Вопросы зачета № 1 «Четырехугольники»
1) Четырехугольник, его элементы, выпуклый четырехугольник
2) Сумма углов четырёхугольника (с доказательством)
3) Следствие из теоремы о сумме углов четырёхугольника.
4) Соотношение между длинами сторон четырёхугольника.
5) Определение параллелограмма.
6) Свойство сторон параллелограмма (с доказательством).
7) Свойство углов параллелограмма (с доказательством)
8) Свойства диагоналей параллелограмма (с доказательством).
9) Определение высоты параллелограмма.
10) Свойство прямых, содержащих высоты треугольника.
11) Свойство биссектрисы угла параллелограмма (с доказательством)
12) Взаимное расположение биссектрис двух соседних углов параллелограмма.
13) Свойство перпендикуляров проведенных из одной вершины параллелограмма.
14) Первый признак параллелограмма (с доказательством).
15) Второй признак параллелограмма (с доказательством).
16) Третий признак параллелограмма (с доказательством).
17) Четвертый признак параллелограмма, по углам (с доказательством).
18) Определение прямоугольника.
19) Свойства прямоугольника (с доказательством).
20) Первый признак прямоугольника (с доказательством).
21) Второй признак прямоугольника (с доказательством)
22) Определение ромба.
23) Свойства ромба (с доказательством).
24) Первый признак ромба (с доказательством)
25) Второй признак ромба (с доказательством)
26) Определение квадрата.
27) Свойства квадрата.
28) Средняя линия треугольника определение.
29) Свойство средней линии треугольника (с оказательством)
30) Теорема Вариньона (с доказательством)
31) Определение трапеции, виды трапеции.
32) Высота трапеции (определение)
33) Определение средней линии трапеции.
34) Свойство средней линии трапеции (с доказательством)
35) Свойства равнобокой трапеции (с доказательством)
Билет 1.
1. Четырехугольник определение, его элементы, выпуклый четырехугольник определение.
2. Первый признак параллелограмма (с доказательством).
3. Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.
Билет 2.
1. Определение параллелограмма.
2. Свойства прямоугольника (с доказательством).
3. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 
. Найдите меньшее основание.
Билет 3.
1. Определение высоты параллелограмма.
2. Свойства ромба (с доказательством).
3. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 
. Найдите ее периметр.
Билет 4.
1. Определение ромба.
2. Свойство средней линии трапеции (с доказательством)
3. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции
Билет 5.
1. Определение трапеции, виды трапеции.
2. Первый признак ромба (с доказательством)
3. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 
, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
Билет 6.
1. Соотношение между длинами сторон четырёхугольника.
2. Четвертый признак параллелограмма, по углам (с доказательством).
3. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции
Билет 7.
1. Определение прямоугольника.
2. Свойство средней линии треугольника (с оказательством)
3. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 
. Ответ дайте в градуса
х
Билет 8.
1. Определение средней линии трапеции.
2. Первый признак прямоугольника (с доказательством).
3. Две стороны параллелограмма относятся как 
, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма
Билет 9.
1. Определение квадрата.
2. Свойства диагоналей параллелограмма (с доказательством).
3. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2, а острый угол равен 
.
Билет 10.
1. Средняя линия треугольника определение.
2. Свойство сторон параллелограмма (с доказательством).
3. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ выразите в градусах
Билет 11.
1. Определение прямоугольника.
2. Свойство биссектрисы угла параллелограмма (с доказательством)
3. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 
? Ответ дайте в градусах
Билет 12.
1. Свойство прямых, содержащих высоты треугольника.
2. Сумма углов четырёхугольника (с доказательством)
3. Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом 
. Найдите диагонали прямоугольника.
Билет 13.
1. Взаимное расположение биссектрис двух соседних углов параллелограмма.
2. Второй признак прямоугольника (с доказательством)
3. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Билет 14.
1. Свойство перпендикуляров проведенных из одной вершины параллелограмма.
2. Второй признак ромба (с доказательством)
3. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма
Билет 15.
1. Следствие из теоремы о сумме углов четырёхугольника.
2. Теорема Вариньона (с доказательством)
3. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 
. Найдите высоту трапеции.
Билет 16.
1. Свойства квадрата.
2. Второй признак параллелограмма (с доказательством).
3. Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.
Билет 17.
1. Определение средней линии трапеции.
2. Второй признак параллелограмма (с доказательством).
3. В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28. Найдите меньшую сторону прямоугольника
Билет 18.
1. Высота трапеции (определение).
2. Третий признак параллелограмма (с доказательством).
3. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Билет 19.
1. Определение трапеции, виды трапеции.
2. Третий признак параллелограмма (с доказательством).
3. Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции.
Билет 20.
1. Определение квадрата.
2. Свойство биссектрисы угла параллелограмма (с доказательством)
3. Основания трапеции относятся как 
, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.
Билет 21.
1. Определение ромба.
2. Свойства диагоналей параллелограмма (с доказательством).
3. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции
