Урок 43
«Утверждаю» 7 «Д»-19.12.13
Зам. Директора по УР: ___________
Тема: Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
Тип урока: формирование новых знаний.
Цели:
- образовательная: вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел, сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений. развивающая: развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать. воспитательная: воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.
Оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска, оформление классной доски для объяснения нового материала и закрепления знаний, карточки для самостоятельной работы.
Ход урока
Организационный момент.- Здравствуйте ребята! Вспомните, какие темы были на прошлых уроках. Сегодня мы начинаем изучение новой темы “ Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений”. Эпиграфом нашему уроку послужат слова С. Ковалевской: “У математиков существует свой язык – это формулы”. На этом уроке мы познакомимся с возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Запишите, пожалуйста, тему нашего урока в тетрадь. Подумайте и скажите, какая у нас сегодня главная цель урока? (Вывести формулу квадратов суммы и разности двух чисел). Молодцы!
Повторение.- Внимание все на интерактивную доску! Давайте вспомним:
Вопрос: Что называют многочленом?
Ответ: Сумму одночленов.
Вопрос: Что называют одночленом?
Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?
Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос: Как привести подобные слагаемые?
Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.
Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?
Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.
Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?
Ответ: Алгоритм умножения многочлена на многочлен.
Изучение нового материала.- При перемножении многочленов и приведении их к стандартному виду, а также при решении многих других задач очень полезными оказываются формулы сокращенного умножения.
Прежде всего, рассмотрим формулы для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.
Тождество (1) называют формулой квадрата суммы, тождество (2) – формулой квадрата разности. Эти формулу позволяют проще возводить в квадрат сумму или разность любых двух чисел (выражений). Формулы (1) и (2) можно получить алгебраическим и геометрическим способами.
Выведем формулу (a + b)2 = a2+2ab+b2.
а) Алгебраический способ.
По алгоритму, который мы повторили в начале урока, перемножим эти многочлены (выполняют 2 учащихся у доски с объяснением каждого шага, при решении).
(a + b)(a + b) =a (a + b) + b (a + b) = a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2.
(a - b)(a - b) =a (a –b) - b (a – b) = a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2.
Итак, мы получили 2 формулы сокращенного умножения. Это формулы квадрата суммы и разности двух выражений. Запишем эти формулы и сформулируем их словесно.
- Молодцы! Геометрический способ мы с Вами рассмотрим на следующем уроке.
- Рассмотрим примеры применения формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Пример 1.
Вычислим 522. Запишем число 52 в виде 52 = 50 + 2 и используя формулу квадрата суммы:
522 = (50 + 2)2 = 502 + 2·50·2 + 22= 2500 + 200+ 4 = 2704.
Пример 2.
Возведем в квадрат разности 7а - 2b. По формуле квадрата разности имеем:
(7а - 2b)2 = (7а)2 - 2·7a+(2b)2 = 49a2-28ab+4b2.
4. Закрепление изученного.
Два ученика вызываются к доске и выполняют задание
1 ученик:
а) (х + у)2 = х2 + 2ху + у2
е) (9 – у)2 = 92 - 2 ·9· у + у2 = 81 – 18у + у2
2 ученик:
ж) (а + 12)2 = а2 + 2·а·12+122=a2+24a+144
к) (0,3-m)2=0,32-2·0,3·m+m2=0,09-0,6m+m2.
5. Этап контроля и самоконтроля.
Каждому ученику приготовлены индивидуальные карточки, которые они подписывают. И выполняют самостоятельно задания. В конце урока сдают.
Ф. И. учащегося: |
а) (m+n)2= |
б) (8-a)2= |
в) (40+b)2= |
г) (0,2-x)2= |
Пример карточки:
6. Задание на дом.
7. Подведение итогов урока. Рефлексия.
- Ребята, с какими формулами сокращенного умножения мы с Вами сегодня познакомились. Сформулируйте словами. Для чего нужны формулы? (Для упрощения выражений).
- Хорошо! Молодцы!
- А теперь, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу на уроке. У каждого на парте лежат две карточки-квадрата (красная и зеленая).
- У кого все получилось, кто добросовестно работал на уроке? (поднимите красную карточку).
- У кого остались вопросы, с которыми вы подойдете на консультацию? (поднимите зеленую карточку)
- Оценки за урок.
- Спасибо за урок.
