Электримческая цепь (стр. 3 )

Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими.

Период, частота, угловая частота, максимальные значения, начальные фазы синусоидально заданной величины. Фаза, сдвиг фаз.

Фазовым сдвигом ц называется модуль разности аргу­ментов двух гармонических сигналов одинаковой частоты и , т. е. раз­ности начальных фаз:

Фазовый сдвиг является постоянной величиной и не за­висит от момента отсчета. Обозначим через ∆T интервал времени между моментами, когда сигналы находятся в оди­наковых фазах, например при переходах через нуль от отри­цательных к положительным значениям. Тогда фазовый сдвиг или (1)

где Т — период гармонических сигналов.

Фазовый сдвиг появляется, когда электрический сигнал проходит через цепь, в которой он задерживается. Коле­бательные контуры, фильтры, фазовращатели и другие четырехполюсники вносят фазовый сдвиг между входным и выходным напряжениями ц = щtз где tз — длительность задержки в секундах. Усилительный каскад обычного типа вносит фазовый сдвиг, равный р. Многие радиотех­нические устройства: радиолокационные, радионавигацион­ные, телевизионные, широкополосные усилители всех на­значений, фильтры — характеризуются наряду с другими параметрами фазочастотной характеристикой  ц(щ), т. е. за­висимостью фазового сдвига от частоты. Фазовая модуля­ция и манипуляция широко применяются в аппаратуре телеметрии и связи; измерение фазового сдвига в этих устройствах является определяющим как при настройке, так и в эксплуатации.

Среднее значение переменного тока.

Среднее значение переменной синусоидальной величины за весь цикл равно нулю. Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.

Геометрически среднее значение за полупериод равно частному от деления площади, очерченной полусинусоидой, на ее основание:

Для бесконечно малой площади, вырезанной на расстоянии а от начала синусоиды, можем написать:

Мгновенное значение i выразим через максимальное Im:

Всю площадь полусинусоиды найдем интегрированием в пределах от а = 0 до а = р:

 

Для всех других переменных синусоидальных величин выражения для средних значений аналогичны:

Основные характеристики гармонического тока. Комплексный (символический) метод расчета. Изображение синусоидальных величин на комплексной плоскости.

Синусоидальный ток представляет собой функцию времени.  Период – время, за которое sin-ая функция совершит одно колебание. Частота(f,[Гц]) – число полных изменений периодической волны в теч. 1 секунды. Угловая частота(рад/с) – скорость изменения фазы(фазового угла)

Im, Um – амплитуда (наибольшее положительное или отрицательное значение, принимаемое sin-ой функцией за Т)

Фаза (щt+ш) – значение мгновенной величины в момент времени t

Сущность символ. метода расчета состоит в том, что при sin-ом токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся диф. уравнениями, к алгебраич. ур-ям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока i заменяют комплексной амплитудой тока Im,  мгновенное значение напряжения на резисторе сопротивлением R, равное R*i — комплексом  по фазе совпадающим с током Im, мгновенное значение напряжения на индуктивной катушке  UL=L*(di/dt) — комплексом ImjщL, опережающим ток на 90°; мгновенное значение напряжения на конденсаторе UC=(1/C)∫idt – комплексом Im(-j/щC), отстающим от тока на 90°; мгновенное значение ЭДС е – комплексом Em.

Комплексное число имеет действительную и мнимую части. По оси абсцисс откладывают действительную часть комплексного числа, а по оси ординат – мнимую часть. Комплексное число изображают на комплексной плоскости вектором, численно равным единице и составляющим угол б отсчитываем против часовой стрелки от оси +1

Действующее значение переменного тока.

Действ. значение переменного тока численно равно такому постоянному току, который за время, равное периоду, выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, как и данный переменный ток за та же время в таком же сопротивлении.

что равно аналогично U и E.

Под средним значением в цепи переем. тока понимают среднее по модулю численно равное среднее значение за половину периода.

то же для U и E.

26. Цепь с идеальным резистором.

Резистор — пассивный элемент электрической цепи, в идеале характеризуемый только сопротивлением электрическому току, то есть для идеального резистора в любой момент времени должен выполняться закон Ома: мгновенное значение напряжения на резисторе пропорционально току проходящему через него. На практике же резисторы в той или иной степени обладают также паразитной ёмкостью, паразитной индуктивностью и нелинейностью вольт-амперной характеристики.

Существует три типа идеальных схемных элементов: резистор R, катушка L и конденсатор C. Рассмотрим процессы в цепи с каждым из названных элементов в отдельности.

а) Цепь с идеальным резистором R.

Пусть к цепи с резистором R приложено переменное напряжение:

Ток и напряжение на зажимах резистора связаны между собой физическим законом Ома, т. Е

Гдеуравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций.

27.Синусоидальный ток в идеальной индуктивности

Индуктивность - иделизированный элемент электрической цепи, который по свойствам приближается к индуктивной катушке, в которой накапливается энергия магнитного поля.

 

Если через нее проходит ток, то возникает ЭДС самоиндукции eL= - Ldi/dt

,  ток в катушке отстаёт от приложенного к ней напряжения на ;

а величину XL=⋅L называют индуктивным сопротивлением, индуктивная проводимость .

.

Видно, что активная мощность pL=0, aQL= U⋅I = I2⋅XL

Синусоидальный ток в ёмкости.

Синусоидальный ток в ёмкости

, - ток в конденсаторе опережает приложенное к нему напряжения на ; 

– емкостное сопротивление, размерность Ом.

Как и на индуктивности, на емкости активная мощность PС=0, а реактивная QС= U⋅I = I2⋅XС

Синусоидальный ток в последовательном соединении R - L - С.