Пояснительная записка
Программа предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Разработана на основе примерной программы по математике для 10 – 11 классов. Содержание программы соотнесено с примерной программой по математике, а также на основе примерных учебных программ базового уровня авторов и .
В соответствии с учебным планом МБОУ «Ваховская общеобразовательная средняя школа» программа элективного курса представлена вариативной частью учебного плана для учащихся 10 класса, рассчитана на 35 часов, из расчета 1 час в неделю
Данная программа по теме "Математика. Подготовка к ЕГЭ» представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться к сдаче ЕГЭ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.
Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.
Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи
1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.
2. Формирование поисково-исследовательского метода.
3. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач.
4. Осуществление работы с дополнительной литературой.
5. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;
6. Расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
Умения и навыки учащихся, формируемые курсом
· навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
· составление алгоритмов решения типичных задач;
· умения решать тригонометрические уравнения и неравенства;
Особенности курса
1. Краткость изучения материала.
2. Практическая значимость для учащихся.
3. Нетрадиционные формы изучения материала.
Структура курса
Включенный в программу материал предполагает изучение и углубление следующих разделов математики:
- Действительные числа. Уравнения и неравенства. Формулы тригонометрии. Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические уравнения и неравенства. Текстовые задачи. Геометрические задачи.
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы. Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини - лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, выполняются практические работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых работ. В конце каждой темы учащиеся сдают зачет.
Учебно-тематический план
Тема 1. Действительные числа.
Знакомство учащихся с действительными числами как с бесконечными десятичными дробями. Научить сравнивать действительные числа. Познакомить с арифметическими действиями над действительными числами. Знакомство с периодическими и непериодическими бесконечными десятичными дробями. Научить переводить обыкновенную дробь в бесконечную десятичную дробь и наоборот. Показать, что иррациональные числа можно представить в виде непериодических бесконечных десятичных дробей.
Тема 2. Уравнения. Неравенства.
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных). Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения.
Тема 3. Формулы тригонометрии.
Формулы приведения, сложения, двойных углов и их применение. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
Тема 4.Тригонометрические функции и их графики.
Обобщить понятие тригонометрических функций; свойства функций и умение строить графики.
Тема 5.Тригонометрические уравнения и неравенства.
Сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений и неравенств.
Тема 6. Текстовые задачи.
Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу».
Тема 7. Задачи с геометрическим содержанием.
Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Задачи по стереометрии (многогранники, круглые тела).
Календарно - тематическое планирование
№ п/п | Тема | Кол-во часов | Дата | |
по плану | по факту | |||
Действительные числа (5 часов) | ||||
1 | Действительные числа. Бесконечные десятичные дроби. | 1 | 08.09 | 08.09 |
2 | Арифметические действия над десятичными дробями. Сравнение десятичных дробей. | 1 | 15.09 | 15.09 |
3 | Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби. | 1 | 22.09 | 22.09 |
4 | Перевод обыкновенной дроби в бесконечную десятичную дробь и наоборот. | 1 | 29.09 | 29.09 |
5 | Представление иррациональных чисел в виде непериодических бесконечных десятичных дробей. | 1 | 06.10 | 06.10 |
Уравнения и неравенства (5 часов) | ||||
6 | Уравнения. Решение линейных уравнений. | 1 | 13.10 | 13.10 |
7 | Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным. | 1 | 20.10 | 20.10 |
8 | Дробно – рациональные уравнения. | 1 | 27.10 | 27.10 |
9 | Решение неравенств первой степени. | 1 | 10.11 | 10.11 |
10 | Решение неравенств второй степени. | 1 | 17.10 | 17.10 |
Формулы тригонометрии (5 часов) | ||||
11 | Формулы приведения и их применение при решении задач. | 1 | 24.11 | 24.11 |
12 | Формулы сложения и их применение при решении задач. | 1 | 31.11 | 31.11 |
13 | Формулы двойного аргумента и их применение при решении задач. | 1 | 01.12 | 01.12 |
14 | Применение основных тригонометрических формул при преобразовании выражений. | 1 | 08.12 | 08.12 |
15 | Преобразование тригонометрических выражений. | 1 | 15.12 | 15.12 |
Тригонометрические функции и их графики (5 часов) | ||||
16 | Функция y = sinx, ее свойства и график. | 1 | 22.12 | 22.12 |
17 | Функция y = cosx, ее свойства и график. | 1 | 12.01 | 12.01 |
18 | Функция y = tgx, ее свойства и график. | 1 | 19.01 | 19.01 |
19 | Функция y = ctgx, ее свойства и график. | 1 | 26.01 | 26.01 |
20 | Построение графиков тригонометрических функций. | 1 | 02.02 | 02.02 |
Тригонометрические уравнения и неравенства (5 часов) | ||||
21 | Решение простейших тригонометрических уравнений. | 1 | 09.02 | 09.02 |
22 | Решение тригонометрических уравнений (задания части I ЕГЭ - С1) | 1 | 16.02 | 16.02 |
23 | Решение простейших тригонометрических неравенств. | 1 | 27.02 | 27.02 |
24 | Решение тригонометрических неравенств. | 1 | 01.03 | 01.03 |
25 | Решение тригонометрических уравнений и неравенств. | 1 | 12.03 | 12.03 |
Текстовые задачи (5 часов) | ||||
26 | Решение задач на проценты. | 1 | 15.03 | 15.03 |
27 | Решение задач на «движение». | 1 | 29.03 | 29.03 |
28 | Решение задач на «концентрацию». | 1 | 05.04 | 05.04 |
29 | Решение задач на «смеси и сплавы». | 1 | 12.04 | 12.04 |
30 | Решение задач на «работу». | 1 | 19.04 | 19.04 |
Задачи с геометрическим содержанием (5 часов) | ||||
31 | Теорема Пифагора. Решение задач на применение теоремы Пифагора. | 1 | 26.04 | 26.04 |
32 | Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы. | 1 | 07.05 | 07.05 |
33 | Решение задач на нахождение площади многоугольников. | 1 | 10.05 | 10.05 |
34 | Решение задач по теме «Многогранники» и «Цилиндр, конус, шар». | 1 | 17.05 | 17.05 |
35 | Решение задач на нахождение объемов тел. | 1 | 24.05 | 24.05 |
Итого | 35 |
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:
• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
АЛГЕБРА
Уметь:
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов; находить значения функций, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
ГЕОМЕТРИЯ
Уметь:
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир.
УМК:
1) «Алгебра и начала анализа, 10 – 11». Автор -Москва «Просвещение», 2010 г.
2) «Геометрия, 10 – 11». Автор . Москва «Просвещение», 2010
3) Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах.
Авторы: , . – М.: Просвещение, 2004.
4) Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. Авторы: , и другие. М: Мнемозина, 2006.
5) Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы.
Авторы: , . М: Илекса, 2005.
6) Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно – методические материалы по математике. – М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2006.
7) Колесникова . Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис-пресс, 2005.
8) Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2015. 10-11 классы/ Под редакцией . – Ростов-на-Дону: Легион, 2012.
9) Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа./ Под редакцией . – Краснодар: «Просвещение – Юг», 2005.
