§ 5. Функциональное назначение учебника

Предлагаем познакомиться со статьей о функциональном  назначении учебников. Этот материал взят из «Книги для учителя», которая входит в УМК «Алгебра 7 – 9 кл», входящий в Федеральный Перечень учебников и изданный в Издательском центре БИНОМ. Лаборатория знаний»

§ 5. Функциональное назначение учебника

Современный учебник – это дидактическая система, одновременно реализующая различные функции.

Это определение почти дословно взято нами из работ и [1, 2]. В этих работах дано следующее перечисление основных функций учебника.

1. Информативная функция.

2. Управляющая функция.

3. Развивающая функция.

4. Коммуникативная функция.

5. Воспитательная функция.

6. Функция дифференциации обучения.

7. Функция индивидуализации обучения.

По-видимому, в каждом учебнике можно найти примеры реализации каждой из перечисленных функций. Существенное различие между учебниками состоит в том, по каким дидактическим принципам осуществлено взаимодействие различных функций, какие приоритеты лежат в основе принятой педагогической системы.

В течение длительного времени нами разрабатывается новая дидактическая система, о которой говорилось выше, получившая название «продуктивное обучение». Наиболее отчетливое осуществление этой системы можно проследить в создаваемом нами цикле учебных материалов по математике, однако имеется ряд примеров реализации продуктивного обучения как в виде целостной педагогической системы, так и в применении к отдельным предметным областям.

В какой-то момент оказалось, что ряд позиций продуктивного обучения прямо соответствует позициям психологии интеллекта, развиваемым и ее школой, хотя часто выступают под другими названиями. При этом учебники, написанные в рамках двух схожих дидактических систем, совершенно не похожи друг на друга. Это наводит на мысль о том, что учебники могут существенно различаться не только выбранной общей системой приоритетов, но и найденными специфическими, авторскими приемами организации текста.

На наш взгляд, из всех перечисленных функций учебника именно воспитательная функция, в которую входит «повышение личностной значимости учебного текста, стимулирование эмоционально-ценностного отношения к учебному материалу» [2], менее всего доступна формализации и успешность ее реализации целиком зависит от творческого потенциала автора учебника.

В системе продуктивного обучения центральной функцией учебника становится развивающая функция. К сожалению, термин «развивающее обучение» стал настолько расхожим, что оказались размытыми те основные черты, которые были заложены в нем авторами самой популярной концепции обучения. Поэтому будет нелишним выделить конкретные позиции интеллектуального развития, на которые прежде всего нацелены учебники продуктивной системы.

Первой среди них является учет психологических закономерностей формирования понятий. В этом плане обсуждаемая система является прямой наследницей идей Л. Выготского и его школы [6].

В тридцатые годы прошлого века и его научная школа получили замечательные результаты по проблеме мышления и речи, связям между обучением и развитием, механизмам формирования научных понятий. До сих пор не все из них оказались востребованными практикой, нашли достойное методическое воплощение. Возможно, этому препятствовало и то, что большинство выводов было получено на основе анализа психической деятельности детей младшего школьного возраста, и оставался открытым вопрос, какие выводы переносятся на более старших школьников, в какой мере и в каких направлениях они нуждаются в корректировке.

При попытках перевода результатов Выготского в методическое русло надо помнить, что они были получены для экспериментального исследования тех психических процессов, которые являются необходимым условием формирования научного понятия. Так как при этом отношение понятия, находившегося в поле зрения экспериментаторов, к содержанию обучения имело второстепенное значение, а иногда это понятие и просто «сочинялось», то нельзя считать применявшуюся методику психологического эксперимента методикой организации учебной работы. В то же время критический разбор различных алгоритмов, используемых для формирования понятия, может помочь разобраться в методических просчетах и включить в практику обучения приемы, позволяющие более полно использовать скрытые психологические ресурсы и в конце концов добиться существенного повышения уровня мыслительной деятельности.

Прежде всего, Выготский критикует способ введения понятия с помощью словесного определения. По его мысли в этом случае мы предъявляем «готовый продукт», игнорируя «процесс, приводящий к образованию данного продукта. В зависимости от этого при определении готовых понятий мы имеем дело не столько с мышлением, сколько с репродукцией готовых знаний, готовых воспринятых определений». Кроме того, «метод определения оперирует почти исключительно словом, забывая, что понятие связано с тем чувственным материалом, из восприятия и переработки которого оно рождается».

Сразу можно отметить, что формальное введение математического понятия в виде слова должно учитывать предшествующий опыт общения с этим словом и, с другой стороны, давать простор для его дальнейшего развития. Так, в начале систематического курса геометрии один учебник 7 класса определяет угол как часть плоскости, ограниченную двумя лучами с общей вершиной, другой учебник как пару таких лучей. Оба учебника игнорируют то, что в детстве мать ставила ученика за провинность в угол, что он видел угол, под которым взлетает самолет или пересекаются улицы. Заставляя пользоваться только «своим» определением, эти учебники немедленно сталкиваются с трудностью объяснения того, что означает угол треугольника или угол между гранями пирамиды.

Не менее остро Выготский критикует метод, рассчитанный на то, что понятие может быть сформировано с помощью цепочки ассоциаций, элементарного накопления конкретного опыта, «подымания вверх по пирамиде понятий, перехода от конкретного к все более и более абстрактному».

Нетрудно привести примеры, когда в школьных учебниках дается словесное определение нового понятия, не оставляющее места для его развития, а лишь предполагающее работу по использованию его свойств. В этом случае, как замечает Выготский, «проблема развития научных понятий целиком исчерпывается проблемой научения знанию и усвоения понятий». Таков, по его мнению, «самый распространенный взгляд, на котором строится теория школьного преподавания и методика отдельных научных дисциплин». И далее следует разбор «несостоятельности этого взгляда одновременно с теоретической и практической стороны».

Большинство учителей согласно с тем, что новое понятие формируется постепенно, но не может примириться с тем, что в учебнике работа с понятием может начинаться гораздо раньше его формального определения, его «введения». При этом вполне допустимо игнорирование исключений, предельных случаев, даже неоднозначности словоупотребления.

Традиционно для учебника ставилась задача систематичности и последовательности изложения. Возможна такая точка зрения, при которой эта задача является ненужной или невыполнимой. «Клиповое мышление» современного молодого человека, свободное использование «гипертекстовых» компьютерных технологий расчистило дорогу «нелинейному» процессу овладения основным содержанием предмета. Это сильно поколебало силу дидактических принципов «от простого к сложному», «поэтапного формирования» и т. п. Свободно листать учебник (а не последовательно изучать строчку за строчкой, параграф за параграфом), искать и находить нужную информацию (или убеждаться в ее отсутствии) ученику даже легче, чем учителю, и можно свободнее использовать этот способ обращения с ним.

Другим аспектом развивающей функции учебника является усиление внимания к общим интеллектуальным качествам. Такие общеинтеллектуальные умения, как использование различных языков передачи информации, следование законам общей логики, планирование учебной работы и т. п. закладываются текстом учебника и его структурой. Одновременно мы считаем важным отход от взгляда на учебник как на источник готовых истин, непреложность которых подчеркивается не столько их смыслом, сколько штампованными клише. В обращенном к ученику предисловии к учебнику 5 класса мы написали: «Все подвергайте сомнению. Это лозунг замечательного философа XVII века Бенедикта Спинозы. Никакие высказывания в учебнике (да и не только в нем) нельзя принимать на веру. Они должны стать вашим личным достоянием, и для этого необходима серьезная критическая работа. Многие формулировки (особенно в задачах) могут быть поняты по-разному. Не следует ожидать от текста учебника строгой однозначности – вы можете предложить свое понимание постановки вопроса или задачи и получить другой ответ. При этом вам может показаться, что в учебнике неточность или даже ошибка. Это вполне возможно, и автор будет только рад (хотя бы заочно) тому, что вы оказались умнее и точнее его» [7].

Второй по значимости функцией «продуктивного учебника» является функция, связанная с обеспечением различных форм дифференциации обучения. Слово «дифференциация» мы сейчас используем в объединительном смысле. Вслед за победой позиции «единого уровня», приведшей к использованию единственного по данному предмету разрешенного учебника и разработке единых «требований к уровню подготовки учащихся» достаточно быстро наступило отрезвление, совпавшее по времени и по настроениям с началом общественной «перестройки». Как оно проявилось в новых учебниках, которые стали допускаться в школу уже не в единственном числе, начиная, примерно с 1990 года? Прежде всего, возникло «уровневое построение учебного текста с выделением основного, дополнительного, углубленного вариантов текста» [5] с применением разных звездочек и других отметок на полях учебника, стыдливыми рубриками «для тех, кому это интересно» и т. п. Одновременно пропагандировалась идея создания разных учебников, различающихся «уровневой» направленностью (типа учебников для углубленного изучения математики). Именно это направление стало именоваться поддержкой дифференциации обучения. Воздерживаясь от критического разбора профилизации обучения, остановимся на том позитивном, что вносит продуктивное обучение в развитие идеи дифференциации обучения, понимаемой в широком смысле.

Прежде всего, надо ясно видеть те изменения в целях и ценностях образования, которые произошли в последние десятилетия. Грубо говоря, заметен крен от утилитарных целей (научитесь этому, вам это понадобится в жизни) к общеинтеллектуальным (развивайте свои способности учиться, постигать новое). Уже отсюда сразу можно сделать вывод о возможности существенного сокращения числа заданий «по образцу», нацеленных на «отработку навыков» (сомнительно, что они будут востребованы в дальнейшем) с усилением внимания к конструктивной и исследовательской стороне обучения при условии, что она становится доступной для всех.

Другой вывод из той же посылки о сдвигах в целях образования состоит в том, что снижается ценность получения результата (правильность ответа) любой ценой и с минимальными усилиями. Выбор процесса получения результата становится важнее. Особенно ценно будет расширение индивидуальных возможностей – пусть ученик увидит, что к цели можно прийти разными путями. Некоторым из них надо еще научиться. Результатом обучения станет богатство спектра путей решения задачи, которые видит и которыми обладает ученик.

В таком выводе содержится один из выдающихся результатов отечественной психологии: развитие различных познавательных стилей обучения позволит каждому получить требуемый результат, и этот опыт становится важнее навыка. В соответствии с взглядами психологов «гуманистический вариант педагогики направлен в первую очередь не на передачу информации, формирование знаний, усвоение способов деятельности – это личностно-центрированный процесс, смыслом и целью которого является помощь в личностном росте, в освоении и усилении самого себя, раскрытии своих способностей, в обогащении личного опыта, обретении ценностей и смыслов» ().

Авторская позиция может отходить от традиционного взгляда на учебник как на конспект обязательного учебного курса, рассчитанный на то, что каждый ученик все прочтет, все поймет и все решит. Другая позиция выражается словами «учебник как пиршественный стол». Все съесть нельзя, да и незачем, но нужно обеспечить потребности и возможности разных категорий «гостей». Учитель при этом играет роль «радушной хозяйки», которая может предложить разным гостям угощение, выполнив при этом поставленные цели.

Подводя итог, обратим внимание на то, что практика работы российских школ по новым учебникам использует многообразие познавательных стилей в трех важных направлениях: стиль выполнения учебного задания, стиль введения и развития математического понятия и стиль как средство индивидуализации обучения.

Важным элементом продуктивности можно считать усиление внимания к процессуальной, деятельностной стороне обучения, его обеспечение достаточно широким спектром учебных материалов «на любой вкус». Новым для учителя может оказаться то, что учебник и рабочие тетради не предполагают того, что все ученики проделают все предлагаемые задания. Выбор заданий – прерогатива учителя, который исходит из поставленных им целей обучения в конкретных условиях. Цель создаваемых новых учебных материалов – дать учителю достаточно богатый для этого материал. Поэтому не нужно будет жаловаться на то, что какие-то из включенных задач оказались трудными. В учебнике тем самым может быть реализован важный принцип продуктивного обучения – повысить роль и ответственность ученика и учителя в выборе различных параметров изучения программы, включая уровневые характеристики и сбалансированность различных познавательных стилей.

Одним словом – учебник, написанный в соответствии с принципами продуктивного обучения, не навязывает методики обучения. Используя учебник, можно реализовать различные учебные траектории как коллективные, так и индивидуальные.

Хочется снова закончить словами психолога, которые могут служить учителю определенным ориентиром в выборе и использовании учебника [1]: «Усилия воспитателя направлены … на раскрытие (учеником) своих индивидуальных способностей, на поддержку его внутренней силы, а не на формирование конкретных нормативных способностей. Если обеспечены условия, необходимые для ПРОЦЕССА свободного развития человека, его личностного роста, то позитивные РЕЗУЛЬТАТЫ будут достигнуты самим человеком обязательно, хотя, возможно, не легко и не сразу».

§ 6. Содержание и структура учебников 7-9

Программа курса алгебры в основной школе достаточно традиционна. Однако взаимодействие основных содержательных линий курса может быть осуществлено различными способами.

К сожалению, алгебраический материал, а особенно линия преобразований, воспринимается в школе как технический, вспомогательный, как язык, который нужен для других разделов математики. Эта точка зрения делает курс малосодержательным, скучным, перегруженным однообразными упражнениями. Следует учесть, на наш взгляд, и тенденции развития самой математики и ее приложений (особенно в сфере информатики) в сторону усиления операционной и символьной стороны, повышения внимания к конечным и дискретным структурам. На наш взгляд, содержательная, идейная сторона учебника алгебры 7-9 классов может быть существенно усилена при сохранении доступности курса.

Бесспорно, положительные изменения в содержании школьного курса математики, произошедшие в конце 60-х годов, связанные, прежде всего, с усилением его функциональной направленности, к сожалению, привели к большим перекосам в изучении алгебры. Даже поверхностный анализ действующих учебников показывает, что ряд важных математических идей почти исчез или сильно деформирован, заслонен ненужными деталями и громоздкими выкладками. К примеру, в алгебре основной школы исчезла идея буквенного, символьного исчисления (она оказалась замененной функциональным подходом). Практически отсутствует идея симметрии. Чтобы ощутить ее содержательность, вспомните, например, популярное в былые годы учебное пособие «Симметрия в алгебре» или взгляните на перечень упражнений по многочленам и рациональным дробям в любом старом задачнике (Пржевальский, Шапошников и Вальцев, Кречмар и т. д.). Все знакомство с последовательностями (и это в век информатизации, когда идея пошаговых конструкций стала центральной) ограничивается прогрессиями, да и то на уровне задач на нахождение параметров этих прогрессий, то есть в конечном счете на составление и решение простых уравнений. Резко уменьшено развитие понятия о числе, ослаблены конструктивные подходы как в алгебре, так и в геометрии и т. д.

Одновременно курс оказался засоренным массой бессмысленных, не свойственных математике нагромождений. Непомерно разрослась роль разговоров об областях определения, допустимых значениях и т. п., много схоластики развелось вокруг радикалов.

Понимание многочлена и алгебраической дроби как выражений с переменными, как записей способа вычислений значений некоторой функции существенно искажает роль этого раздела, тормозит и отвлекает в сторону развитие важных умственных навыков.

Предлагаемые учебники в проведении линии преобразований нацелены на последовательное проведение алгебраической, операционной, символьной точки зрения в противовес распространенному функциональному взгляду на многочлены и алгебраические дроби.

Мы предприняли существенное расширение и структуризацию способов действий, включение новых типов заданий, создание основы для индивидуализации обучения. Необходимость на материале курса алгебры построить сбалансированный спектр учебных заданий привела нас к поиску нетрадиционных решений. В их основе лежит возможность обеспечить в учебном тексте различие в познавательном стиле обучения. Мы развиваем идею познавательных стилей, сосредоточив свое внимание не столько на теории, сколько на учебных заданиях.

Важной составляющей этой идеи является визуализация учебного текста. Обычный вербальный способ представления учебной информации воспринимается большинством людей (а в особенности школьниками 12–15 лет) крайне тяжело, если он не сопровождается зрительными, визуальными образами, делающими видимым и прозрачным смысл учебного материла. Этого особенно трудно добиться на материале алгебры. Тем не менее, мы предприняли такую попытку, и о ее успешности лучше судить, посмотрев на ее реализацию, чем читая рассуждения на эту тему. Во всяком случае, именно это направление нацелило нас на лапидарность стиля в изложении теории, структурирование информации небольшими порциями, которые можно охватить «одним взглядом» и, наконец, на внимание к «визуальным задачам», к вопросам перевода информации с одного языка на другой.

Первой задачей, которая поставлена в процессе создания нового цикла учебников, - это добиться включения в курс основных традиционных математических идей в максимально простой и прозрачной форме, не нагружая их дополнительными трудностями и освободившись одновременно от груза налипшего на них мусора.

Другой важной стороной того, что я понимаю под содержательностью курса, является включение в него учебных заданий, действительно характерных для математики и ее приложений, не ограничиваясь упражнениями «на отработку» основных понятий. Эта задача оказалась намного сложнее первой, и найденные способы ее решения будут обсуждаться в этой книге прежде всего. Предложенные нами учебные задания структурированы прежде всего по различным типам деятельности, а затем уже по их трудности. Со многими важными математическими идеями ученик сможет познакомиться не теоретически (что может оказаться непосильным), а в процессе выполнения задания.

Главный источник увлекательности математики содержится в ней самой. К вопросу об увлекательности математики мы вернемся позже, обсуждая новые предлагаемые виды учебных заданий – исследовательские работы, автоматы, игры и т. д.

По вопросу доступности курса, возможно, мои взгляды могут разойтись с взглядами части учителей. Для меня доступность вовсе не означает ограниченность в выборе материала, легковесность его подачи, боязнь введения новых понятий и употребления научных терминов, отказ от трудных задач, откуда уже один шаг к бессодержательности. Нормальный здоровый человек в процессе своего развития в школьном возрасте способен воспринять основные математические идеи. Учебник должен содержать весь необходимый для этого материал. Другое дело, как определить уровень этого восприятия, что ожидать в качестве результата и как его оценивать. В целом обязательные требования к теоретической подготовке, на которые рассчитан построенный курс, полностью укладываются в требования стандарта математического образования. Автор против излишнего теоретизирования, «умствования», увлечения формальными определениями, жесткими обозначениями и т. п. Одновременно автор считает невозможным (и ненужным) овладение всеми учениками практическим применением полного объема полученных теоретических знаний. Многое может оставаться на уровне встречи, знакомства, частного опыта работы. Но это должна быть встреча и опыт работы действительно с серьезной и содержательной ситуацией, что может отложить след на всю жизнь.

В учебник включено много циклов задач, сюжетных серий, исследовательских работ, в которых опытный глаз сразу увидит связь с «настоящей математикой». Их доступность для всех учеников обеспечивается постепенным, индуктивным «вхождением в ситуацию» – разбором конкретных примеров, иллюстрациями, подсказками и т. п. Разумеется, организация учебной работы с такими заданиями может оказаться во многом новой для учителя.

Я  убежден, что содержательность и доступность не противоречат друг другу. Например, я счел вполне доступным для семиклассников включить в один из параграфов учебника «Бином Ньютона», ограничив обязательные требования умением возводить в квадрат и куб сумму двух выражений, но одновременно познакомив учеников с треугольником Паскаля, открыв им путь возведения бинома в любую степень, предложив ряд содержательных алгебраических и комбинаторных заданий названной темы. Все же хотелось бы, чтобы они встретились со словами «бином Ньютона» на уроке математики раньше, чем они прочтут знаменитый роман М. Булгакова, где они встретят фразу «Подумаешь, бином Ньютона!».

Я предлагаю учителям не делать поспешных выводов о доступности текста учебников алгебры 7-9 классов.

Учебник состоит из глав и параграфов, в которых теоретический текст намеренно сделан коротким Он требует внимательного чтения и обдумывания. В каждом параграфе имеются комментарии к тексту, в которых содержатся различные пояснения и уточнения, варианты названий и обозначений. Там же можно найти некоторые дополнительные сведения, которые могут потом использоваться в задачах. В основном тексте имеется много примеров, к которым добавляется  некоторое количество задач под заголовком «Решаем вместе». После каждого параграфа помещены вопросы по тексту и задания  Особую роль играют развернутые задания – сюжеты и проекты. Они имеются в  каждой главе. В сюжетах предлагается серия задач, развивающих одну идею. Ряд сюжетов расширяет запас теоретических сведений. Проекты играют другую роль – они тоже предлагают определенный сюжет, но и требуют длительной самостоятельной работы. Итоги работы над проектом могут быть оформлены в виде реферата или доклада на кружке или конференции.

В учебник также включены беседы исторического характера, материал для занятий кружка, странички «Кенгуру», освещающие 20-летний опыт популярного международного игрового конкурса по математике.

Текст учебника сопровождается навигатором. Он размещается на полях книги. В навигаторе сделаны ссылки на материалы, расположенные в учебнике (прежде всего, − это комментарии и примеры решения задач), в рабочих тетрадях, а также в других источниках информации (учебных дисках, ресурсах интернета и т. д.). 

Попробую ответить на возможные возражения и высказать свою точку зрения на теоретический текст учебника.

1. Длинный, неструктурированный текст учебника, занимающий 1-1,5 страницы, не читается учеником 7 класса, независимо от того, насколько он труден. Есть мнение, что многие длинные тексты не читаются, или, по крайней мере, не используются в классе и учителем. Как правило, объяснение нового материала по алгебре сводится к показу на доске нового правила с необходимыми пояснениями.

Выбранный мною стиль кратких теоретических формулировок, конечно, не всегда читается легко, но он рассчитан,  прежде всего, на использование его учителем в классе, как правило, после необходимой подготовительной работы. Для ученика такой текст является просто краткой записью теоретической информации, а не первичным источником ее получения.

2. Учебник не рассчитан на самостоятельное овладение теорией самим учеником без помощи учителя. Различные разговоры о помощи больным и пропустившим уроки детям должны решаться другими педагогическими средствами.

Один из учителей, участвовавших в предварительном эксперименте по учебнику, рассказал автору, что он однажды столкнулся с тем, что никто в классе не смог понять одну из формулировок учебника, что было необходимо для выполнения домашнего задания. Однако стоило учителю, ничего не объясняя, просто медленно прочесть текст, делая необходимые остановки и ударения, как весь класс признал, что задание легкое, а они просто не смогли (не привыкли) правильно прочесть текст. Одной из важных задач урока математики как раз и является обучение чтению и разбору содержательного текста.

3. Структура учебника готовит к постепенному отходу от линейного способа изучения материала. Под линейностью понимается способ, при котором каждая страница учебника изучается вслед за предыдущей и использует тот и только тот материал, который был представлен раньше. Происходящие сдвиги в информационной культуре общества требуют иного, «гипертекстового» режима чтения.

4. Вопросы ученика по тексту учебника должны, на мой взгляд, инициироваться и поощряться учителем. Во многих местах учебника автором сознательно пропущены некоторые детали, не рассмотрены какие-либо исключения, не всегда последовательно выдерживается использование терминов. Можно напомнить, к каким педагогическим потерям приводило в прежние времена стремление сделать математический учебник «абсолютно строгим» (что, кроме всего прочего, и невозможно, но я сейчас говорю о педагогической стороне дела, а не о чисто математической). Если ученик дорастет до того, что ему понадобится, кроме главного случая, рассмотреть исключения, сделать дополнительные оговорки, то это будет большая педагогическая победа учителя. Если при этом он себя почувствует «умнее» автора учебника, заметит недостатки учебника, то я буду рассматривать это как свою победу.

Следует сразу подчеркнуть, что материал, помещенный в учебнике (как теоретический, так и в особенности практический), выбран с избытком, чтобы обеспечить различные направления, потребности и вкусы в преподавании алгебры. Далее, мы представим в рабочей тетради образцы выполнения заданий, формы, облегчающие работу в классе и дома. Это особенно важно для того, чтобы смелее использовать новые предлагаемые нами типы учебных заданий – игры с автоматами, матричные тесты, развернутые сюжеты, циклы задач на доказательство, исследовательские работы. Судя по результатам предварительной апробации материалов, эти типы заданий вызывают большой интерес, однако они, как правило, требуют дополнительного учебного времени, экономии которого мы и хотим достичь, предлагая удобные формы для обработки информации.