Семинар №6

Обратные тригонометрические функции.

Отбор корней в тригонометрических уравнениях.

Мы не можем понять эту формулу, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали её и потому знаем, что она должна быть достоверной.

Некий профессор математики об одной из теорем Л. Эйлера.


. . . . . . . . . . . . , . Найдите все решения уравнения , удовлетворяющие условию . При каких значениях а уравнение имеет ровно четыре корня, расположенных на отрезке . Найти наименьший положительный корень уравнения . Найти ближайший к числу корень уравнения . Для каждого а найдите число решений уравнения , принадлежащих промежутку . . . . . . . При каких а, принадлежащих интервалу , уравнение имеет решение? Решить уравнение при . . .

Дополнительные задачи.

Найдите наибольшее значение из промежутка, удовлетворяющее уравнению . Найдите решение уравнения , удовлетворяющее условию . Докажите, что числа , , удовлетворяют уравнению . Найдите число корней уравнения . Найдите все значения , удовлетворяющие одновременно  условиям: , , . Найдите общие корни уравнений

,

.

Сколько решений в зависимости от параметра имеет уравнение , , ? При каких значениях уравнение имеет решение? Найти наименьший положительный корень уравнения . Найти все решения уравнения , удовлетворяющие условию . Найти все значения параметра а, при которых неравенство выполняется при любых значениях х. Найти все значения параметра а, при которых любой корень уравнения

является корнем уравнения

и, наоборот, любой корень второго уравнения является корнем первого уравнения

.