Эпилепсия (стр. 4 )

Несмотря на это, оценка динамических инвариантов из коротких временных рядов выполнима. Рассматривая вопрос о длине временных рядов, стоит отметить следующие факторы: число орбит, отражающих расширение, число рекурренций (повторений), воспроизводящих значительную часть аттрактора, и количество отсчетов в данных, необходимое для приемлемой реконструкции фазового пространства ([63]ссылка на Вольфа).

Синхронизация и линия синхронизации.

Кросс-рекуррентные диаграммы могут использоваться для исследования синхронного развития двух разных траекторий фазового пространства. ([64]ссылка на Марвана, Марвана и Куртца, Золотову и Ихрке). Линия идентификации и рекуррентные диаграммы (LOI) в рекуррентных графиках становятся линиями синхронизации (LOS) в кросс-рекуррентной диаграмме. Два более-менее идентичные системы, но с различиями во временном шкалировании будут показывать искривленную линию синхронизации.  Отклонение LOS от основной диагонали является индикатором фазового смещения или задержки между двумя рассматриваемыми системами.

Однако, поскольку этот метод проверяет, проходят ли данные траектории одну и ту же область в фазовом пространстве, он может быть использован только для изучения полной синхронизации (CS) или быть видом общей корреляции (хотя, с возможными задержками), или получать связь между трансформациями их временных шкал. Более того, набор данных, который подлежит рассмотрению должен относиться к одному(или очень схожему) процессу и, действительно, должны предоставлять одинаковый обзор.

Для исследования  LOS, матрица расстояний может быть более приемлемой, поскольку она содержит больше информации, особенно, если наборы данных демонстрируют нестационарность. Также, всегда стоит проверять, имеет ли смысл обнаружение LOS.

1)World Health Organization, Epilepsy. <http://www.who.int/mental_health/

neurology/epilepsy/en/index. html>

2) R. E. Ramsay, A. J. Rowan, A. M. Pryor, Special considerations in treating the

elderly patient with epilepsy, Neurology 62 (Suppl. 2) (2004) S24–S29.

3) L. D. Iasemidis, D. S. Shiau, J. C. Sackellares, P. Pardalos, Transition to epileptic

seizures: optimization, in: D. Z. Du, P. M. Pardalos, J. Wang (Eds.), Discrete

Mathematical Problems with Medical Applications, ‘DIMACS Series in

Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science’, vol. 55, American

Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1999, pp. 55–74.

4) L. D. Iasemidis, P. Pardalos, J. C. Sackellares, D. Shiau, Quadratic binary

programming and dynamical system approach to determine the

predictability of epileptic seizures, b. Optim. 5 (1) (2001) 9–26.

5) C. Petitmengin, M. Baulac, V. Navarro, Seizure anticipation: Are

neurophenomenological approaches able to detect pre-ictal symptoms?,

Epilepsy Behav 9 (2) (2006) 298–306.

6) L. Huang, n, J. Cheng, Y. Huang, Prediction of epileptic seizures using

bispectrum analysis of electroencephalograms and artificial neural network,

in: Proceedings of the 25th Annual International Conference of the IEEE

Engineering in Medicine and Biology Society, vol. 3, 2003, pp. 2947–2949.

7) Glass L. Synchronization and rhythmic processes in physiology. Nature

2001;410:277–84.

8)  Brown R, Bryant P, Abarbanel puting the Lyapunov spectrum of

a dynamical system from an observed time series. Phys Rev A 1991;43:

2787–806.

9) Pecora LM, Carroll TL. Synchronization in chaotic systems. Phys Rev Lett

1990;64:821–4.

10) Boccaletti S, Kurths J, Osipov G, Valladares DL, Zhou CS. The

synchronization of chaotic systems. Phys Rep 2002;366:1–101.

11) Whitney H. Differentiable manifolds. Ann Math 1936;37:645.

12) Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. Lecture Notes Math

1981;898:366–81.

13) Sauer T, Yorke J, Casdagli M, Embedology. J Status Phys 1991;65:

579–616.

14) Babloyantz A, Destexhe A. Strange attractors in the human cortex. In:

Rensing L, van der Heiden U, Mackey MC, editors. Temporal disorder

in human oscillatory systems. Berlin: Springer; 1988. p. 48–56.

15) Iasemidis LD, Shiau D-S, Pardalos PM, Chaovalitwongse W, Narayanan K,

Prasad A, Tsakalis K, Carney PR, Sackellares JC. Long-term

prospective on-line real-time seizure prediction. Clin Neurophysiol

2005;116:532–44.

16) Frank GW, Lookman T, Nerenberg MAH, Essex C, Lemieux J, Blume W.

Chaotic time series analysis of epileptic seizures. Physica D 1990;46:

427–38.

17) Feucht M, Moller U, Witte H, Benninger F, Asenbaum S, Prayer D,

Friedrich MH. Applications of correlation dimension and pointwise

dimension for non-linear topographical analysis of focal onset seizures.

Med Biol Comput 1999;37:208–17.

18) Le van Quyen M, Navarro V, Martinerie J, Baulac M, Varela F. Toward a

neurodynamical understanding of ictogenensis. Epilepsia 2003a;

44(Suppl. 12):30–43.

19) Andrzejak RG, Widman G, Lehnertz K, Rieke C, David P, Elger CE. The

epileptic process as nonlinear dynamics in a stochastic environment: an

evaluation on mesial temporal lobe epilepsy. Epilepsy Res 2001b;44:

129–40.

20) Kowalik ZJ, Elbert Th. A practical method for the measurements of the

chaoticity of electric and magnetic brain activity. Int J Bifurcation

Chaos 1995;5:475–90.

21) Le van Quyen M, Soss J, Navarro V, Robertson R, Chavez M, Baulac M,

Martinerie J. Preictal state identification by synchronization changes in

long-term intracranial EEG recordings. Clin Neurophysiol 2005;116:

559–68 [see also 2351].

22) Parra J, Kalitzin SN, Iriarte J, Blanes W, Velis DN, Lopes da Silva FH.

Gamma-band phase clustering and photosensitivity: is there an

underlying mechsnism common to photosensitive epilepsy and visual

perception? Brain 2003;126:1164–72.

23) Le van Quyen M, Navarro V, Baulac M, Renault B, Martinerie J, et al.

Author’s reply to letter by De Clercq et al. Lancet 2003b;2003:970–1.

24) Mormann F, Lehnertz K, David P, Elger CE. Mean phase coherence as a

measure for phase synchronization and its application to the EEG of

epilepsy patients. Physica D 2000;144:358–69.

25) Netoff TI, Schiff SJ. Decreased neuronal synchronization during

experimental seizures. J Neurosci 2002;22:72297–7307.

26) Peters ThE, Bhavaraju NC, Frei MG, Osorio work system for

automated seizure detection and contingent delivery of therapy. J Clin

Neurophysiol 2001;18:545–9.

27) M. Shen, F. H.Y. Chan, n, B. Beadle, Parametric bispectral estimation of

EEG signals in different functional states of the brain, IEE Proc.: Sci. Meas.

Technol. 147 (6) (2000) 374–377.

28) L. Glass, R. G. Michel, M. A. Mackey, A. Shrier, Chaos in neurobiology, IEEE

Trans. Syst. Man Cybern. SMC 13 (5) (1983) 790–798.

29) J. Jeong, J. H. Chae, S. Y. Kim, S. H. Han, Nonlinear dynamical analysis of the EEG

in patients with Alzheimer’s disease and vacular dementia, J. Clin.

Neurophysiol. 18 (1) (2001) 58–67.

30) F. Philippe, K. Henri, Is there chaos in the brain? Concepts of nonlinear

dynamics and methods of investigation, Life Sci. 324 (2001) 773–793.

31)  A. Babloyantz, C. Nicolis, J. M. Salazar, Evidence of chaotic dynamics of brain

activity during the sleep cycle, Phys. Lett. 111A (1985) 152–157.

32)  W. S. Pritchard, D. W. Duke, Measuring chaos in the brain: a tutorial review of

nonlinear dynamical EEG analysis, Int. J. Neurosci. 67 (1–4) (1992) 31–40.

33) M. Rey, P. Guillemant, Contribution of non-linear mathematics (chaos theory)

to EEG analysis, Neurophysiol. Clin. 27 (5) (1997) 406–428.

34)  P. E. Rapp, T. Bashore, J. Martinerie, A. Albano, I. Zimmerman, A. Mess,

Dynamics of brain electrical activity, Brain Topogr. 2 (1–2) (1989) 99–118.

[94] P. E. Rapp, Chaos in the neurosciences: cautionary tales from the frontier,

35) K. Lehnertz, C. E. Elger, Can epileptic seizures be predicted? Evidence from

nonlinear time series analyses of brain electrical activity, Phys. Rev. Lett. 80

(22) (1998) 5019–5022.

36) J. Martinerie, C. Adam, M. Le van Quyen, M. Baulac, B. Renault, F. J. Varela, Can

epileptic crisis be anticipated?, Nat Med. 4 (1998) 1173–1176.

37) J. P.M. Pijn, Quantitative Evaluation of EEG Signals in Epilepsy: Nonlinear

Association Time Delays and Nonlinear Dynamics, Ph. D. Thesis, University of

Amsterdam, 1990.

38) H. Jing, M. Takigawa, Topographic analysis of dimension estimates of EEG and

filtered rhythms in epileptic patients with complex partial seizures, Biol.

Cybern. 83 (5) (2000) 391–397.

39) R. G. Andrzejak, G. Widman, K. Lehnertz, C. Rieke, P. David, C. E. Elger, The

epileptic process as nonlinear deterministic dynamics in a stochastic

environment: an evaluation on mesial temporal lobe epilepsy, Epilepsy Res.

44 (2) (2001) 129–140.

40)  R. Aschenbrenner-Scheibe, T. Maiwald, M. Winterhalder, H. U. Voss, J. Timmer,

A. Schulze-Bonhage, How well can epileptic seizures be predicted? An

evaluation of a nonlinear method, Brain 126 (12) (2003) 2616–2626.

41) N. Paivinen, S. Lammi, A. Pitkanen, J. Nissinen, M. Penttonen, T. Gronfors,

Epileptic seizure detection: a nonlinear viewpoint, Comput. Methods

Programs Biomed. 79 (2) (2005) 151–159.

42) D. Bai, T. Qiu, Li, The sample entropy and its application in EEG based

epilepsy detection, J. Biomed. Eng. 24 (1) (2007) 200–205.

43) W. J. Freeman, A proposed name for aperiodic brain activity: stochastic chaos,

Neural Netw. 13 (1) (2000) 11–13.

44) J. J. Wright, D. T.J. Liley, Dynamics of the brain at global and microscopic scales.

Neural networks and the EEG, Behav. Brain Sci. 19 (1996) 285–320.

45) J. Theiler, S. Eubank, A. Longtin, B. Galdrikian, J. D. Farmer, Testing for

nonlinearity in time series: the method of surrogate data, Physica D 58 (1–4)

(1992) 77–94.

46) S. A.R. B. Rombouts, R. W.M. Keunen, C. J. Stam, Investigation of nonlinear

structure in multichannel EEG, Phys. Lett. A 202 (5–6) (1995) 352–358.

47) J. Lamberts, P. L.C. Van den Broek, J. Bener, J. Van Egmond, R. Dirksen, A. M.L.

Cohen, Correlation dimension of the human electroencephalogram

corresponding to cognitive load, Neuropsychobiology 41 (3) (2000) 149–153.

48) E. Bradley, Time-series analysis, in: M. Berthold, D. Hand (Eds.), Intelligent

Data Analysis: An Introduction, Springer-Verlag, Berlin, 1999.

49) C. Besthorn, H. Sattel, C. Geiger-Kabisch, R. Zerfass, H. Fцrstl, Parameters of

EEG dimensional complexity in Alzheimer’s disease, Electroen. Clin

Neurophys. 95 (2) (1995) 84–89.

50) M. Molnбr, G. Gбcs, G. Ujvбri, J. E. Skinner, G. Karmos, Dimensional complexity

of the EEG in subcortical Stroke: a case study, Int. J. Psychophysiol. 25 (3)

(1997) 193–199.

51) B. Jelles, J. H. van Birgelen, J. P. Slaets, R. E. Hekster, E. J. Jonkman, C. J. Stam,

Decrease of non-linear structure in the EEG of Alzheimer patients compared

to healthy controls, Clin. Neurophysiol. 110 (7) (1999) 1159–1167.

52) J. Fell, J. Rцschke, K. Mann, C. Schдffner, Discrimination of sleep stages: a

comparison between spectral and nonlinear EEG measures, Electroen. Clin

Neurophys. 98 (5) (1996) 401–410.

53)