Тема урока: «Вероятность – мера случайности».
«Теория вероятностей – не что иное, как здоровый смысл, подкрепленный вычислениями». (Маркиз де Лаплас)
«Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей». (Джеймс Максвелл)
Тип урока: «открытие нового знания»
Цели урока:
Вывод и отработка классического определения вероятности. Построение математической модели вероятностных задач.Задачи:
Учебные:
- создав проблемную ситуацию, подвести учащихся к “открытию” классического определения вероятности событий; обеспечить закрепление учащимися знания классического определения вероятности событий, видов событий и определение их вероятностей; выявить качество усвоения учащимися алгоритма нахождения классической вероятности; упорядочить полученные знания для рационального применения в практической жизни.
Воспитательные:
- воспитание культуры учебного труда; формирование ответственного отношения к выставлению отметки; воспитание доброжелательности, уважение друг к другу.
Развивающие:
- развитие навыков совместной деятельности; Развитие навыков выделения элементов математической модели при решении текстовых задач; развитие умений применять теоретические знания на практике; развитие умения формулировать выводы при наблюдениях; развитие мотивации учения через эмоциональное удовлетворение от открытий, через введение элементов истории развития математических понятий.
Оборудование:
компьютерный класс (10 компьютеров с установленным практикумом «Математика 5-11 классы»);
мультимедийный проектор и экран;
авторская презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point;
журнал для записи результатов эксперимента, созданный в Microsoft Excel;
карточки с заданиями к самостоятельной работе;
- набор для игры (3 шашки, коробка).
Структура урока:
- Самоопределение к деятельности; Актуализация знаний (игра); Постановка учебной задачи (математическое исследование); Построение проекта выхода из затруднения (теоретический материал); Физкульт. минутка; Первичное закрепление во внешней речи (устная работа, решение задач с проверкой по эталону); Рефлексия деятельности; Самостоятельная работа:
8.1 Самостоятельная работа с проверкой по эталону;
8.2 Самостоятельная работа обучающего характера;
- Домашнее задание; Итог урока.
Сценарий урока:
1. Самоопределение к деятельности
2. Актуализация знаний
Моделирование игры с 3 шашками
В начале урока я познакомлю вас с условиями старинной игры. Зададимся вопросом стратегии игры: “Как играть, чтобы не проиграть?
Имеем три шашки: у первой обе поверхности черные, у второй – обе белые, у третьей – одна поверхность белая, другая черная. Суть игры заключается в том, ведущий вынимает одну шашку из коробки, видим одно основание, игроки должны указать цвет второго основания. Сеанс – 5 попыток. Выигрывает тот, кто угадал более 5 раз. (Учащиеся выступают вы роли игроков, пытаются угадать цвет второй поверхности. После 5 попыток поднимают руки те, кто угадали 4-5 раз, 3 раза, 2 раза, 1 раз).
Однозначна ли задача, стоящая перед нами? (Нет.)
Ответ этой задачи невозможно угадать заранее, все зависит от случая. Как же выбрать верную стратегию игры?
3. Постановка учебной задачи
Чтобы быть в этой игре победителем чаще других, следует заранее подготовиться. Поиски верной стратегии приведут к необходимости воспользоваться плодами увлекательной науки – теории вероятностей.
Сама эта наука возникла при решении задач игрового и прикладного характера. Приведите еще примеры неоднозначно определенных событий (игра в карты, кости, бросок монеты и т. д.)
Простейший пример неоднозначной задачи: если подбросить монету, то заранее нельзя сказать, какой стороной она ляжет вверх. Все зависит от случая. Может показаться, что в подобных задачах нет никаких закономерностей. Но что происходит при большом количестве бросков?
Математическое исследование ЭУ «Математика 5-11 классы. Практикум» НФПК
Открываем «Виртуальную лабораторию» и Книгу Microsoft Exсel:
1) ЭУ: Пуск – Все программы - Образовательные комплексы - Математика 5-11 классы. Практикум – Лаборатории – Теория вероятностей и математическая статистика – Эксперименты – Бросание симметричных монет.
2) Рабочий стол – Журнал.
Ваша задача: провести серию экспериментов с подбрасыванием виртуальной монеты и фиксированием результатов выпадения орла и решки на листе ЭТ, количество бросков указано на листе «исследование».
Что происходит с увеличение числа испытаний? При большом количестве бросков примерно в половине случаев выпадает “орел” (диаграмма1 лист Microsoft Exсel).
Какую долю занимает количество появления герба и решки по отношению к общему количеству испытаний? (Около 0,5 (диаграмма 2 лист Microsoft Exсel))
Слайд 2. Числовая оценка шансов на успех стара как мир. Французский естествоиспытатель Жорж Бюссон (1707-1788) бросал монету 4040 раз, и “орел” выпал в 2048 случаях. Английский математик Чарльз Пирсон (1857-1936) 24000 раз подбросил монету, “орел” выпал 12012 раз.
Вывод: Результаты бросания монеты обладают некоторой закономерностью, хотя итог каждого броска неизвестен.
На практике часто не требуется знать исход одного испытания, но необходимо знать закономерности, появляющиеся при проведении большого числа испытаний. Открыть закономерность в хаосе событий, найти гармонию в стихии неопределенности – вот замысел науки о случайном – теории вероятностей. Теория вероятностей раскрывает объективные законы, присущие массовым явлениям. Она позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Например, нельзя заранее определить результат одного бросания монеты, но если подбросить вверх две тонны монет, то можно предсказать, что одна тонна упадет вверх “орлом”, а другая тонна – “решкой”.
Слайд 3 Известен анекдот: на вопрос: каковы ваши шансы встретить динозавра? Мужчины отвечали: практически равны 0; женщины отвечали – 50 % (либо встречу, либо нет). Так кто же прав? (И мужчины и женщины).
Итак, тема урока сегодня: «Вероятность – мера случайности» (обучающиеся записывают тему в тетрадь). Слайд 4(далее слайды дублируются на компьютерах обучающихся)
4.Построение проекта выхода из затруднения
Основным понятием в статистике и теории вероятности является событие. Что вы понимаете под словом событие? (Событием называется результат опытов наблюдений или испытаний). Слайд 5
Основной прием изучения случайного явления – разработка его теоретической модели, т. е. системы суждений, позволяющих определенным образом проанализировать событие.
Перейдем к решению задач при помощи построения вероятностных моделей. Но прежде попробуем дать некоторые определения. На слайде две колонки записей, соотнесите событие в левой колонке с названием из правой, воспользуйтесь ручкой или фломастером в меню презентации. Слайд 6:
|
|
Определения (формулируются в ходе фронтальной беседы): Слайд 7:
Случайным называется событие, результат которого мы не можем точно предсказать заранее.
Невозможное событие – то, которое в данных условиях не может произойти.
Равновозможные – события, любое из которых не обладает никаким преимуществом появляться чаще других при многократных испытаниях.
Достоверное – событие, которое при данных условиях всегда произойдет.
Слайд 8:Пусть множество исходов данного опыта состоит из п равновозможных исходов, в m из которых происходит событие А. Вероятностью события А называется число, равное отношению числа исходов, в которых произойдет событие А, к числу всех исходов опыта. (обучающиеся записывают в тетрадь)
Слайд 9: Алгоритм решения задач на расчет вероятности по классическому определению:
Обозначить событие А. Найти число всевозможных исходов – n. Найти число исходов, благоприятствующих наступлению события А – m. Найти искомую вероятность Физкульт. минутка6. Первичное закрепление во внешней речи
Устная фронтальная работа.
Слайд 10. Монету бросили 1 раз. Какова вероятность выпадения орла?
Слайд 11 Какова вероятность выпадения четного числа очков при бросании кубика?
Слайд 12 Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква а) гласной; б) буквой у; в) гласной или согласной буквой?
Слайд 13 Свойства вероятности: (формулируются в ходе фронтальной беседы, записываются в тетрадь)
7. Рефлексия деятельности Слайд 14.
- Какие события вы узнали? И что такое событие? Что такое вероятность события? Какова вероятность невозможного события? Какова вероятность достоверного события? В каких пределах находится вероятность? Как называются 2 события, имеющие одинаковую вероятность? Что можно сказать об анекдоте про динозавра? Где статистика? Где вероятность?
8. Самостоятельная работа
8.1. Самостоятельная работа с проверкой по эталону Слайд 15 – 18
Для того, чтобы определить, в какой из групп вы будите выполнять самостоятельную работу, выполните следующие задания:
1. В каждое из приведенных ниже предложении впиши наиболее подходящее по смыслу слово, выбрав его из слов возможно, невозможно, наверняка, маловероятно.
1) Завтра солнце …взойдет на востоке.
2)…, что бутерброд упадет маслом вниз.
3) …, что у Елены Юрьевны день рождения 30 февраля.
4) …,что в Кургане на улице ты встретишь тигра.
2. Запиши номера тех пар событий, которые, по твоему мнению имеют равные шансы произойти в результате одного испытания (т. е. равновозможные).
1) Появление орла и появление решки в результате одного испытания.
2) Выпадения одного очка и выпадение шести очков в результате броска игрального кубика.
3) выпадение одного очка и выпадение одного из четных очков (т. е. 2, либо 4, либо 6).
3. В ящике лежат 1 черная и 2 белых шашки. Саша хочет, не глядя, вытащить черную шашку, он вынимает и это оказывается белая шашка, после чего он кладет ее в карман и делает еще одну попытку. Как ты думаешь, при второй попытке шансы Саши вытащить черную шашку
1) увеличились. 2) уменьшились; 3) остались прежними.
Слайд 19 Следующие задания вы получаете в зависимости от правильности ответов:
Группа А: если вы ответили на все вопросы правильно.
Группа В: если вы ответили на 2 вопроса правильно.
Группа С: если вы ответили на 1 вопрос правильно.
8.2. Самостоятельная работа обучающего характера
А.1. В классе 12 учеников. На контрольной работе 2 ученика получили – “5”, 3 ученика – “2”, 4 ученика – “3”, остальные – “4”. Определите вероятность получения в классе: а) оценки а)“5”; б) “4”; в) “3”; г) “2”.
2. Стрелок делает 20 выстрелов и при этом 17 раз попадает в цель. Определите частоту промахов стрелка.
В. 1) Выбирается наугад одно из чисел 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
а) Какова вероятность того, что это число будет четным?
б) Какова вероятность того, что оно будет четным и будет делиться на 3?
2) Лотерея состоит из 10000 билетов, среди них 1250 выигрышных. Какова вероятность, что наудачу купленный билет окажется выигрышным?
3) Из колоды в 36 карт выбирается наугад одна карта, какова вероятность, что это будет карта: а) черновой масти; б) картинка; в) картинка червонной масти.
С.1. Из ящика, где лежат 5 пронумерованных шаров вынули 1 шар, какова вероятность того, что номер шара не превышает число 5?
2. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных, какова вероятность вынуть из урны синий шар?
3. В ящике 3 шара черный, желтый, красный, какова вероятность, что наугад взятый шар: а) красный; б) черный; в) желтый.
9. Домашнее задание (Слайд 21)
1.Провести опыт подбрасывания 2 монет 20 раз. Результаты занести в таблицу.
2. Определить стратегию игры с шашками. Как выиграть?
3. § 20, № 000,604
10. Итог урока(Слайд 22)
И еще один анекдот.
Доктор, - спрашивает пациент – пойдут ли у меня дела на поправку?
- Несомненно, - отвечает врач, - потому что статистика говорит, что один из ста выздоравливает при этой болезни.
- Но почему же при этом именно я должен выздороветь?
- Потому что вы как раз и есть мой сотый пациент.
Спасибо за урок!
