МЕХАНИКА 

Фамилия

Номера задач

25

50

51

24

49

52

23

48

53

22

47

54

21

46

55

20

45

56

19

44

57

18

43

58

17

42

59

16

41

60

15

40

1

14

39

2

13

38

3

12

37

4

11

36

5

10

35

6

9

34

7

8

33

8

7

32

9

6

31

10

5

30

11

4

29

12

Дададжанов

3

28

13

2

27

14

1

26

15

1.        Скорость течения  реки  3 км/ч,  а скорость движения лодки относительно воды 6 км/ч.

А  Чему равна скорость лодки относительно берега, если она движется против течения?

Б. Под каким углом к берегу должна двигаться лодка, чтобы переплыть реку перпендикулярно ее течению?

В. За  какое время  лодка переплывет реку шириной 400 м перпендикулярно течению?

2.        Капли дождя при скорости ветра 11 м/с падают под углом 30° к вертикали.

А  Чему равна вертикальная  составляющая скорости при падении капель?

Б  Во сколько раз скорость капель относительно земли больше скорости ветра?

В При какой скорости ветра капли будут падать под углом 45° к вертикали?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

3.        Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении движения автомобилей заданы уравнениями s1(t) = At +Bt2 и s2(t) = Ct + Dt2.

А Определите начальные скорость и ускорение автомобилей.

Б Запишите уравнения зависимости скорости автомобилей от времени.

В Определите скорость автомобилей относительно друг друга.

4.        Движения двух велосипедистов заданы уравнениями x1(t) = 20 - 10t  и  x2(t) = 10t - t2.

А  Постройте графики зависимости xr(t)  и  x2(t).

Б  Найдите время и место встречи велосипедистов.

В Какие пути пройдут велосипедисты от первой до второй встречи?

5.        Первую половину пути пешеход прошел со скоростью  v1,  вторую — со скоростью v2.

А. Чему равен весь путь, если время, затраченное на первую половину, составило 2 ч, a

v1 = l м/с?

Б  Сравните время, затраченное на первую треть пути, и время, затраченное на последнюю четверть пути, если v1 в 1,5 раза больше v2.

В. Какова средняя скорость пешехода на всем пути?

6.        Самолет пролетел первую треть времени со скоростью v1,, а оставшиеся две трети времени со скоростью v2.

А  Сколько времени длился полет, если со скоростью v2 = 720 км/ч самолет пролекм?

Б  Рассчитайте протяженность маршрута самолета, если время полета равно t.

В.  Какова  средняя скорость самолета во время всего полета?

7.        Уравнение движения материальной точки имеет вид x(t) = 10 + 2t - 2t2.

А  Определите начальную скорость и ускорение точки.

Б  Постройте  график  зависимости скорости  точки  от времени.

В  Рассчитайте путь и перемещение точки  за  первые 4 с движения.

8.        График скорости прямолинейного движения материальной точки показан на рисунке 1.

А С каким ускорением движется точка? Б Чему равна скорость точки в момент времени t = 1с?

В Запишите уравнение координаты х точки.

9.        На рисунке 2 дан график зависимоемости ускорения материальной точки от времени. Начальная скорость точки равна нулю

А  Чему  равна  скорость материальной точки в конце первой секунды? Б Чему равна скорость материальной точки в конце третьей секунды?

В Постройте графики скорости, пути и перемещения как  функций времени.

10. Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью 72 км/ч за 20 мин. При разгоне и торможении поезд двигался в течении 4 мин, а остальное время равномерно.

А  Определите расстояние между станциями.

Б  Постройте график зависимости скорости поезда от времени.

В  Чему равна скорость поезда на участке равномерного движения?

11.        Радиус вала колодезного ворота в 3 раза меньше длины части его рукоятки, перпендикулярной оси ворота. Ведро поднимают с глубины 10 м за 20 с.

А  Сравните угловые скорости вала и рукоятки.

Б  С какой линейной скоростью движется точка на поверхности вала?

В  Чему равна линейная скорость конца рукоятки?

12.        Секундная, минутная и часовая стрелки часов вращаются вокруг общей оси. Длины стрелок относятся как 5:3:1.

А  Определите угловые скорости стрелок.

Б  Сравните  центростремительные ускорения  концов стрелок.

В  Сравните пути, пройденные концами секундной и часовой стрелок за одинаковое время.

13. Автомобиль движется  прямолинейно со скоростью 2 км/ч. А С какой линейной скоростью относительно земли движется ось колеса автомобиля (точка 2) (рис. 3)?

Б Сравните угловые скорости ко­леса в точках 1, 2 и 3 относительно точки опоры.

В Чему равны мгновенные линейные скорости в точках 1, 2 и 3 относительно точки опоры?

14. Линейная скорость точек обода вращающегося маховика 6 м/с, а линейная скорость точек, находящихся на расстоянии 15 см  ближе к оси, 5,5 м/с.

А  Чему равна угловая  скорость  точек  обода,  если R = 40 см?

Б  Определите радиус маховика.

В. Рассчитайте ускорение точек, находящихся на расстоянии 15 см ближе к оси.

15.        Велосипедист едет с постоянной скоростью v по прямолинейному  участку дороги.

А Чему равна тангенциальная составляющая скорости точек обода колеса велосипеда?

Б Найдите мгновенные скорости обода колеса в точках А, В и С относительно земли

(рис. 4).

В Определите мгновенные скорости обода колеса в точках D и Е относительно земли.

16.        Материальная точка движется по окружности радиусом 20 см равноускоренно с ускорением 5 см/с2.

А  Чему равна линейная скорость точки через 3 с пос­ле начала движения?

Б  Определите  нормальное ускорение точки через  2 с после начала движения.

В  Через какое время после начала движения нормальное ускорение будет в 2 раза больше тангенциального?

17.        Средний радиус Земли 6400 км. Найдите линейную скорость и центростремительное ускорение в следующих точках поверхности Земли:

А  На полюсах.

Б  На экваторе.

В  На широте 60°.

18.        Поезд въезжает на закругленный участок дороги с начальной скоростью 54 км/ч и проходит путь 600 м за 30 с. Радиус закругления равен 1 км.

А  Чему равно тангенциальное ускорение поезда?

Б  Определите скорость  поезда в конце закругленного участка дороги.

В  Рассчитайте  полное ускорение  поезда в конце  закругления.

19.        С поверхности земли вертикально вверх подбросили мяч с начальной скоростью 5 м/с. Не учитывая сопротивление воздуха, определите:

А  На какую высоту поднимется мяч за 0,1 с.

Б  На какой высоте скорость мяча равна 1 м/с.

В  Время полета мяча до высоты, равной половине максимальной высоты.

20.        Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с (рис. 5). В тот же момент вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимально верхней точке полета первого тела, брошено второе тело. Не учитывая сопротивление воздуха, определите:

А  До какой максимальной высоты поднимется первое тело.

Б  В какой момент времени t и на какой высоте h от поверхности земли тела встретятся.

В  Скорость  каждого  тела  в  момент встречи.

21.        Тело свободно падает с высоты 1 км с нулевой начальной скоростью. Определите:

А  Скорость тела через 10 с.

Б  Время падения тела в течение первых 10 м пути.

В  Время падения тела в течение последних 10 м пути.

22.        Тело свободно падает с высоты 1 км с нулевой начальной скоростью. Определите путь, пройденный телом:

А  За первую секунду падения.

Б  За вторую секунду падения.

В  За последнюю секунду падения.

23.        При падении камня в колодец с его верхней точки звук  удара  камня о поверхность воды доносится до этой точки  через 5 с. Скорость звука в воздухе равна 330 м/с.

А  Определите расстояние от верхней точки колодца до  поверхности воды, если время полета камня до нее 0,32 с. 1

Б  Рассчитайте время полета камня от верхней точки колодца до поверхности воды.

В  Найдите расстояние от верхней точки колодца до поверхности воды.

24.        Первое тело свободно падает с высоты 45 м. Одновре­менно второе тело брошено вертикально вверх из точки, расположенной на расстоянии 21 м ниже.

А  Через какое время первое тело упадет на землю?

Б  Чему равна начальная скорость второго тела,  если оно достигло максимальной высоты 44 м?

В Определите начальную скорость второго тела, если оба тела упали на землю одновременно.

25.        Аэростат поднимается с земли вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от начала движения из него выпал предмет. Не учитывая сопротивление воздуха, определите:

А  Скорость аэростата через 5 с от начала подъема.

Б  С какой высоты упал предмет.

В  Через какое время предмет упадет на землю.

26.        Пуля выпущена со скоростью 800 м/с под углом 30° к горизонту. Не учитывая сопротивление воздуха, найдите:

А  Время полета пули до падения на землю.

Б  Горизонтальную дальность полета пули.

В  Радиус кривизны траектории в ее верхней точке.

27.        Тело брошено под углом к горизонту так, что максимальная высота подъема h и дальность полета s связаны соотношением h = . Не учитывая сопротивление воздуха, рассчитайте:

А Время подъема тела на максимальную высоту h = 20 м.

Б Горизонтальную составляющую начальной скорости тела, если максимальная высота подъема h = 20 м.

В  Под каким углом к горизонту брошено тело.

28.        Стрела выпущена со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту. Не учитывая сопротивление воздуха, определите для момента времени t = 1,5 с после начала движения:

А  На каком участке траектории (подъема или спуска) находится стрела.

Б  Отношение вертикальной составляющей скорости к  горизонтальной.

В  Нормальное и тангенциальное ускорения.

29.        С башни высотой 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью 10 м/с. Не учитывая сопротивление воздуха:

А  Запишите зависимость горизонтальной и вертикаль­ной координат тела от времени.

Б  Составьте уравнение траектории тела у = у(х).

В  Рассчитайте скорость тела в момент падения на землю и определите, под каким углом к горизонту направлена скорость.

30.        Мяч брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Не учитывая сопротивление воздуха, определите через 2 с после начала движения:

А  Скорость мяча.

Б  Нормальное ускорение мяча.

В  Радиус кривизны траектории мяча.

31.        Футболист выполняет штрафной удар с расстояния 25 м от ворот, посылая мяч под углом 60° к горизонту через стенку, установленную на расстоянии 9 м от мяча. Высота стенки 1,8 м, высота ворот 2,44 м. Не учитывая сопротивление воздуха:

А  Рассчитайте время полета мяча до стенки, если его начальная скорость 20 м/с.

Б  Найдите минимальную начальную скорость мяча, при которой он пролетит точно над стенкой.

В При какой начальной скорости мяч попадет в ворота.

32. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: x1=5t,  х2 = 20 — 5t. Определите координаты велосипедистов в началь­ный момент времени и постройте графики зависимости x(t). Вычислите время и место встречи велосипедистов. Укажите два способа решения.

33. Графики движения двух школьни­ков представлены на  рис.1

Опреде­лите начальные координаты тел и напишите уравнения движения х = x(t). Поясните, что означают точки пересечения графиков с осями координат. Вычислите время и место встре­чи школьников. Укажите два способа решения.

34.  По графику зависимости vx(t) (рис. 2 )  определите:  Рис.1

а)        характер движения тела, про­екцию вектора скорости;

б)        путь, пройденный телом за 10 с (укажите два способа на­хождения пути);

в) напишите уравнение зависимости x(t) и постройте график этой зависимости, если изве­стно, что в начальный момент времени тело находилось в точке с координатой — 1м.

35. Моторная лодка в стоячей воде имеет скорость 36 км/ч. Из на­чального пункта А лодка проплывает  по течению реки 600 м и возвращается в исходный пункт. Сколько времени для этого лодке и какова ее средняя скорость, если скорость течения реки 18 км/ч?

Найдите минимальное время, в течение которого лодка мо­жет переплыть реку шириной 600 м. В какую точку на проти­воположном берегу реки попадет лодка? В каком направле­нии она должна плыть, чтобы попасть в противоположную точку берега? Временем разгона и остановки пренебречь.

36.На рис. 3 приведен график скорости равноускоренно движу­щегося велосипедиста. Определите по графику проекцию на­чальной скорости и ускорения, напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени. Что происходит с движущим­ся телом в момент времени, соответствующий точке О? Как движется велосипедист после этого момента време­ни?

37.Движение материальной точки задано уравнением х = 2t — t2. По заданному уравнению определите характер движения, на­чальную координату, проекцию вектора начальной скорости и ускорения. Напишите уравнение зависимости проекции скорости движе­ния материальной точки от времени и постройте график этой зависимости. Вычислите перемещение тела за первую секунду движения (укажите два способа решения).

38.Зависимость проекции скорости от времени для движущегося мотоциклиста имеет вид:

vх  =15 + 2t. По уравнению зависимости определите характер движения мотоциклиста, проекцию начальной скорости и ускорения. Вычислите координату мотоциклиста в момент времени t =10 с, если известно, что в начальный момент времени он находился в точке с координатой х = 20 м. Постройте графики зависимости vх (t), ax(t), x(t).

39. Зависимость проекции скорости материальной точки от вре­мени  задана формулой vх  =8t

Определите характер движения материальной точки, проекцию начальной скорости

ускорения. Напишите уравнение движения х = x(t), если известно, что в начальный момент времени (t = 0) движущаяся точка находилась в начале координат (х = 0). Вычислите путь, пройденный материальной точкой за 15 с.  Укажите два способа решения.

40.По графику зависимости проекции скорости от времени, изображенному на рис. 4, определите характер движения, проекцию вектора начальной скорости и проекцию вектора ускорения. Напишите уравнения зависимости vx (t) и х (t), если известно, что в начальный момент времени тело находилось в точке с координатой х0 = 0.

  Рис.4.

41.        Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2. Определите скорость велосипедиста в конце четвертой секунды и напиши
те уравнение зависимости vx(t). Какой путь прошел велосипедист до полной остановки, если известно, что по истечении 4 с он двигался равнозамедленно и через 6 с остановился?

42.        Отъезжая от остановки, автобус за 10 с развивает скорость 10 м/с. Определите ускорение автобуса. Каким будет ускорение автобуса в системе отсчета, связанной с равномерно Движущемся автомобилемf проезжающим мимо остановки автобуса со скоростью 15 м/с?

43.        Автомобиль через 10 с от начала движения приобретает скорость 20 м/с. С каким ускорением движется автомобиль? Через какое время скорость автомобиля возрастет в 2,5 раза, если он будет двигаться с тем - же ускорением?

44.        Для материальной точки, движущейся по оси ОХ, зависимость координаты от времени выражается уравнением х = 6 — 4t + t 2, в котором все величины заданы в единицах СИ. По уравнению определите начальную координату точки, проекции векторов начальной скорости и ускорения. Вычислите координату точки и ее скорость через t, = 5 с после начала движения. Определите пройденный движущейся точкой путь. Укажите два способа решения.

45. На рис. 5 изображены графики зависимости проекции скорости от времени vx(t)  для двух движущихся тел. С помощью графиков определите:

  Рис. 5

характер движения тел, проекции векторов начальной скорости и ускорения; для каждого тела определите проекцию вектора скорости в моменты времени 2 с; 4 с; 6 с и напи­шите уравнения зависимости проекции скорости от врмени; путь и перемещение тел за 4 с (укажите два способа решения).

46.        Уравнения движения двух тел заданы выражениями: xi = 4 + t и х2 = 2 + 2t + t2. По уравнениям движения для каждого тела определите:

1). характер движения, начальные координаты, проекции векторов начальной скорости и ускорения;

2) координаты тел в моменты времени t, = 0; t2 = 1 с; t3 = 5 с;

3) постройте графики, зависимостей x(t),  vx(t) , ax(t) для каждого тела соответственно;

4) определите время и место встречи тел (укажите два способа решения).        

47. Секундная стрелка часов делает полный оборот за 1 минуту. Радиус стрелки равен 8 см. Определите линейную скорость острия стрелки, частоту ее вращения и центростремительное

ускорение. Изменится ли линейная скорость острия стрелки, если ее укоротить в 2 раза? На рисунке укажите направления векторов скорости и ускорения.

47.        Скорость движения магнитной ленты магнитофона 0,0953 м/с. Вычислите частоту и период вращения правой (приемной) катушки в начале прослушивания, если ее радиус составляет 7 см.

Как изменятся частота и период вращения катушки в конце прослушивания, если ее радиус уменьшится до 2,5 см?

48.        Найдите частоту обращения Луны вокруг Земли, если известно, что период обращения Луны вокруг Земли составляет 27 сут. 7 ч 43 мин. Во сколько раз частота обращения Земли вокруг Солнца меньше частоты обращения Луны вокруг Земли?

49.        Длина минутной стрелки башенных часов равна 6 м. С какой линейной скоростью перемещается конец стрелки? Найдите отношение скоростей минутной и секундной стре­лок, если известно, что минутная стрелка в 2 раза длиннее секундной.

50        Каково центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению дороги радиусом 1200 м со скоростью 30 м/с? Изобразите на рисунке направление векторов скорости и ускорения. Какой должна быть скорость поезда, чтобы на закруглении радиусом 900 м он двигался с прежним ускорением?

51. С какой скоростью автомобиль, движущийся с ускорением 2 м/с2, должен проходить середину выпуклого моста радиусом 50 м? На сколько увеличится скорость автомобиля, если он будет ехать с центростремительным ускорением, равным ускорению свободного падения?

52. Найдите центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота вращения колеса 8 с-1.Как изменится частота вращения колеса при увеличении скорости автомобиля до 40 м/с?

53. Заводной детский автомобиль, двигаясь равномерно, прошел 50 см за 5 с. Вычислите частоту вращения и центростремительное ускорение точек на ободе колеса, если его диаметр равен 2 см. Во сколько раз уменьшатся частота вращения и центростремительное ускорение точек на ободе колеса, если диаметр колес увеличить вдвое?

53. Пуля вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью 800 м/с. На сколько снизится пуля во время полета, если щит с мишенью находится на расстоянии, равном 400 м?

54. Камень, брошенный под углом 30 0 к горизонту, находится в полете 2 с. Определите, какова величина скорости, с которой камень упадет на землю?

55. Движение тела вдоль оси  х описывается уравнением x=3+2t+t 2. Средняя скорость его движения за вторую секунду равна…

56. Пуля, летящая со скоростью 141 м/с, попадает в доску и проникает на глубину 6 см. Если пуля в доске двигалась равнозамедленно, то на глубине 3 см ее скорость была равна…

57. Тело брошено с высоты 20 м. Если траектория его движения описывается уравнением y=20-0,05x 2, то скорость, с которой было брошено тело, равна…

58. С вертолета, находящегося на высоте 30 м упал камень. Если вертолет при этом опускался со скоростью 5 м/с, то камень достиг земли через…

59. При движении моторной лодки по течению реки ее скорость относительно берега 10 м/с, а при движении против течения 6 м/с. Определите скорость лодки в стоячей воде.

60. Пассажир поезда, идущего со скоростью 15 м/с, видит в окне встречный поезд длиной 150 м в течение 6 с. Определите скорость встречного поезда.