11 класс. Подготовка к ЕГЭ

11 класс. Подготовка к ЕГЭ

Исследуйте число решений уравнения в зависимости от а. Задачи, которые приведены ниже, удобнее всего решать графически.

а)    б)  

в)    г) 

д)   е) , 

ж) ,  з)  , 

и) ,  к) ,

л) .

Комментарий: в задачах и) – л) один из граничных случаев – это случай касательной к параболе (части параболы). Здесь, разумеется,  можно пользоваться производной. Но несколько проще воспользоваться тем, что касательная к параболе имеет с ней одну общую точку, а, значит, соответствующее квадратное уравнение имеет единственное решение. 

Сколько решений имеет система уравнений в зависимости от значений параметра а: 

1)   2)   3)

4)   5)   6)

7)    8)

9)   10)    11) ?

12) При каких значениях параметра а система уравнений имеет ровно 3 решения: ?