Домашнее задание по курсу
«Динамическая оптимизация в экономике и финансах»
Домашнее задание присылает на адрес *****@***ru в виде архива, содержащего 2 файла (текстовый документ и либо таблица, либо код из R). Архив и его содержимое должны содержать в названии номер группы и фамилию автора.
Проверяющий оставляет за собой право на экзамене задать студенту, сдавшему задание в R, вопрос по коду. В случае невразумительного ответа, баллы за задание снимаются.
Все задачи оцениваются одинаково (в 10 баллов). Для получения итоговой оценки в 10 баллов требуется решить 5 задач. Для решения любой задачи может использоваться как Excel, так и R.
В домашнем задании используются следующие параметры: 
- номер первой, второй и третьей буквы фамилии в алфавите соответственно, 
- номер первой, второй и третьей буквы имени в алфавите соответственно, 
- номер первой, второй и третьей буквы отчества (или снова имени, если таковое отсутствует) в алфавите соответственно. За основу используется алфавит, представленный здесь:
http://ru. wikipedia. org/wiki/%D0%A0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82
Численно найдите экстремум функционала
Численно найдите экстремум функционала
Технологическая мощность предприятия M(t) в начале планового периода (5 лет, планирование осуществляется с шагом месяц) оценивалась в
денежных единиц. В течение периода изменение мощности описывается по закону 
, где 
- инвестиции текущего месяца, 
- норма амортизации. Имеющаяся в текущем месяце мощность генерирует доход 
, который без остатка делиться на 
, где 
- выводимый денежный поток (не может быть отрицательным), 
- налог на доходы предприятия. Месячная безрисковая процентная ставка в течение всего период равна 0,3%. Рассчитайте оптимальную стратегию наращивания технологической мощности, инвестиций и денежных потоков, максимизирующую NPV. Как изменится стратегия, если В начале 4 года безрисковая процентная ставка вырастет до 0,5%, Налог на доходы снизится в 2 раза, то есть 
, Норма амортизации увеличится в 2 раза, то есть 
. Рассматривается задача управления портфелем активов российского резидента в течение 36 месяцев (начиная с января
года до 31 декабря 
года), максимизирующего приведенную стоимость будущих денежных потоков (cash flow) с дисконт-фактором в экспоненциальной форме 
. В портфель входят депозитный счет в долларах и депозитный счет в евро. Начальное состояние счетов – 
долларов и 
евро. К концу планового периода предполагается закрыть оба счета. Рассчитанное в рублях изменение остатков на счетах сопряжено с дополнительными издержками, описываемыми функциями 
и 
соответственно для счета в долларах и евро. Считается, что 
, 
. Данные о курсах валют можно найти на сайте ЦБ: http://www. cbr. ru/statistics/print. aspx? file=credit_statistics/ex_rate_ind_14.htm&pid=svs&sid=analit
При планировании предполагается, что темпы роста курсов валют в течение оставшегося отрезка времени будут равны их темпам роста за предыдущий год. На момент планирования известны все предыдущие значения курсов. Планирование осуществляется каждое полугодие, начиная с 1 января 
года. Требуется
года, Сопоставить траекторию, реализованную по результатам полугодового планирования с траекторией, оптимальной в условиях полного знания динамики курсов. В течение четырехлетнего планового периода (с шагом в 1 месяц) банк управляет объемом выданных кредитов
и привлеченных депозитов 
. К началу планового периода банк имел задолженность в размере 
и портфель кредитов 
. Процентная ставка по безрисковому инструменту составляет 1%. Изменение текущего портфеля за счет выдачи кредитов 
или привлечения депозитов 
сопровождается расходами 
. Цель политики банка – максимизация суммарного показателя прибыли, рассчитываемой по формуле 
. Проведите тестирование возможности безубыточности деятельности банка. Для этого процентные ставки описываются как случайные величины, имеющие равномерное распределение на отрезках: по депозитам 
, по кредитам 
. Проведите 5 симуляций. В процедуре поиска решений Hill Climbing требуется рандомизировать шаг смещения, считая, что он равномерно распределен на интервале
. Новым методом рассчитать численное решение для вариационной задачи из пункта 1, полученное после 100, 1000, 10000 и 100000 итераций. Для 100 и 1000 итераций в отчете представить графики реализации случайного шага. Использую процедуру GenSA, найдите численное решение задачи из пункта 1 при разных стартовых точках. Стартовая точка генерируются как функция
, значения которой в каждый момент времени генерируются как нормально распределенные случайные величины, имеющие математическое ожидание 
и стандартное отклонение 
. В ответе представить среднюю по 100 реализациям траекторию 
. Выбрать наиболее близкое решение к решению, полученному методом Hill Climbing (или методом из пункта 6). Найдите решение пункта 2, если в качестве ограничения управления задано множество
