ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ
Типовой
расчет № 5
© Институт экономики и управления
Без согласия ECOMEN копированию не подлежит
Теория вероятностей
Задача 1
Фамилия и имя студента записаны на русском языке с помощью карточек. Карточки с буквами смешиваются и вынимаются по одной карточке без возврата. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке следования их в фамилии и имени. Решить задачу и для случая, когда имя и фамилия записаны буквами эстонского алфавита.
Задача 2
Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится: а) ровно k раз; б) не менее k раз; в) не более k раз; г) хотя бы один раз. Вероятность появления события в каждом испытании равна р.
Данные взять из таблицы.
V | n | k | p | V | n | k | p |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | 5 4 4 4 6 5 5 5 4 6 5 4 5 5 5 | 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 | 0.4 0.2 0.9 0.6 0.7 0.5 0.3 0.7 0.2 0.4 0.2 0.9 0.7 0.6 0.3 | 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 6 4 5 6 4 4 6 6 5 6 7 7 7 7 7 | 2 2 2 3 3 3 4 3 4 3 2 2 2 3 3 | 0.3 0.1 0.1 0.5 0.7 0.6 0.9 0.8 0.8 0.6 0.2 0.9 0.7 0.6 0.1 |
Задача 3
Обследование трех групп студентов по Hj человек соответственно (j=1,2,3) показало возможность некоторого диагноза с вероятностями рj. У случайно выбранного студента подтвердился этот диагноз. Найти вероятность того, что случайно выбранный студент из группы Hj болен.
Значения параметров вычислить по следующим формулам: k = |14 – V|,
где V - номер варианта; p1 = 0.99 – 
, p2 = 0.9 – 
, p3 = 0.85 – 
;
Задача 4
Дискретная случайная величина X может принимать только два значения х1 и х2, причем х1 < х2. Известна вероятность р1, возможного значения х1, математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X). Найти закон распределения случайной величины X. Данные взять из таблицы.
V | M(X) | D(X) | p1 | V | M(X) | D(X) | p1 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | 5,4 4,4 2,2 3,8 3,6 3,4 3,1 3,8 3,4 6,6 3,9 4 4,4 5,5 3,4 | 3,84 0,24 0,36 0,16 0,24 0,24 0,09 7,56 0,64 13,44 0,09 6 3,84 2,25 1,44 | 0,4 0,6 0,9 0,2 0,4 0,6 0,9 0,7 0,8 0,3 0,1 0,6 0,4 0,1 0,2 | 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 3,7 3,5 3,3 3,2 2,4 4,1 5,8 4 3,1 5,8 1 1 5 7 9 | 0,21 0,25 0,21 0,16 0,24 1,89 0,36 4 0,9 5,76 2 4 27 36 45 | 0,3 0,5 0,7 0,8 0,6 0,3 0,1 0,5 0,9 0,2 1/3 0,5 ј 0,2 1/6 |
Задача 5
Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна 0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если он наступает при отказе хотя бы одного из элементов? Завод отправил на базу 1000 исправных телевизоров. Вероятность того, что в пути телевизор повредится, равна 0,003. Найти вероятность того, что на базу прибудет более трех неисправных телевизоров. Электростанция обслуживает сеть с 6000 лампочками, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,8. Найти вероятность того, что одновременно будет включено не менее 4750 лампочек. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,003. Найти вероятность того, что в течение одной минуты произойдет: а) два обрыва нити; б) менее двух обрывов; в) более двух обрывов; г) хотя бы один обрыв. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,001. Произведено 5 000 выстрелов. Найти вероятность попадания в цель двумя и более выстрелами. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,2. Что вероятнее: отказ четырех при испытании 20 приборов или отказ шести при испытании 30 приборов, если приборы испытываются независимо друг от друга. Вероятность выйгрыша на один билет лотереи равна 0,02. Какова вероятность того, что из 100 билетов выигрыш выпадет: а) на 2 билета; б) на два или три билета; в) хотя бы на один билет. Торговая база получила 1 0000 электрических лампочек. Вероятность повреждения лампочек в пути равна 0,0002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более двух электролампочек. Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух и не менее двух элементов за год? Вероятность того, что изделие не выдержит испытания равна 0,0004. Найти вероятность того, что из 1 000 изделий не выдержат испытаний не менее двух. Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник неправильно сброшюрован, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит более двух бракованных книг. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какое из двух событий вероятнее: в течение часа позвонят 3 абонента; позвонят 4 абонента? Если в среднем левши составляют 1%, какова вероятность того, что среди 200 человек окажется: а) 4 левши; б) менее 4 левшей? Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии превысит суточную норму, равна 0,2. Какова вероятность того, что за 25 рабочих дней будет зафиксирован перерасход электроэнергии: а) в течение 5 дней; б) от 5 до 7 дней включительно? Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости равна 0,02. Сверла закладываются в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что: а) в коробке не окажется бракованных сверл; б) число бракованных сверл окажется не более 3. В некоторых районах летом в среднем 20% дней бывают дождливыми. Какова вероятность того, что в течение одной летней недели число дождливых дней будет не более четырех? Автоматическая штамповка клеммы для предохранителей дает 10% отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных клемм следует ожидать с вероятностью 0,0587 среди 400 клемм? Упаковщик укладываеь 900 деталей, проверенных ОТК или изготовленными рабочими, имеющими личное клеймо. Вероятность того, что деталь помечена личным клеймом, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди них окажется от 100 до 120 деталей с личным клеймом. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 20 раз в 100 испытаниях. В ОТК поступила партия изделий. Вероятность того, что наудачу взятое изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 100 проверенных изделий окажется стандартных не менее 84. Вероятность выхода из строя за время t одного конденсатора равна 0,2. Определить вероятность того, что за время t из 100 конденсаторов выйдут из строя: а) не менее 20; б) менее 28; в) от 14 до 26 конденсаторов. Вероятность того, что отдельно взятое изделие высшего сорта равна 0,7. Партия товаров состоит из 300 изделий. Определить вероятность того, что число изделий высшего сорта в этой партии заключено от 220 до 230. При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 70 % продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 1 000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760? Было посажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся больше 250, если вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8. В стае 1 000 птиц, из них 50 окольцованных. Поймано 100 птиц. Какова вероятность того, что среди них нет окольцованных? Вероятность изготовления бракованного генератора для автомобильного двигателя равна 0,001. Определить вероятность того, что среди изготовленной партии из 3 000 генераторов окажется: а) 2 бракованных; б) не более 2-х бракованных. Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,0025. Проверяется книга, содержащая 800 страниц. Найти вероятность того, что с опечатками окажутся не более пяти страниц. Известно, что в среднем 60% всех изготовленных заводом термосов выпускаются первым сортом. Приемщик берет на удачу 200 термосов. Чему равна вероятность того, что среди них окажется: а) 150 термосов первого сорта; б) от 90 до 150 (включительно) термосов первого сорта? Вероятность того, что при упаковке люстра будет повреждена, равна 0,001. Определить вероятность того, что при упаковке 200 люстр: а) по крайней мере 4 люстры будут повреждены; б) все люстры окажутся без повреждений. В помещении 7 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она перегорит лишь после 1 000 часов работы, равна 0,2. Найти вероятность того, что после 1 000 часов работы: а) хотя бы 2 лампочки окажутся неисправными; б) перегорят ровно 2 лампочки.