О МОДЕЛИРОВАНИИ УПРУГИХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЛН НАПРЯЖЕНИЙ В СЛОЖНЫХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ОБЪЕКТАХ
Российский университет дружбы народов, *****@***ru
Краткая аннотация - приводится некоторая информация о практической реализации численного моделирования волн напряжений в сложных деформируемых объектах. Для решения краевой задачи используется метод конечных элементов. Полученные результаты показывают, что технические средства во много раз увеличивают безопасность рассматриваемых объектов.
Ключевые слова: математическое моделирование, численный метод, метод конечных элементов в перемещениях, явная двухслойная схема, комплекс программ, волны напряжений, система, сооружение, полости, воздействие.
1.Введение
Для прогноза безопасности уникальных объектов при сейсмических и взрывных воздействиях применяется численное моделирование уравнений волновой теории упругости.
2.Реализация методики и алгоритма
Рассматриваемые физические процессы решаются с помощью методов математического моделирования, которые в настоящее время являются одним из мощных инструментов исследования.
В работах [1–8] приводится некоторая информация о практической реализации численного моделирования волн напряжений в сложных деформируемых объектах.
Для решения краевой задачи используется метод конечных элементов в перемещениях. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов (однородный алгоритм).
С помощью метода конечных элементов краевая задача заменяется задачей Коши. Далее задача решается с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина. Для аппроксимации по пространственным переменным и по временной переменной применяются конечные элементы первого порядка. За основные неизвестные в узловой точке приняты два перемещения и две скорости перемещений для линейной задачи. С помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями приведена к явной двухслойной конечноэлементной линейной схеме в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек.
Проведено исследование сходимости и устойчивости конечноэлементных схем. С помощью численного эксперимента получены устойчивые двумерные явные двухслойные конечноэлементные линейные схемы в перемещениях на квазирегулярных сетках.
Для получения упругих перемещений, скоростей перемещений, ускорений и напряжений при воздействии произвольного вида применяется интеграл Дюамеля.
3.Решение методических и практических задач
Проведено сопоставление с результатами аналитического решения для задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на свободное круглое отверстие. Сопоставление с результатами численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 6 %.
Проведено сопоставление с результатами эксперимента, полученного с помощью метода фотоупругости, для задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие. Сопоставление с результатами численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 2 % .
Проведено сопоставление с результатами аналитического решения для задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на подкрепленное круглое отверстие. Сопоставление с результатами численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 12 %.
Проведено сопоставление с результатами численного решения, полученных с помощью смешанного метода конечных элементов при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды на гравитационную плотину нормального профиля (Курпсайская плотина). Сопоставление с результатами численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, показало, что расхождение для максимального растягивающего упругого контурного напряжения составляет 5 %.
Рассмотрена задача о воздействии плоской продольной волны в виде дельта функции и функции Хевисайда на упругую полуплоскость.
Рассмотрена задача об отражении упругих волн напряжений в виде дельта функции и функции Хевисайда от свободной поверхности.
Рассмотрена задача об отражении упругих волн напряжений в виде дельта функции и функции Хевисайда от жесткой поверхности.
Рассмотрена задача об интерференции плоских продольных упругих волн напряжений в виде дельта функции и функции Хевисайда.
Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение.
Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем, восьми и двенадцати).
Решена задача о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду без полости.
Решена задача о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти, десяти и пятнадцати).
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение.
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем, восьми и двенадцати).
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды без экрана и полости на предполагаемое сооружение.
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти, десяти и пятнадцати).
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти, десяти и пятнадцати).
Полученные результаты показывают, что технические средства во много раз увеличивают безопасность рассматриваемых объектов.
Автор считает, что полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, об увеличения безопасности различных объектов при нестационарных воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.
4.Выводы
Полученные результаты позволяют оценить в первом приближении безопасность уникальных объектов при нестационарных волновых воздействиях.
Литература
1. Мусаев достоверности и точности результатов вычислительного эксперимента при решении задач нестационарной волновой теории упругости // Научный журнал проблем комплексной безопасности. – 2009. – № 1. – С. 55–80.
2. О достоверности результатов численного метода решения сложных задач волновой теории упругости при ударных, взрывных и сейсмических воздействиях // Ученые записки Российского государственного социального университета. – 2009. – № 5. – С. 21–33.
3. Мусаев моделирование волн напряжений в объектах геотехники при сейсмических воздействиях // Геотехнические проблемы мегаполисов. Труды Международной конференции по геотехнике. – М.: ПИ «Геореконструкция», 2010. – С. 1517–1524.
4. Мусаев влияния взрывов на объекты геотехники с помощью полостей // Геотехнические проблемы мегаполисов. Труды Международной конференции по геотехнике. – М.: ПИ «Геореконструкция», 2010. – С. 1733–1740.
5. Мусаев волн напряжений в сложных областях с помощью метода вычислительной механики // Исследования по теории сооружений. – 2010. – № 2 (XXVII). – С. 44–52.
6. Мусаев эксперимент в задачах моделирования нестационарных волн напряжений в областях сложной формы // Исследования по теории сооружений. – 2010. – № 2 (XXVII). – С. 138–149.
7. О моделировании волновых контурных напряжений в оболочке реакторного отделения атомной станции при ударных воздействиях // Исследования по теории сооружений. – 2011. – № 3–4 (XXVIII). – С. 35–42.
8. О моделировании безопасности системы плотина-основание (плотина Койна) по несущей способности при волновых сейсмических воздействиях // Исследования по теории сооружений. – 2011. – № 3–4 (XXVIII). – С. 112–119.
ABOUT MODELING OF NON-STATIONARY ELASTIC WAVES OF STRESS IN THE COMPLEX OF DEFORMABLE OBJECTS
Musayev V. K.
Peoples’ Friendship University of Russia, *****@***ru
Brief abstract – it gives some information on the practical implementation of the numerical simulation of waves of stress in the complex of deformable objects. For the solution of the boundary problem for the finite element method is used. The results show that the technical means to increase many times the safety of the considered objects.
Key words: mathematical modeling, numerical method, finite element method in terms of displacement, an explicit two-layer scheme of the complex programs, stress wave, system construction, cavity, impact.
