Модуль Юнга при одноосном сжатии стального цилиндра

Московский государственный университет.

Факультет фундаментальной физико-химической инженерии.

Модуль Юнга при одноосном сжатии стального цилиндра

Выполнил: 3 курс группа 3 01.

Научный руководитель: д. ф.-м. н.

Работа выполнена в 2012-2013 г. в Институте физики твердого тела РАН.

Введение.

В прошлом учебном году в экспериментах по изучению потерь на трение в прессах усилием 500 тс и выше мы обнаружили, что цилиндр из стали 30ХГСА диаметром 175 мм и высотой 258 мм сжимается примерно в полтора раза сильнее, чем следовало из табличного значения Е = 215 ГПа модуля Юнга такой стали.

В этом году нашей задачей было: Убедиться, что эффект воспроизводим. Оценить влияние шероховатости торцов цилиндра. Проверить, изотропен ли модуль Юнга цилиндра.

Экспериментальные методы и образцы.

Первым делом мы проверили, что деформация нашего стального цилиндра не выходит за пределы упругой области. На Рис. 1а нанесена зависимость показаний микрометра L от давления масла Р пресса ДО 137А. Как видно из Рис. 1а первый цикл – кружки и второй цикл – квадратики совпадают. Для пресса ДО 138 (Рис. 1б) первый цикл и второй цикл тоже совпадают. А так же совпадение двух циклов для пресса ДО 043 (Рис. 1в). В прессе ДО 043 давление масла не превышало 300 атмосфер, что бы не выйти за пределы упругой области.

Рис. 1а (слева). Зависимости показаний микрометра L от давления масла в двух циклах повышения и последующего понижения давления на прессе ДО 137А № 1. Первый цикл – кружки, второй цикл – квадратики.

Рис. 1б (справа). Зависимости показаний микрометра L от давления масла в двух циклах повышения и последующего понижения давления на прессе ДО 1378. Первый цикл – кружки, второй цикл – квадратики.

Рис. 1в. Зависимости показаний микрометра L от давления масла в двух циклах повышения и последующего понижения давления на прессе ДО 043. Первый цикл – кружки, второй цикл – квадратики.

Торцы цилиндра были шлифованными. Плиты прессов ДО137А и ДО138 тоже. Смазка торцов цилиндра веретенным маслом и выточка лунок в их центрах не изменили результатов измерений.

Модуль Юнга вычислялся по формуле , где  S – площадь торца цилиндра; L – высота цилиндра; P – давление масла в прессе; Pmax – давление масла, соответствующее максимальному усилию пресса Fmax. Величина Е зависит от угла наклона кривой (Рис. 2а и Рис. 2б).

Рис. 2а (слева) пресс ДО 137А. Модуль Юнга от угла наклона кривой.

Рис. 2б (справа) пресс ДО 138. Модуль Юнга от угла наклона кривой.

Плиты пресса ДО043 не были шлифованными, а значение E = 128 ГПа оказалось немного ниже, чем в случае прессов со шлифованными плитами, хотя ожидался противоположный эффект. Смазка торцов цилиндра веретенным маслом не изменила его сжимаемость  (Рис 3а). Замена цилиндра на стопку стальных дисков диаметром 250 мм дала заметное понижение модуля Юнга (Рис 3б).

Рис. 3а (слева) пресс ДО 043. Модуль Юнга от угла наклона кривой для цилиндра.

Рис. 3б (справа) пресс ДО 043. Модуль Юнга от угла наклона кривой для стопки дисков.

Модуль Юнга цилиндр из стали 30ХГСА диаметром 175 мм и высотой 258 мм, при одноосном сжатии в гидравлических прессах усилием 500 тс и выше колеблется в интервале от 120 ГПа до 140 ГПа (Таблица 1). В Таблице 2 приведены значения Е стопки дисков диаметром 250 мм.

Таблица 1. Модуль Юнга цилиндра из стали 30ХГСА для прессов.

Е, ГПа
№	ДО 137А №1	ДО 137А №2	ДО 137А №4	ДО 138	ДО 043
1	131	122	128	120	111
2	128	128	140	123	128
3	132	137	122
4	136	142	116

  Таблица 1. Модуль Юнга стопки стальных дисков для пресса ДО 043.

№	Е, ГПа
1	94
2	95
3	95

Изначально датчик стоял между плитами пресса, и поэтому у нас возникло предположение, что заниженная величина модуля Юнга может быть следствием прогиба стальных плит пресса. Был поставлен эксперимент с двумя стальными пластинами толщиной 2 мм и ребром жесткости. Зависимости L(P), промеренные на расстояниях 5 см и 30 см от боковой поверхности цилиндра, совпали в пределах точности измерения.  Следовательно, заниженное значение модуля Юнга не было связано с прогибом плит пресса. 

Возможно, упругие свойства цилиндра были анизотропны? Это вопрос возникает из соображений того, что вдоль оси цилиндра может быть выделенное направление, т. е. наличие преимущественной ориентировки (текстуры). В случае поликристаллического материала (цилиндра), это может сделать его упругие свойства существенно анизотропными.

Что бы узнать насколько анизотропен цилиндр, из него по радиусу были вырезаны кубики размерами около 1х1х1 см3, и их упругие свойства были изучены с помощью ультразвуковой установки (, комн. 424 ГЛК ИФТТ РАН).

Методика:

Измеряется время прохождения импульса между 2 последующими пиками, на осциллографе, при этом первый пик не рассматривается. Особенность первого пика в том, что это запускающий импульс, т. е. импульс по электрической наводке, он проходит не через образец, а через электрические связи. Значит, время между двумя первыми пиками будет зависеть не только от состава образца. Таким образом, зная длину образца и время прохождения радиоимпульса, можно вычислить скорость прохождения радиоимпульса через образец. Принципиальная схема установки была следующей. Сигнал с встроенного высокочастотного кварцевого генератора поступал на схему формирования тактового синхроимпульса, схему формирования задержки запуска осциллографа и схему формирования зондирующего импульса, который представлял собой короткий (≈1 мs) радиоимпульс с частотой заполнения 5 МГц и синхронизированной с ней по фазе огибающей, по форме близкой к гауссовой. Этот радиоимпульс подавался на подклеенный к одному из торцов образца широкополосный низкодобротный пьезопреобразователь, служащий для возбуждения ультразвуковых колебаний. Принимаемый недектированный сигнал с аналогичного пьезодатчика, подклеенного к противоположному торцу образца, поступал на вход осциллографа. С помощью схемы задержки по положению на экране осциллографа вершины центрального полупериода принимаемых эхоимпульсов определялось время их распространения в образце. Данная схема позволяла опредедлить время прохождения ультразвука через образец с точностью ≈ 0.01 мs. Результаты измерений скоростей звука и геометрические характеристики образцов приведены ниже в таблицах.

Про установку. 300 гц - это частота развертки осциллографа. Одновременно она же - частота повторения импульсов. Т. е. с блока 300 гц идет импульс на блок синус и далее, который формирует зондирующий импульс. И с 300 гц идет импульс на запуск осциллографа. Правильнее - этот импульс идет не прямо на осциллограф, а через блок задержки, который сдвигает начало развертки осциллографа в плюс или минус с шагом 0.01 мкс (там, кроме задержки по 0.1 мкс - это 10 мгц, есть еще аналоговый блок, который делит ее на 10). Расчетная формула скорости , где L – длина ребра кубика вдоль осей x, y или z;  – время между двумя пиками. Из Таблиц 2а и 2б, видно, что стальной цилиндр полностью изотропен.

(3) Результаты и их обсуждение.

Таблица 2а. Зависимость продольной скорости от длины ребра кубика.

Кубик	Продольная скорость
∆t, мкс	L, мм	V, км/c
Центральный	3.69	11.064	6.000
3.54	10.640	6.045
3.34	10.063	6.026
2-ой по радиусу	3.68	11.074	6.018
3.54	10.652	6.018
3.19	9.573	6.002
Крайний	3.68	11.070	6.016
3.53	10.649	6.033
3.00	9.061	6.041

Таблица 2б. Зависимость поперечной скорости от длины ребра кубика.

Кубик	Поперечная скорость
L, мм	∆t, мкс	V, км/c
Центральный	11.065 x	6.78 xz	6.79 xy	3.264 xz	3.259 xy
10.640 y	6.53 yx	6.53 yz	3.259 yx	3.259 yz
10.063 z	6.19 zy	6.79 zx	3.251 zy	3.251 zx
2-ой по радиусу	11.074 x	6.82 xy	6.82 xz	3.248 xy	3.248 xz
10.652 y	6.54 yx	6.55 yz	3.257 yx	3.253 yz
9.573 z	6.89 zx	5.90 zy	3.251 zx	3.245 zy
Крайний	11.070 x	6.78 xy	6.79 xz	3.265 xy	3.261 xz
10.649 y	6.51 yz	6.52 yx	3.272 yz	3.267 yx
9.061 z	5.56 zx	5.55 zy	3.259 zx	3.265 zy

Уравнение движения изотропного упругого тела в отсутствии объемных сил имеет вид:

                        

Где л, µ – коэффициенты Ламе; – смещение

Обозначаем:                  и 

То получаем решение уравнения 1 в виде суммы двух уравнений:

       

                

– продольное смешение; ;

– поперечное смещение;

Матрица из коэффициентов Ламе для изотропного упругого тела имеет вид:

Система связывающая модули

               (1)

                                         (2)        

                         (3)

               (4)

                               (5)

E – модуль Юнга; н – модуль Пуассона; B –модуль объемной упругости

Выразив и через и , и подставив в , получим основную расчетную формулу модуля Юнга: . Плотность с = 7.85 г/cм3.

Как видно из Таблицы 3, Модуль Юнга использовавшегося цилиндра из стали 30ХГСА оказался изотропен и с точностью 0.7% совпал с табличным значением Е = 215 ГПа.

Таблица 3. Зависимость модуля Юнга от направления и расстояния от оси цилиндра.

Кубик	Модуль Юнга вдоль осей, ГПа
x	y	z
Центральный	215.5	215.9	214.8
2-ой по радиусу	215.5	215.1	214.1
Крайний	215.9	216.7	216.2

(4) Заключение.

Подтверждено наличие эффекта сильного (в полтора-два раза) занижения значений модуля Юнга при его определении из результатов измерения в условиях одноосного сжатия образца в форме цилиндра. Показано, что эффект слабо зависит от шероховатости поверхностей, передающих усилие на цилиндр. Показано, что эффект не связан с прогибом плит пресса и не определяется анизотропией модуля Юнга изучавшегося стального цилиндра.

Описание и объяснение эффекта в литературе не найдены.

Предварительный план работы на следующий учебный год:

Выполнить компьютерное моделирование одноосного сжатия цилиндра из изотропного материала.