Задания

II вариант

1. Найдите область определения функции:

Ответ:

Ответ:

2. Для данной функции f(x)требуется:

a) Найти точки разрыва,

b) Найти скачок функции в каждой точке разрыва,

c) Сделать чертеж.

На интервале функция непрерывна как линейная. На интервале функция непрерывна как квадратичная.

Исследуем точки на непрерывность:

Вычислим левосторонний и правосторонний пределы при :

Т. к. пределы не равны, то – точка разрыва функции первого рода.

Скачок этой функции равен:

Вычислим левосторонний и правосторонний пределы при :

Т. к. пределы равны, то в точке x=1 функция непрерывна.

Сделаем чертеж:

3. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:

4. Пользуясь только определением, найти производные функции:

5. Найти производные данных функций:

6. Определить четность функции:

Функция ни четная, ни нечетная, так как не выполняется ни одно из следующих условий: .

Функция нечетная.

7. Найти дифференциал второго порядка от функции:

8. Вычислить: