Лекция 2
Расчётные параметры ЛЭП.
Существуют воздушные и кабельные линии электропередач. В качестве проводников используются: медь, алюминий, сталь и различные их сочетания, и сплавы (А, АС, ПС, АН, АЖ, АК, АКП, М). ПСТ - однопроволочный, ПСТ-5- однопроволочный диаметром 5 мм.
В общем виде элемент (участок) представляют схемой замещения с распределёнными параметрами (рис.1), r - активное сопротивление линии, x - реактивное (индуктивное) сопротивление линии, реактивная проводимость (рабочая ёмкость трёхфазной воздушной линии отнесённая к 1 км длины, Ф/км), g - активная проводимость проводов (обусловлена потерями активной мощности в изоляции и на корону).
АН - нетермообработанные, АКП - со смазкой повышенной термостойкости между проволоками с концентрическими повивами; К - коррозионно стойкие.
АСКС, АС КП АКС - коррозионно стойкие
В АСК - стальной сердечник изолирован двумя лентами полиэтиленовой плёнки; П - весь провод заполнен смазкой повышенной термостойкости, С - стальной сердечник заполнен смазкой повышенной термостойкости.
Рис.1. Схема замещения линии с распределёнными параметрами.
Схема замещения ЛЭП с распределёнными параметрами впервые была предложена английским электротехником Хевисайдом при совместной попытке нескольких стран продолжить трасатлантическую линию связи.
Для линий напряжением ниже 110 кВ, при расстояниях 150-250 км для воздушных линий и 30-50 км допустимо принимать схему замещения с сосредоточенными параметрами, т. е. в=0, g=0 (рис.2.)
Рис.2. Схема замещения линии с сосредоточенными параметрами.
Схема предложенная Кельвином (рис.3.), по-видимому, учитывала не все физические процессы, происходящие в реальной линии с распределёнными параметрами.
Рис.3. Схема замещения, предложенная Кельвином.
Для схемы с сосредоточенными параметрами (рис.2.) необходимо знать активное и индуктивное сопротивление проводов.
Активное сопротивление проводов и цветных металлов - меди и алюминия - зависит от температуры окружающего воздуха и тока, проходящего по проводу. В практических расчётах этими изменениями пренебрегают и считают активное сопротивление постоянным. Активное сопротивление зависит от геометрических размеров и материала провода:
(1)
где: 
- удельное сопротивление материала провода, 
- длина участка линии электропередач, м;
- удельная проводимость материала провода, 
Для меди: 
Для алюминия: 
В справочной литературе даётся значение удельного сопротивления (сопротивления одного километра провода) 
Ом/км.
Активное сопротивление стальных проводов зависит от проходящего по ним тока, (вследствие насыщения ферромагнитных материалов и вытеснения переменного тока на поверхность проводника), поэтому при расчётах нельзя пользоваться постоянным значением удельной проводимости, как это делается для проводов из цветных металлов. Значения активных сопротивлений стальных проводов следует брать из таблиц, либо из кривых, построенных по этим таблицам (рис.4.).
ПС - провод стальной
Рис.4. Кривые зависимости активного сопротивления стальных многопроволочных проводов от протекающего по ним тока.
Индуктивные сопротивления линий электропередач зависят от магнитной проницаемости материала провода, величины протекающего по нему тока, геометрических размеров провода, а также от расстояний между проводами фаз и взаимного расположения проводов фаз (рис.5.).
Рис.5. Варианты взаимного расположения фазных проводов.
Поскольку расстояние между проводами фаз бывает разное, выводят среднегеометрическое:
(2)
Из курса ТОЭ известно, что индуктивное сопротивление провода, когда сумма токов в проводах равна нулю и в земле не протекает ток равно:
(3)
где: 
- угловая частота; 
в мм
- радиус провода; мм
- относительная магнитная проницаемость провода;
При стандартной частоте переменного тока 
угловая частота 
и тогда:
(4)
Первый член правой части уравнения (4) зависит от магнитного поля вне провода, его называют индуктивным сопротивлением 
.
Второй член уравнения определяется магнитным полем внутри провода, его называют внутренним индуктивным сопротивлением 
. Принимая такие обозначения, имеем:
(5)
Внутреннее индуктивное сопротивление зависит не от материала провода, а от его радиуса и расстояния между проводами. Расстояние между проводами воздушных линий колеблется от 0,4 м для линий низкого напряжения до 7 м для линий напряжением 220 кВ. Отсюда ясно, что внешнее индуктивное сопротивление тем больше, чем выше напряжение.
Для проводов из немагнитных материалов (меди, алюминия) относительная магнитная проницаемость 
, поэтому внутреннее индуктивное сопротивление их 
в большинстве случаев весьма мало по сравнению с внешним сопротивлением 
и им пренебрегают.
Значение магнитной проницаемости материала стальных проводов велико, поэтому внутреннее индуктивное сопротивление соизмеримо с внешним, следовательно в этом случае им пренебрегать нельзя. Кроме того, магнитная проницаемость сильно зависит от напряженности магнитного поля, т. е. от тока, протекающего по проводу. Поэтому внутреннее индуктивное сопротивление стальных проводов меняется с нагрузкой. Оно возрастает с повышением тока до своего максимального значения, а затем начинает уменьшаться (насыщение).
Рис.6. Кривые зависимости внутреннего индуктивного сопротивления стальных многопроволочных проводов от протекающего по ним тока.
Значения удельного индуктивного сопротивления для линий электропередач при различных номинальных напряжениях, Ом/км.
Номинальное напряжение, кВ | Воздушные линии | Кабельные линии | Изолированный провод на роликах | Изолированный провод на изоляторах |
До 1 кВ | 0,3 | 0,06 | 0,2 | 0,25 |
60…20 кВ | 0,35 | 0,08 | - | - |
35…110 кВ | 0,4 | 0,12 | - | - |
п. Падение и потеря напряжения на участке ЛЭП переменного тока с равномерной нагрузкой фаз.
Рассмотрим трёхфазную линию электропередач с равномерной нагрузкой фаз (т. е. величины токов, напряжений и сдвиг по фазе в каждом фазном проводе одинаковы). Поэтому можно рассмотреть одну какую либо фазу, в других фазах всё будет аналогично.
Рис.1. Участок трёхфазной линии электропередач.
Составим по второму закону Кирхгофа уравнение для контура фазы С (рис.1.)
(1)
- падение напряжения на участке линии электропередач.
Построим векторную диаграмму для первого уравнения, взяв за базовый вектор 
в конце линии (Оа, рис.2.)
Рис.2. Векторная диаграмма для одной фазы трёхфазной линии с нагрузкой на конце.
Под углом 
к нему отложим вектор тока 
. Вектор падения напряжения а активном сопротивлении 
откладывается в конце вектора напряжения 
параллельно вектору тока. Вектор падения напряжения в индуктивном сопротивлении 
проводится под прямым углом к вектору 
. Тогда вектор 
будет представлять падение напряжения в полном сопротивлении линии 
. Соединив точку О с точкой с, получим напряжение 
в начале линии.
Геометрическая разность между напряжением в начале и конце линии называется падением напряжения:
(2)
Алгебраическая разность между напряжением в начале и конце линии называется потерей напряжения:
; (3)
Для потребителя имеет значение абсолютная величина напряжения, а не его фаза. Поэтому в практических расчётах сетей переменного тока напряжением до 35 кВ всегда учитывают потерю напряжения и используют её значения во всех расчётных формулах. Рассмотрим составляющие модуля падения напряжения:
;
Отрезок 
называют продольной составляющей и обозначают 
. Соответственно отрезок 
называют поперечной составляющей падения напряжения и обозначают 
.
Из построения рисунка 2 следует, что
; (4)
(5)
Потеря напряжения:
(6)
Эта формула в полном виде сложна и неудобна. Сравнивая величины первого и второго слагаемых в подкоренном выражении видно, что второе слагаемое пренебрежительно мало по сравнению с первым, и на общее значение подкоренного выражения большого влияния не оказывает. Пренебрегая значением 
получим:
(7)
Таким образом, для практических расчётов за потерю напряжения можно принимать продольную составляющую падения напряжения, при этом, т. к. угол 
мал и обычно не превышает 
, ошибка не превышает 5%, что достаточно для инженерных расчётов.
Линейная потеря напряжения (аналогично линейному напряжению) в
раз больше чем фазная, следовательно:
(8)
(9)
п. Потеря и надбавка напряжения в трансформаторе.
При расчётах потери напряжения пренебрегают ветвью намагничивания, и схема замещения двухобмоточных трёхфазных для одной фазы имеет вид представленный на рис.1.
Рис.1. Схема замещения одной фазы трансформатора.
Но так как 
, а 
, то схема замещения упростится, и будут представлять цепь из последовательно включённых сопротивлений - активного 
и индуктивного 
(рис.2.).
Рис.2. Упрощенная схема замещения одной фазы трансформатора.
При прохождении тока через обмотки трансформатора потерю напряжения в них определяют по формуле:
(1)
В таблицах основных технических данных трансформаторов сопротивление их обмоток не приводят. В них приводится данные о напряжении короткого замыкания 
, токе холостого хода 
, потерях холостого хода 
. Выразим сопротивления обмоток трансформатора через эти величины.
Активная составляющая напряжения короткого замыкания трансформатора:
(2)
Из уравнения 2 выразим 
:
(3)
Умножив и разделив формулу 2 на 
, получим:
(4)
Таким образом, активная составляющая напряжения короткого замыкания трансформатора в процентах равна потерям короткого замыкания, выраженным в процентах от его номинальной мощности.
Индуктивное сопротивление обмоток трансформатора по аналогии с формулой 3 составит:
(5)
В свою очередь индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания равна:
(6)
Подставляя значения 
(формула 3) и 
(формула 5) в формулу 1 окончательно получаем потерю напряжения в трансформаторе:
где 
- коэффициент загрузки трансформатора.
Потери напряжения в трансформаторе в процентах от номинального напряжения сети:
Потеря напряжения в трансформаторе составляет 
, для её компенсации на вторичной обмотке всегда увеличивают напряжение на 
за счёт увеличения витков на вторичной обмотке, и её называют постоянной или конструктивной надбавкой 
.
Кроме того, в обмотке высшего напряжения есть пять ответвлений через 
витков. Установка на среднее ответвление соответствует надбавке 
, установка на крайние ответвления даёт переменные надбавки 
или 
, эти надбавки называются регулируемыми надбавками 
Ответвление витков, % | Надбавка напряжения трансформаторов, % | |
регулируемая | полная | |
-5 | +5 | +10 |
-2,5 | +2,5 | +7,5 |
0 | 0 | +5 |
+2,5 | -2,5 | +2,5 |
+5 | -5 | 0 |
