§ 1.
Задачи
1. Являются ли несовместными следующие события: а) опыт - подбрасывание симметричной монеты; события: А - "появление герба", В - "появление цифры"; б) опыт - два выстрела по мишени; события: А - "хотя бы одно попадание"; В - "хотя бы один промах".
2. Являются ли равновозможными следующие события: а) опыт - подбрасывание симметричной монеты; события: А - "появление герба", В - "появление цифры"; б) опыт - подбрасывание ПО гнутой монеты; события: А - "появление герба", В - "появление цифры"; в) опыт - выстрел по мишени; события: А - "попадание", В - "промах".
3. Образуют ли полную группу событий следующие события: а) опыт - подбрасывание симметричной монеты; события: А - "герб", В - "цифра"; б) опыт - подбрасывание двух симметричных монет; события: А - "два герба", В - "две цифры".
4. Опыт - подбрасывание двух игральных кубиков. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию - выпало очков: 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,9,10,11,12?
5. Опыт - подбрасывание трех игральных кубиков. Сколько всего элементарных исходов? Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию - на трех кубиках выпало очков: 3,4,5,6, 7, 8,9, 10, 11, 12? Каково наибольшее значение суммы выпавших очков?
Вопросы
1. Что называют опытом, или испытанием?
2. Что называют событием?
3. Какое событие называют достоверным в данном опыте?
4. Какое событие называют невозможным в данном опыте?
5. Какое событие называют случайным в данном опыте?
6. Какие события называют совместными в данном опыте?
7. Какие события называют несовместными в данном опыте?
8. Какие события называют противоположными?
9. Какие события считают равно возможными?
10 Что называют полной группой событий?
11. Что называют элементарным исходом?
12. Какие элементарные исходы называют благоприятствующими данному событию?
13. Что представляет собой полная группа событий при подбрасывании одной монеты?
14. Что представляет собой полная группа событий при подбрасывании двух монет?
§ 2.
Задачи
1. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 30. Какова вероятность того, что это число кратно 3?
2. В урне а красных и в голубых шаров, одинаковых по размерам и весу. Чему равна вероятность того, что наудачу извлеченный шар из этой урны окажется голубым?
3. Наудачу выбрано число, не превосходящее 30. Какова вероятность того, что это число является делителем 30?
4. В урне а голубых и в красных шаров, одинаковых по размерам и весу: Из этой урны извлекают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался красным. После этого из урны вынимают ещё один шар. Найти вероятность того, что второй шар также красный.
5. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 50. Какова вероятность того, что это число является простым?
6. Подбрасывается три игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее - получить в сумме 9 или 10 очков?
7. Подбрасывается три игральных кубика, подсчитывается сумма выпавших очков. Что вероятнее - получить в сумме 11 (событие А) или 12 очков (событие В)?
Вопросы
1. Что называют вероятностью события?
2. Чему равна вероятность достоверного события?
3. Чему равна вероятность невозможного события?
4. В каких пределах заключена вероятность случайного события?
5. В каких пределах заключена вероятность любого события?
6. Какое определение вероятности называют классическим?
§ 3.
Задачи
1. На 5 одинаковых карточках написаны буквы Б, Е, Р, С, Т. Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово БРЕСТ?
2. В ящике 4 голубых и 5 красных шаров. Из ящика наугад вынимают 2 шара. Найдите вероятность того, что эти шары разного цвета.
3. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?
4. В ящике 10 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 5 голубых. Наудачу извлечены 3 шара. Найдите вероятность того, что все 3 шара разного цвета.
5. На пяти одинаковых карточках написаны буквы л, м, о, о, т. Какова вероятность того, что извлекая карточки по одной наугад, получим в порядке их выхода слово молот?
6. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают 3 изделия. Найдите вероятность того, что в полученной выборке одно изделие бракованное.
7. Из десяти билетов выигрышными являются два. Чему равна вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный?
Вопросы
1. Что называют перестановками?
2. По какой форме вычисляют число перестановок из n различных элементов?
3. Что называют размещениями?
4. По какой формуле вычисляют число размещений из n различных элементов по т элементов?
5. Что называют сочетаниями?
6. По какой формуле вычисляют число сочетаний из n элементов по m элементов?
7. Каким равенством связаны числа перестановок, размещений и сочетаний?
8. По какой формуле вычисляется число перестановок из n элементов, если некоторые элементы повторяются?
9. Какой формулой определяется число размещений по m элементов с повторениями из n элементов?
10. Какой формулой определяется число сочетаний с повторениями из n элементов по m элементов?
§ 4.
Задачи
1. Отдел технического контроля обнаружил 10 нестандартных изделий в партии из 1000 изделий. Найдите частоту изготовления бракованных изделий.
2. Для выяснения качества семян было отобрано и высеяно в лабораторных условиях 100 штук. 95 семян дали нормальный всход. Какова частота нормального всхода семян?
3. Найдите частоту появления простых чисел в следующих отрезках натурального ряда: а) от 2 до 40; 6) от 41 до 50; в) от 5 до 70.
4. Найдите частоту появления цифры при 100 подбрасываниях симметричной монеты. (Опыт проводите самостоятельно).
5. Найдите частоту появления шестерки при 90 подбрасываниях игрального кубика.
6. Путем опроса всех студентов Вашего курса определите частоту дней рождения, попадающих на каждый месяц года.
7. Найдите частоту пятибуквенных слов в любом газетном тексте.
Вопросы
1. Что такое частота события?
2. Чему равна частота достоверного события?
3. Чему равна частота невозможного события?
4. В каких пределах заключена частота случайного события?
5. Чему равна частота суммы двух несовместных событий?
6. Какое определение вероятности называют статистическим?
7. Какими свойствами обладает статистическая вероятность?
