодинамика, 2-е издание, Новосибирск, Изд-во СО РАН, 2001, 409 с.
3. , , Червов конвекция в верхней мантии континентов и ее эффект в геофизических полях // Геология и геофизика; 1999; т.40, №9, c.1275-1290.
4. , , Черных модель трехмерной конвекции в верхней мантии Земли // Физика Земли, 2005, № 5. С. 48-64.
5. Яненко дробных шагов решения многомерных задач математической физики. «Наука», СО, Новосибирск, 1967.
6. Бушенкова верхней мантии и современная структура литосферы центральной Сибири по данным сейсмотомографии на отраженных волнах. Дис. ... канд. геол.-мин. наук. –Новосибирск, 2004. 117 c.
