5. Дрейф в неоднородном магнитном поле
Строгое рассмотрение движения заряженных частиц в неоднородных магнитных полях требует громоздких математических выкладок. Мы покажем, как получить правильные результаты из нестрогих, но наглядных допущений.
Изменение напряженности магнитного поля по величине (градиент поля) приводит к изменению циклотронного радиуса частицы что и является причиной градиентного дрейфа.
Ввиду того что циклотронное вращение происходит в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям, дрейф вызывается только градиентом магнитного поля поперек его направления, который мы будем называть поперечным градиентом и обозначать посредством 
. Если бы половина циклотронного оборота совершалась с малым радиусом 
, а половина — с большим радиусом 
, то среднее положение частицы смещалось бы за один оборот на расстояние 
(рис. 5). Смещение за единицу времени (т. е. дрейфовая скорость) есть смещение за период, умноженное на частоту 
. Если учесть, что циклотронный радиус меняется не скачком, а непрерывно, то оказывается, что 
, и для скорости градиентного дрейфа получается простой результат
, (5.1)
где 
— изменение циклотронного радиуса на его собственной длине
так как циклотронный радиус 
обратно пропорционален напряженности поля. Отсюда
.
Подставляя 
, получаем окончательно
. (5.2)
Рис. 5. Схема происхождения градиентного дрейфа.
Если магнитное поле направлено к нам, то положительные частицы движутся по часовой стрелке, отрицательные — против часовой стрелки. Если при этом напряженность магнитного поля возрастает вверх, то положительные частицы будут дрейфовать влево, а отрицательные — вправо, как видно из рис. 5 и 6.
Рис. 6. Градиентный дрейф.
Магнитное поле направлено к нам и возрастает вверх. Положительные частицы дрейфуют влево, отрицательные — вправо. Дрейфовый ток направлен влево
Формула (5.2) определяет скорость градиентного дрейфа только по величине, но не по направлению. Чтобы определить направление дрейфовой скорости, нужно записать формулу (5.2) в векторной форме. Составляющую градиента в направлении, перпендикулярном к 
, можно представить как векторное произведение
,
где 
— единичный вектор в направлении магнитного поля. Подстановка в формулу (5.2) дает выражение скорости градиентного дрейфа в векторном виде
. (5.2а)
С помощью рис. 5 можно проверить, что эта формула дает правильное направление дрейфовой скорости.
Подстановка в формулу (5.2а) значения 
дает
. (5.3)
Заметим, что тождественный результат можно получить из общего выражения дрейфовой скорости (3.7), если подставить в него фиктивную силу
, (5.4)
где 
— магнитный момент орбиты, определенный как отношение кинетической энергии вращения к напряженности поля
. (5.5)
При этом, однако, приходится рассматривать магнитный момент как скаляр. Формула (5.4) очень удобна и дает совершенно точный результат для скорости дрейфа, но не имеет прямого, физического смысла.
Изменение направления магнитного поля может быть описано как искривление магнитных силовых линий. Центр циклотронного кружка движется по искривленной силовой линии и можно считать, что на него действует центробежная сила, величина которой
, (5.6)
где 
— радиус кривизны силовой линии. Эта сила направлена вдоль радиуса кривизны, т. е. по нормали к силовой линии. Следовательно, ее можно подставлять в формулу (2.2) как 
. Величина скорости центробежного дрейфа определится согласно формуле (2.2) как
. (5.7)
Чтобы найти направление дрейфовой скорости, нужно воспользоваться векторной формулой (3.7). Если рассматривать радиус кривизны как вектор 
(радиус-вектор), направленный от центра кривизны к силовой линии, то в векторном виде центробежная сила
. (5.6a)
и после подстановки в формулу (3.7) получится векторная формула для скорости центробежного дрейфа
. (5.8)
Если магнитное поле направлено к нам и выпукло вверх, то положительные частицы дрейфуют вправо, отрицательные влево (рис. 7).
Скорости градиентного и центробежного дрейфов зависят от заряда частицы, так что противоположно заряженные частицы дрейфуют в противоположных направлениях. Следовательно, неоднородность магнитного поля возбуждает в плазме дрейфовые токи, приводящие к разделению зарядов. Плотность дрейфового тока
, (5.9)
откуда для градиентного дрейфа
, (5.10)
и для центробежного
, (5.11)
где 
- концентрация, т. е. число частиц в единице объема.
Рис. 7. Центробежный дрейф.
Магнитное поле направлено к нам и выпукло вверх. Положительные частицы дрейфуют вправо, отрицательные — влево. Дрейфовый ток направлен вправо.
Эти выражения можно упростить, если ввести продольное 
и поперечное 
давления плазмы. Давление равно произведению концентрации на среднюю энергию, приходящуюся на две степени свободы. В продольном направлении частица имеет одну степень свободы, в поперечном - две, откуда
; (5.12)
. (5.13)
Таким образом, градиентный дрейф определяется поперечным, а центробежный — продольным давлением плазмы согласно формулам
; (5.14)
. (5.15)
Эти формулы дают суммарный ток, переносимый частицами всех родов, поскольку как давления, так и дрейфовые токи складываются. По величине
, (5.16)
где
есть характерная длина изменения магнитного поля;
, (5.17)
где 
— радиус кривизны силовой линии.
Чтобы не путать вектор 
с его величиной, иногда пишут формулы для градиентного дрейфа в несколько ином виде, заменяя 
на 
. Тогда формула (5.3) примет вид
, (5.18)
а формула (5.14) –
. (5.19)
