| Российский Университет Дружбы народов Факультет физико-математических и естественных наук Кафедра нелинейного анализа и оптимизации |
117198, Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, кк. 511-514,
Вопросы к итоговому контролю знаний (II семестр)
по специальному курсу «Нелинейные эволюционные уравнения» по направлению подготовки «Математика. Прикладная математика»
Теорема существования и единственности классического решения задачи Коши для эволюционного уравнения в банаховом пространстве. Понятия обобщенных решений задачи Коши для эволюционных уравнений в банаховом пространстве. Теорема существования и единственности обобщенного решения. Уравнение Кортевега-де Фриза и его физический смысл. Солитоны. Законы сохранения для уравнения Кортевега-де Фриза. Задача Коши для линеаризованного уравнения Кортевега-де Фриза. Применение теории групп унитарных операторов для построения и исследования свойств ее решений. Лемма Ван дер Корпута. Функция Эйри и ее свойства. Оценка Стрихартца решений однородной задачи Коши для линеаризованного уравнения КдФ. Локальное сглаживание решений задачи Коши для линеаризованного уравнения Кортевега-де Фриза. Оценка максимальных функций решений задачи Коши для линеаризованного уравнения Кортевега-де Фриза. Класс K и его свойства. Теорема о корректности задачи Коши для линеаризованного уравнения Кортевега-де Фриза в классе K. Аналоги законов сохранения для решений задачи Коши для линеаризованного уравнения КдФ. Определение и простейшие свойства обобщённых решений задачи Коши для уравнения КдФ. Теорема единственности обобщенных решений задачи Коши для уравнения Кортевега-де Фриза. Неравенство Гронуолла-Беллмана. Глобальная корректности задачи Коши для уравнения Кортевега-де Фриза в классе K.Заведующий кафедрой нелинейного анализа и оптимизации, проф. ______
