Южно-казахстанская государственная фармацевтическая академия
кафедра технологии фармацевтического производства
МЕТОДИЧЕСКие рекомендаций для САМОСТОЯТЕЛЬНой РАБОТы студентов
Дисциплина: «Теоретическая и прикладная механика «
Код дисциплины: : ТРМ 2218
Специальность: 5В074800 – Технология фармацевтического производства
Объем учебных часов /(кредитов): 135 часов (3 кредита)
Курс и семестр изучения 2 курс, 3 семестр
СРС: 60 часов
Шымкент 2015
Утвержден на заседании кафедры технологии фармацевтического производства
от «___»_____________2015 года (протокол №________)
Зав. кафедры, к. фарм. н., и. о.профессор
Расчетно-проектировочная работа №1
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Однородная балка (рисунок С2.2) закреплена в точках А и В, нагружена силой F = 200 Н, равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q = 20 Н/м и парой сил с моментом М = 50 Н-м. Размеры конструкции: a = 1,5 м, b = 3,4 м, с = 2,8 м, Р = 38°. Определить реакции связей в точках А и В.
РЕШЕНИЕ
Определяем типы связей. В точке А - подвижный шарнир (шарнирно-подвижная опора), в точке В - скользящая заделка.
Так как балка представляет собой плоскую конструкцию, то воспользуемся декартовой системой координат хОу (рисунок С2.3).
Заменяем равномерно распределенную нагрузку на сосредоточенную силу величиной Q = q-b = 20-3,4 = 68 Н, приложенную посередине участка длиной b.
Освобождаемся от связей: подвижный шарнир заменяем на реакцию RA, направленную вертикально вверх; скользящую заделку заменяем на реакцию RB, направленную перпендикулярно направляющим, например, вправо, и момент заделки МВ, направленный, например, против хода часовой стрелки.
Составляем три уравнения равновесия (С2.1) - (С2.3) для определения трех неизвестных реакций - RA, RB, МВ.
Уравнения проекций сил
ƩFix = Rb + F - cosР = 0, (С2.5)
ƩFiy = Ra " Q " F – sinp =0 (С2.6)
Рисунок С2.3 - Замена связей соответствующими реакциями
В качестве моментной точки рациональнее выбрать точку В. Так как линии действия неизвестных реакций RA и RB пересекают эту точку, то моменты этих реакций относительно точки В будут равны нулю.
ƩMB(F1) = MB +M - Q ·(a +b/2) +F ·cos p-c - F ·sin p-(a +b +a) =0. (С2.7)
i
Определяем неизвестные реакции. Из уравнения (С2.5)
RB = - F-cosP = - 200-cos38° = - 157,602 Н (знак "-" свидетельствует о том, что в действительности реакция RB направлена влево), из уравнения (С2.6)
RA = Q + F-sinp = 68 + 200-sin38° = 191,132 Н, из уравнения (С2.7)
Mb = - M + Q-(a + b/2) - F-cosp-c + F-sinp-(a + b + a) = - 50 + 68-(1,5 + + 3,4/2) - 200-cos38°-2,8 + 200-sin38°-(1,5 + 3,4 + 1,5) = 514,361 Н.
Выполняем проверку. Для этого составляем уравнение моментов сил относительно, например, точки С. Данное уравнение должно содержать найденные реакции св язей.
ƩMc(F1) = - RA ·(a + b) - RB ·c +MB + M +Q ·b/2 - F sinp-a =0,
i
-191,132 ·(1,5 +3,4) -(-157,602) ·2,8 +514,361+50 +68 ·3,4/2 -200·sin38° 1,5 =0 (реакции определены верно).
Ответ: RA = 191,132 H, RB = - 157,602 H, Mb = 514,361 H-м.
Рисунок С2.4 - Схемы плоских конструкций
Рисунок С2.4 - Схемы плоских конструкций
Расчетно-проектировочная работа №2
Растяжение – сжатие прямого бруса
(Построение эпюр внутренних силовых факторов (ВСФ), напряжений и перемещений)
Эпюры – это графики, изображающие в масштабе ВСФ, напряжения и перемещения в любом поперечном сечении элемента конструкций (бруса).
Цель построения эпюр: определение опасных сечений – сечений, в которых имеют место наибольшие ВСФ, напряжения или перемещения (деформации).
Правила построения эпюр при растяжении-сжатии
Брус разбивается на участки. Границы участков – точки или сечения приложения внешних сил или скачкообразное изменение сечения.
Методом сечений определяются внутренние силовые факторы на каждом участке бруса путем составления уравнений равновесия для отсеченной части бруса.
Проводится нулевая линия эпюры, параллельная оси бруса.
Перпендикулярно нулевой линии откладываются отрезки, выражающие в каждом рассматриваемом сечении в масштабе ВСФ, напряжение или перемещение. Обычно эпюры строятся по нескольким характерным точкам. По одну из сторон от нулевой линии откладываются отрезки, для которых ВСФ принимаются как положительные, а по другую – как отрицательные.
Штрихуются эпюры перпендикулярно нулевой линии.
Пример построения эпюр ВСФ, напряжений и деформаций при растяжении-сжатии (рис.12): Размеры стержня
а – длина 1-го и 2-го участков
а/2 – длина 3-го и 4-го участков
А – площадь 1-го и 2-го участков
3А/2 – площадь 3-го и 4-го участков
Определение продольных сил методом сечений на участках стержня, напряжений и перемещений.
1-й участок в сечении 1-1:
N1=F; σ(1)=
; Δ
(закон Гука)
2-й участок в сечении 2-2:
;
; 
3-й участок в сечении 3-3:
; 
; 
; 
4-й участок в сечении 4-4:
; 
;
В общем случае на i – том участке стержня:
; 
; 
Эпюра продольных сил (N).
Эпюра нормальных напряжений (у)
Опасным сечением является каждое сечение участка 2, где действует 
(более опасными являются растягивающие напряжения).
Эпюра продольных перемещений ∆li масштабе 
|
Рис.12.Построение эпюр продольных сил, напряжений и перемещений на участках стержня.
Расчетно-проектировочная работа №3
Изгиб балки
Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
Нахождение опасных сечений.
Дано: Консольно–защемленная балка (рис. 1)
Длина балки (пролет) АВ = 2,2a
Нагрузка: F– сосредоточенная сила, М=2Fа, М - момент сил.
Для построения эпюр внутренних силовых факторов поперечных сил Q (x) и изгибающих моментов м(х) разбиваем балку на участки:
1-й участок АС = 1,2a, 2-й участок СВ = a
1. В произвольном сечении 1-го участка, используя метод сечений, определяем:
1) поперечную силу Q (x) = F;
2) изгибающий момент M(x)=Fx
, 
: 
Рис.1. Построение эпюр Q(x) и M(x) для консольно-замещенной балки. | Правило знаков для Q(x) и M(x) 1)
2)
|
Рис.16. Определение Q(x) и M(x) на участке CB. | 2. Определяем Q(x) и М(x) на 2-ом участке (СВ) (рис.16) 1,2α ≤ х2 ≤ 2,2α Q(x)=F; M(x)= F⋅x2-M при x 2 = 1,2а M(x) = F⋅1,2а-2Fa = -0,8Fa, при x 2 = 2,2а M(x) = F⋅2,2а-2Fa = -0,2 Fa |
3. По полученным данным строим эпюры поперечных сил Q(x) и изгибающих моментов M(x).
4. Находим опасное сечение.
Опасным сечением является сечение С, где действуют Q(x)=F и M(x)=Mmax=1,2 Fa.
После чего из условия прочности производим необходимые расчеты.
10.4 Дифференциальные зависимости при изгибе
Если Q(x) поперечная сила и M(x) изгибающий момент, q – интенсивность внешней нагрузки, то дифференциальные зависимости при изгибе
dM(x)/dx=Q(х)
dQ(x)/dx=q
Эти зависимости используются для контроля правильности построения эпюр. Если Q (x) > 0, то M (x) на эпюре возрастет слева направо.
Дифференциальное уравнение упругой линии балки 
:
угол поворота сечении “х”: θ 
прогиб балки в сечении “х”: 
С и D – произвольные постоянные, определяемые по начальным условиям.
Расчетно-проектировочная работа №4
Выбор электродвигателя и кинематический расчет
Задание. Спроектировать привод к вертикальному валу цепного конвейера по схеме (рис. 1) с графиком нагрузки, данным на рисунке. Мощность на этом валу Р4 и угловая скорость вращения его щ4 приведены в
Таблица 1
Варианты | ||||||||||
Величина | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Р4, кВт | 5 | 5,2 | 5,4 | 5,6 | 5,8 | 6 | 6,2 | 6,4 | 6,6 | 6,8 |
щ, рад/с | 0,3л | 0,4л | 0,5л | 0,6л | 0,7я | 0,8л | 0,9л | 0,9л | 0,8л | 0,7л |
Пример решения задачи
Выбор электродвигателя и кинематический расчет.Кинематический анализ схемы привода.
Исходные данные:
Скорость транспортера: V= 2 м/с
Окружное усилие: S=1.5 кН
Диаметр барабана: D=400 мм.
