, учитель математики «Физико- математического лицея» г. Оренбурга
Из опыта работы
Технология проблемно – диалогического обучения
Методика изучения признаков равенства треугольников
в рамках проблемно – диалогического обучения
В современных условиях модернизации образования в задачу школы неизменно входит не только вооружение подрастающего поколения глубокими, прочными знаниями основ наук, но и выработка навыков и умений применять их в жизни, на практике. А это определяет необходимость расширения использования различных активных форм и методов обучения. Одним из таких методов является проблемное обучение, в частности проблемно – диалогические уроки. Важный аспект повседневной работы учителя – развитие способностей учащихся. Заронить в душу ученика «искру» творческого подхода ко всему тому, что он делает – такая цель характерна для любого занятия по математике. Учитель постоянно стимулирует активность ребят, развивает их мышление, учит их ответственному подходу к решению учебных и жизненных ситуаций.
«Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так, что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно» .
Наше время – это время перемен. Сейчас России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие самостоятельно мыслить. К сожалению, современная массовая школа ещё сохраняет формальный подход к усвоению знаний. Однообразие, шаблонное повторение одних и тех же действий снижает интерес к учению. Дети лишаются радости открытия и постепенно могут потерять желание учиться. Следует у школьников формировать гибкость ума, что позволит им найти много вариантов решения проблемы, системность и последовательность, благодаря которым до конца продуманные решения, будут реализоваться. В результате образовываем диалектически мыслящих людей, которые не бояться рисковать и принимать ответственные решения, Проблемное обучение основывается на теоретических положениях американского философа, психолога, педагога Дж. Дьюи (1859-1952) Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит сознательное овладение предметными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей. Ребёнок усваивает материал, являясь активным субъектом своего обучения. В условиях проблематизации учебного материала знания являются результатом удивления и любопытства, их усвоение происходит при активности учащихся, а процесс обучения связан с жизнью, игрой, трудом, практикой. Проблемное обучение основано на создании особого вида мотивации – проблемной, поэтому дидактический материал должен быть представлен как цепь проблемных ситуаций в сочетании традиционного метода изложения.
Существуют различные приемы создания проблемной ситуации:
Тип проблемной ситуации. | Тип противоречия. | Приемы создания проблемной ситуации. |
С удивлением | Между двумя (или несколькими) положениями | 1.Одновременно предъявить противоречивые факты, теории или точки зрения. 2.Столкнуть разные мнения учеников вопросом или практическим заданием. |
Между житейским представлением учащихся и научным фактом | 3.шаг1.Обнажить житейское представление учащихся вопросом или практическим заданием «на ошибку». Шаг2.Предъявить научный факт сообщением, экспериментом или наглядностью. | |
С затруднением | Между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя | 4.Дать практическое задание, не выполнимое вообще. 5.Дать практическое задание, не сходное с предыдущими. 6.Шаг1.Дать невыполнимое практическое задание, сходное с предыдущими. Шаг2.Доказать, что задание учениками не выполнено. |
Проблемные методы – это методы, основанные на создании проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности учащихся, которая состоит в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умения видеть за отдельными фактами явление, закон. Различают два вида проблемной ситуации: психологическую и педагогическую.
Методические приёмы создания проблемных ситуаций:
Учитель ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснование, конкретизацию, логику рассуждения). Учитель подводит учеников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения, Учитель сталкивает противоречия практической деятельности, Учитель излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос, Учитель предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций (командира, юриста, финансиста и др.), Учитель побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты, Учитель определяет проблемные теоретические и практические задания (исследовательские), Учитель ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными, с неопределённостью в постановке вопроса, с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками, с ограниченным временем решения, на преодоление «психологической инерции» и др.).Когда проблемная ситуация создана, школьники столкнулись с противоречием и испытывают острое чувство удивления или затруднения. Этого мало. Из проблемной ситуации надо еще достойно выйти. И выйти к учебной проблеме. Для этого предстоит с классом проделать определенную мыслительную работу, которая заключается в осознании противоречия и формулирования проблемы. Будем честными: самостоятельно «выпрыгивает» из проблемной ситуации, как правило, сильный ученик. Остальные, не понимая в чем дело, молчат. В таком случае говорить надо вместе с учениками, подталкивая при этом их мысль. На шаге осознания противоречия текст побуждающего диалога для каждого из шести приемов (см. табл.1) свой. Следующий шаг побуждающего диалога – формулирование учебной проблемы. А она существует в двух формах: либо как тема урока, либо как вопрос, не совпадающий в своем звучании с темой. В первом случае напрашивается вопрос: «Какова же будет тема урока?». Во втором случае уместно спросить: «Какой вопрос у вас возникает?».
Побуждающий, от проблемной ситуации, диалог.
Побуждение к осознанию противоречия | Побуждение к формулированию учебной программы |
Прием 1.О фактах: Что вас удивило? Что интересного заметили? Какие вы видите факты? О теориях: Что вас удивило? Сколько существует точек зрения? Прием 2. Сколько же в нашем классе мнений? Прием 3.Вы сначала как думали? А как на самом деле? Прием 4. Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение? Прием 5. Вы смогли выполнить задание? Почему не получается? Чем это задание не похоже на предыдущие? Прием 6.Что вы хотели сделать? Какие знания применили? Задание выполнено? | Выбрать подходящее: Какой возникает вопрос? Какова будет тема урока? |
Иной тип диалога – подводящий. Он представляет собой систему посильных ученику вопросов и заданий, которые шаг за шагом приводят ученика к осознанию темы урока. В структуру подводящего диалога могут входить и репродуктивные задания (вспомни, выполни уже привычное), и мыслительные (проанализируй, сравни). Но последний вопрос учителя обязательно будет на обобщение, а ответом на него станет формулировка темы урока.
Итак, к учебной проблеме можно идти через проблемную ситуацию. А если она не придумывается? Тогда подведем к теме урока от пройденного материала. А если начинаем совершенно новый раздел? Можно сообщить тему в готовом виде, но она чаще всего не интересна ученикам. Можно ли увлечь ребят заранее сформулированной, навязываемой темой урока? Оказывается, да. И для этого существуют специальные приемы. Условно называемые «яркое пятно» и «актуальность». В качестве «яркого пятна» могут быть использованы сказки, легенды, случаи из истории науки, культуры, повседневной жизни. Словом любой материал, способный заинтриговать и захватить внимание учеников, но все-таки связанный с темой урока. Прием «актуальность» состоит в обнаружении смысла, значимости предлагаемой темы урока для самих учащихся. Итак, третий способ постановки учебной проблемы – сообщение темы урока с мотивирующим приемом.
Проблемное обучение требует:
- отбора самых актуальных, сущностных задач;
- определения особенностей проблемного обучения в различных видах учебной работы;
- личностного подхода и мастерства учителя, способного вызвать активную познавательную деятельность ребёнка.
-«обсуждения» - одного из основных приёмов работы над поиском решения задачи.
Можно отметить развивающее и воспитательное значения проблемного обучения: огромные возможности для учащихся сформировать навыки грамотной, монологической речи; развивать коммуникативные качества, умения слышать и слушать; развивать творческую активность и самостоятельность в процессе исследовательской деятельности; формировать положительные мотивы учения; воспитывать ответственное отношение к труду.
«Не в количестве знаний заключается образование, а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь». (Дистервег).
В сложном прилагательном «проблемно-диалогическое» первая часть означает, что на уроке изучения нового материала должны быть проработаны два звена: постановка учебной проблемы и поиск решения. Постановка учебной проблемы – это этап формулирования темы урока или вопроса для исследования. Поиск решения – это этап формулирования нового знания. Слово «диалогическое» означает, что постановку учебной проблемы и поиск ее решения осуществляют ученики в ходе специально построенного учителем диалога. Различают два вида диалога: побуждающий и подводящий. Они по-разному устроены, обеспечивают разную учебную деятельность и развивают разные стороны психики учащихся, побуждающий диалог состоит из отдельных стимулирующих реплик, которые помогают ученику работать по - настоящему творчески, и поэтому развивает творческие способности учащихся. Подводящий диалог представляет собой систему вопросов и заданий, которая активно задействует, и, соответственно, развивает логическое мышление учеников. Иначе говоря, на уроках изучения нового материала учитель сначала посредством диалога помогает ученикам сформулировать тему или вопрос для исследования, тем самым, вызывая у них интерес. А затем в диалоге же организует «открытие» знания школьниками, добиваясь подлинного понимания материала, ведь нельзя не понимать того, что ты открыл собственной головой. Завершаются все такие уроки этапом практического применения знаний (первичным закреплением), который обычно носит репродуктивный характер. Практика подтверждает эффективность уроков «открытия» знаний.
Алгоритм подготовки проблемно - диалогического урока:
0. Тема, знание (тип вводимого знания: факт, правило, простое понятие, закономерность?) | |
1.Постановка проблемы. | -побуждающий диалог -подводящий диалог -сообщение темы с мотивирующим приемом |
2.Поиск решения: Если проблема есть: Если проблемы нет: | -побуждающий диалог -подводящий диалог -подводящий без проблемы диалог |
3. Продуктивные задания |
Опыт проведения проблемно-диалогических уроков представлен ниже в предложенных конспектах уроков. Первый конспект представляет урок с одной проблемой, на котором выводится только одна теорема (I признак равенства треугольников). Структура урока проста: за этапом актуализации идет постановка учебной проблемы, а затем организуется поиск решения проблемы, доказательства теоремы. Второй конспект урока является уроком решения задач на применение признаков равенства треугольников, в результате поиска равных треугольников учащиеся учатся анализировать ответы свои и товарищей, ставить вопросы, добиваясь полных логических обоснований, сталкиваются с проблемой возможного существования и других признаков равенства треугольников. Завершаются все уроки этапом практического применения знаний, который обычно носит репродуктивный характер.
Конспект урока по теме: «Первый признак равенства треугольников».
Цель: формирование навыков рассуждения, анализа, умений формулировать и обосновывать выводы.
Задачи: - повторить определение равных фигур, в частности равных треугольников; ---доказать теорему (I признак равенства треугольников);
- развивать логическое мышление учащихся;
- воспитывать культуру устной и письменной математической речи учащихся.
Ход урока.
1.Актуализация знаний.
Учитель предлагает выполнить практические задания:
- Назовите вершины треугольника АВС; назовите стороны треугольника DFK; назовите углы треугольника MNL.
- Назовите углы треугольника DEK, прилежащие к стороне DE; к стороне DK.
- Назовите угол треугольника BCF, заключенный между сторонами BC и CF, CF и BF.
- Между какими сторонами треугольника MLK заключен угол K; угол M.
- Известно, что ДВСА = ДHTS. Назовите равные стороны и равные углы в этих треугольниках.
2.Постановка проблемы.
- Ребята! Вспомните, какие геометрические фигуры называются равными? (две фигуры называются равными, если они совмещаются наложением)
- Какие треугольники называются равными? (треугольники называются равными, если они совмещаются наложением)
- Как же по определению мы можем установить равенство двух треугольников? (эти треугольники мы должны наложить друг на друга, если при этом они совместятся, то треугольники будут равны, а если не совместятся, то равными треугольники не будут.)
- Всегда ли этот путь установления равенства треугольников выполним? (нет, не всегда, ученики и учитель приводят примеры, когда наложение треугольников просто невозможно в реальности)
3. Поиск решения.
- Если нельзя треугольники наложить друг на друга, то как вы предложили бы установить их равенство? (нужно проверить равенство всех сторон и всех углов в этих треугольниках)
- Равенство скольких элементов надо в таком случае установить? (шести: трех сторон и трех углов)
- А нельзя ли сократить число равных элементов двух треугольников, чтобы можно было утверждать, что они равны? (учащиеся высказывают свои предположения)
- Выдвигается гипотеза о количестве равных элементов (их должно быть три)
- Обсуждается, какие это должны быть элементы. Хорошо провести практическую работу, перебирая варианты таких элементов, высказать предположения, водящиеся к признакам равенства треугольников.
- Попробуйте сформулировать предложения, на основании которых, мы сможем утверждать равенство двух данных треугольников (учащиеся с помощью учителя формулируют утверждения в виде условных теорем)
- Учитель сам еще раз формулирует теорему: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»
Доказывает теорему вместе с учениками.
4.Воспроизведение.
- Как одним словом назвать совокупность условий, выполнение которых обеспечивает наступление осени? (признак осени: желтеют и опадают листья, дети идут в школу и т. д.)
- Так как же можно назвать теорему, обеспечивающую равенство двух треугольников? (признак равенства треугольников0
- Сколько признаков мы доказали? (один, первый)
- Так как мы можем сформулировать тему сегодняшнего урока? (первый признак равенства треугольников).
- Учащимся предлагается повторить доказательство I признака равенства треугольников.
5.Практика (закрепление материала).
- Ученики вместе с учителем решают задачи на применение I признака равенства треугольников.
- В конце урока получают домашнее задание.
6. Итог урока.
Конспект урока по теме: « Признаки равенства треугольников».
Цель: формирование навыков решений геометрических задач на доказательство.
Задачи: - отрабатывать понимание содержания признаков равенства треугольников;
- развивать коммуникабельность учащихся; их самостоятельность;
- воспитывать положительное отношение к занятиям математикой.
Ход урока.
1.Актуализация знаний.
Через документ-камеру на доску высвечиваются решенные домашние задачи (их решение демонстрируют ученики, отвечают на дополнительные вопросы) № 000,№ 000. Если есть ошибки, то они исправляются самими учениками класса.
- Ребята! Сформулируйте определение и признаки равенства треугольников (ученики формулируют определение, признаки).
-Почему наряду с определением равных треугольников у нас возникла необходимость рассмотреть признаки равенства треугольников? (ученики приводят доводы в пользу признаков равенства треугольников).
-Какие равенства надо добавить на высвеченных чертежах, чтобы, учитывая пометки на рисунке, треугольники оказались равными: а) по первому признаку; б) по второму признаку; в) по третьему признаку?
Рис.1
- Ребята, вам предлагается по предложенным готовым чертежам (см. Приложение 1) классифицировать (т. е. распределить) рисунки задач по применению соответствующего признака равенства треугольников (в тетрадях ученики в три строчки распределяют соответствующие номера задач по признакам равенства треугольников:
I признак: №1; №3; №4; №11.
II признак: №2; №5; №6; №8; №9; №10; №12.
III признак: №7. (Ответы затем проверяются самими учениками, ребята исправляют ошибки, если они есть, добавляют номера чертежей, если их не записали; фронтально обосновываются спорные вопросы).
- Ребята, вам предлагается решить тестовые задания в тетрадях (два варианта). В бланки ответов вписываются результаты карандашом, можно на самих тестах выполнять необходимые пометки. Через 10 мин ученики выполняют взаимопроверку, сверяясь с таблицей ответов и рисунками, которые высвечиваются на доску. За 5 правильных ответов ставится «5», за 4 –«4» и т. д. ( Приложение 2)
2.Воспроизведение.
Далее учитель предлагает решение задачи № 000 (доп.№ 000) в классе всем вместе.
3.Постановка проблемы.
- Из предложенных трех реек (одинаковых наборов должно быть несколько) соберите несколько разных треугольников (ученики не могут этого практически сделать, при обосновании невыполнимости задания ссылаются на третий признак равенства треугольников).
- Рассматривается такое понятие, как «жесткость» треугольника.
- Ребятам предлагается подумать (можно дома), где в жизни используется свойство «жесткости» треугольника.
- А как вы думаете, ребята, а не будет ли еще каких-либо признаков равенства треугольников? (это побуждает учеников к рассмотрению всех возможно заданных трех элементов треугольника, вследствие чего обязательно возникнет случай с заданными тремя углами треугольников).
- Начертите треугольник с углами, например. 40. 60, 80 градусов.
- У всех ли треугольник получился одинаковым? (нет)
- Почему так получилось, что углы всем были заданы одинаковыми, а треугольники получились все разные? (не была задана ни одна сторона).
- Возможно ли говорить о признаке равенства треугольников по равным трем углам? (нет)
- Так будут ли еще доказаны другие признаки равенства треугольников, кроме изученных трех? (нет, все возможные случаи уже рассмотрены).
4. Домашнее задание: п.15, п.19, п.20 (повторить), выполнить задания зачетных карточек (см. Приложение 3).
5. Итог урока.
Приложения
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Задания для взаимопроверки
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Домашнее задание: подготовить ответ по зачетным карточкам.
