Тема : «Новые способы доказательства теоремы Пифагора».
(Заседание математического суда).
На сегодняшнем уроке мы снова будем говорить о теореме Пифагора-одной из самых удивительных теорем геометрии. Мы уже с вами уже хорошо знакомы с этой теоремой, научились, и применять её, и решать с её помощью задачи.
Теорема Пифагора-уже не правило, а закон, потому что она верна не для одного или нескольких, а для всех прямоугольных треугольников.
Теоремой Пифагора, её содержанием и доказательством интересовались многие математики, как до Пифагора, так и после него. Сейчас мы ознакомимся с несколькими доказательствами этой теоремы, а в этом нам поможет «Заседание математического суда»
Ход урока:
Судья: Я представляю на рассмотрение суда следующее дело
В ромбе АВСД, АС=10 см, ВД=24 см, О-точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ромба, площадь треугольника АОВ.
Прокурор: Какие свойства ромба вы ещё знаете?
Адвокат: Господин судья, прокурор уводит нас от решения задачи. Ведь надо ещё найти площадь треугольника.
Судья: Согласен.
Адвокат: Для дальнейшего обсуждения приглашается следующий свидетель.
2 свидетель: Треугольник АВО - прямоугольный, следовательно
ВО*АО=30 см2
Прокурор: Господин судья, входе слушания дела прозвучала ссылка на теорему Пифагора. Требуя уточнения: кто такой Пифагор.
Судья: Требование принимается.
Адвокат: Вызываются следующие свидетели. (свидетель читает реферат-биографию)
Судья: Вы получили довольно подробные сведения о жизни Пифагора. Какие сведения о теореме Пифагора вы можете предложить суду.
Секретарь: Приглашается свидетель.
3 свидетель: Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна и поэтому назвали её «Теоремой Пифагора». Это название сохранилось поныне. Однако в настоящее время установлено, что теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. о том, что треугольник со сторонами 3,4,5 есть прямоугольный, знали 2000 лет до нашей эры египтяне которые, вероятно, использовали это отношение при построении прямых углов, сооружая свои здания.
Судья: Господин прокурор у вас имеются вопросы.
Прокурор: Господин судья, я требую представить доказательство теоремы Пифагора.
Судья: Требование принимается.
Адвокат: Для доказательства теоремы приглашается свидетель.
Свидетель: Я представляю суду доказательство теоремы, которое было дано Евклидом и изложено им в «Началах»
Доказательство Евклида, жившего около 300 лет до нашей эры, состоит в следующем. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС он строит соответствующие квадраты и доказывает, что квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.
Адвокат: Господин судья, здесь встретилось понятие равновеликие части квадратов. Прошу свидетеля уточнить это понятие.
Судья: Дайте, пожалуйста пояснение.
Свидетель: Равновеликими называются фигуры, которые имеют равные площади.
Адвокат: Господин судья, это доказательство считали очень сложным и называли «ослиный мост» или «бегство убогих». Впрочем позвольте пригласить свидетеля, который более убедительно пояснит этот момент.
Секретарь: Свидетель займите место у трибуны.
Свидетель. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть без понимания и прозванные «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, которая была для них непроходимым мостом. Из-за чертежа, сопровождающего доказательство Евклида, теорему Пифагора учащиеся называли также «ветряной мельницей» и писали стишки: «Пифагоровы штаны во все стороны равны»
рисовали карикатуры.
Прокурор: Я согласен, что доказательство Евклида очень сложное, что в настоящее время насчитывается более 200 различных доказательств теоремы Пифагора. Какие ещё доказательства вы можете представить.
Адвокат: Приглашается следующий свидетель.
Свидетель: Одно из старейших наглядных доказательств теоремы Пифагора было предложено Бхаскарой. Оно состоит в следующем.
Прокурор: Господин судья, мы получили убедительные доказательства теоремы Пифагора в двумерном пространстве
Судья: Думаю, что господин прокурор и господин адвокат удовлетворены ходом заседания. Все стороны дела рассмотрены. Слово присяжным заседателям.
Присяжные заседатели оценивают ответы учащихся, подводят итог заседания. Они выносят приговор-итог.
Судья: На этом математическое заседание, считаю закрытым или окончено.
Самостоятельная работа:
В зале суда остались свидетели и журналисты. У журналистов есть возможность задать пару вопросов свидетелям. т. е. сейчас сам. робота на каждой парте лежат несколько заданий: 1)мини-тест
2) 1-2 задачи
3) кроссворд
Выберите себе посильное задание и выполните его.
