У р о к и 15–16 (99–100).
Итоговая контрольная работа
В а р и а н т I
1. Упростите выражение: 
.
2. Решите систему уравнений: 
3. Решите неравенство 5х – 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.
4. Найдите значение выражения 
при p = 
.
5. Постройте график функции у = х2 – 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.
6. В школьном хоре поют 7 мальчиков и 3 девочки. По жребию отбирают 4 человека для участия в гала-концерте. Какова вероятность, что среди отобранных певцов окажется 2 мальчика и 2 девочки?
7. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.
В а р и а н т II
1. Упростите выражение: 
.
2. Решите систему уравнений: 
3. Решите неравенство: 2х – 4,5 > 6х – 0,5 (4х – 3).
4. Найдите значение выражения 
при m = 
.
5. Постройте график функции у = –х2 + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
6. В коробке находятся 6 конфет со сливочной начинкой и 4 с шоколадной. Из нее наугад берут 4 конфеты. Какова вероятность, что среди выбранных конфет окажется 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной?
7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в п. В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?
В а р и а н т III
1. Упростите выражение: 
.
2. Решите систему уравнений: 
3. Решите неравенство: 5х – 3 (х – 1,5) < 4х + 1,5.
4. Найдите значение выражения 
при n = 
.
5. Постройте график функции у = х2 – 2х. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
6. В корзине находятся 10 маслят и 3 подосиновика. Из нее наугад берут 5 грибов. Какова вероятность, что среди выбранных грибов окажется 3 масленка и 2 подосиновика?
7. В фермерском хозяйстве благодаря применению новых технологий урожайность пшеницы возросла на 3 ц с га. В результате было собрано не 190 ц пшеницы, как в предшествующем году, а 198 ц, хотя под пшеницу отвели на 1 га меньше. Какая площадь была отведена в хозяйстве под пшеницу в эти годы?
В а р и а н т IV
1. Упростите выражение: 
.
2. Решите систему уравнений: 
3. Решите неравенство: х – 2,5 (2х – 1) > х – 1,5.
4. Найдите значение выражения 
при с = 
.
5. Постройте график функции у = х2 + 2х. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.
6. На полке находятся 8 приключенческих романов и 4 сборника стихотворений. Из них наугад выбирают 5 книг. Какова вероятность, что среди выбранных книг окажется 3 приключенческих романа и 2 сборника стихотворений?
7. Расстояние от пункта А до пункта В автобус должен был проехать со скоростью 60 км/ч. Однако на середине пути он задержался на 30 мин и, чтобы прибыть в пункт В без опоздания, увеличил скорость на 15 км/ч. Каково расстояние между пунктами А и В?
Р е к о м е н д а ц и и п о о ц е н и в а н и ю.
Для получения отметки «3» достаточно выполнить верно любые три из первых четырех заданий; для получения отметки «5» – любые шесть заданий.
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т I
1. 
.
О т в е т: 
.
2. 
О т в е т: (–2; –8), (8; 2).
3. 5х – 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5;
5х – 3х – 4,5 < 4х + 1,5;
5х – 3х – 4х < 1,5 + 4,5;
–2х < 6;
х > –3.
О т в е т: х > –3.
4. 
;
;
.
О т в е т: 81.
5. у = х2 – 4. Графиком является парабола, полученная из графика функции у = х2 сдвигом вниз на 4 единицы. Значит, вершина параболы находится в точке (0; –4).
Точки пересечения параболы с осью х находим из уравнения:
х2 – 4 = 0; х = ± 2. (–2; 0); (2; 0). |
|
Функция принимает положительные значения, если х 
(–∞; –2) 
(2; +∞).
6. Общее число певцов 7 + 3 = 10. Исходами опыта являются все возможные сочетания из 4 человек (порядок значения не имеет).
Общее число исходов: n = 
= 210.
Событие А – «из выбранных певцов два мальчика и две девочки». Количество благоприятных исходов:
тА = 
= 63.
Искомая вероятность: 
.
О т в е т: 0,3.
7. Пусть х га – площадь I участка, тогда (х + 3) га – площадь второго участка. Урожайность на I участке составляет 
ц/га, а на втором 
ц/га. Зная, что урожайность на I участке на 2 ц/га больше, чем на втором, составим уравнение:
– 
= 2;
= 0;
при х ≠ 0, х ≠ –3 105х + 315 – 152х – 2х2 – 6х = 0;
2х2 + 53х – 315 = 0;
D = (53)2 – 4 · 2 · (–315) = 5329;
x1 = 
= 5;
x2 = 
= –31,5 – не удовлетворяет условию (х > 0).
5 (га) – площадь I участка.
5 + 3 = 8 (га) – площадь II участка.
О т в е т: 5 га; 8 га.
В а р и а н т II
1. 
.
О т в е т: 
.
2. 
О т в е т: (5; 3); (–3; –5).
3. 2х – 4,5 > 6х – 0,5 (4х – 3);
2х – 4,5 > 6х – 2х + 1,5;
–2х > 6;
х < –3.
О т в е т: х < –3.
4. 
;
;
.
О т в е т: 0,04.
5. у = –х2 + 1. Графиком является парабола, полученная из графика
у = х2 отражением относительно оси х и сдвигом вверх на 1 единицу. Значит, вершина параболы находится в очке (0; 1).
Точки пересечения параболы с осью х находим из уравнения:
–х2 + 1 = 0; х2 = 1; х = ±1. (–1; 0); (1; 0). |
|
Функция принимает отрицательные значения, если х 
(–∞; –1) 
(1; +∞).
6. Общее число конфет 6 + 4 = 10. Исходами опыта являются все возможные сочетания из 4 конфет (порядок значения не имеет).
Общее число исходов: 
.
Событие А – «из выбранных конфет две со сливочной начинкой и две с шоколадной». Количество благоприятных исходов:
Искомая вероятность: 
.
О т в е т: 
.
7. Пусть х км/ч – скорость 1-го велосипедиста, тогда (х + 3) км/ч – скорость второго велосипедиста. На весь путь 1-й и 2-й велосипедисты затратили соответственно 
ч и 
ч. Зная, что 1-й велосипедист был в пути на 
ч дольше второго, составим уравнение:
;
= 0;
при х ≠ 0, х ≠ –3 540 –3х2 – 9х = 0;
х2 + 3х – 180 = 0.
D = 9 – 4 · 1 · (–180) = 729;
x1 = 
= 12;
x2 = 
= –15 – не удовлетворяет условию задачи (х > 0).
О т в е т: 12 км/ч.
В а р и а н т III
1. 
.
О т в е т: 
.
2. 
2у2 – 11у + 14 = 0;
D = 121 – 4 · 2 · 14 = 9;
y1 = 
= 3,5; х1 = 11 – 2 · 3,5 = 4;
y2 = 
= 2; х2 = 11 – 2 · 2 = 7.
О т в е т: (4; 3,5), (7; 2).
3. 5х – 3 (х – 1,5) < 4х + 1,5;
5х – 3х + 4,5 < 4х + 1,5;
5х – 3х – 4х < 1,5 – 4,5
–2х < –3;
х > 1,5.
О т в е т: х > 1,5.
4. 
;
.
О т в е т: 36.
5. у = х2 – 2х. Графиком является парабола, вершина в точке (х0, у0), где х0 = 
= 1, у0 = –1. Точки пересечения с осями координат находим из уравнения х2 – 2х = 0; х (х – 2) = 0;
х1 = 0, х2 = 2. (0; 0), (2; 0). |
|
Функция принимает отрицательные значения, если х 
(0; 2).
6. Общее число грибов 10 + 3 = 13. Исходами опыта являются все возможные сочетания из 5 грибов (порядок значения не имеет).
Общее число исходов: 
.
Событие А – «из выбранных грибов 3 масленка и 2 подосиновика». Количество благоприятных исходов:
.
Искомая вероятность: 
.
О т в е т: 
.
7. Пусть х га было отведено под пшеницу в прошлом году, тогда (х – 1) га отвели под нее в этом году. Урожайность пшеницы в этом и прошлом году составляла соответственно 
ц/га и 
ц/га. Зная, что урожайность пшеницы повысилась на 3 ц/га, составим уравнение:
– 
= 3;
= 0;
при х ≠ 0, х ≠ 1 198х – 190х + 190 – 3х2 + 3х = 0;
3х2 – 11х – 190 = 0;
D = 112 – 4 · 3 · (–190) = 121 + 2280 = 2401;
х1 = 
= 10;
х2 = 
– не удовлетворяет условию задачи (х > 0).
10 (га) – отвели под пшеницу в прошлом году;
10 – 1= 9 (га) – в этом году.
О т в е т: 10 га; 9 га.
В а р и а н т IV
1. 
.
О т в е т: 
.
2. 
О т в е т: (7; –2), (4; 1).
3. х – 2,5 (2х – 1) > х – 1,5;
х – 5х + 2,5 > х – 1,5;
– 5х > –4;
х < 
;
х < 0,8.
О т в е т: х < 0,8.
4. 
;
.
О т в е т: 0,25.
5. у = х2 + 2х. Графиком является парабола, вершина в точке (х0; у0), где х0 = 
= –1; у0 = –1. Точки пересечения с осями координат находим из уравнения х2 + 2х = 0;
х (х + 2) = 0; х1 = 0, х2 = –2. (0; 0); (–2; 0). |
|
Функция принимает положительные значения, если х 
(–∞; –2) 
(0; +∞).
6. Общее число книг 8 + 4 = 12. Исходами опыта являются все возможные сочетания из 5 книг (порядок значения не имеет).
Общее число исходов: 
.
Событие А – «из выбранных книг – 3 приключенческих романа и 2 сборника стихотворений».
Количество благоприятных исходов:
.
Искомая вероятность: 
.
О т в е т: 
.
7. Пусть х км – расстояние между пунктами А и В, тогда 
(ч) – время, которое автобус должен был быть в пути. Половину пути автобус проехал за 
(ч), а вторую половину за 
(ч). Зная, что он еще и простоял 
ч, но приехал в пункт В вовремя, составим уравнение:
;
75х + 4500 + 60х – 150х = 0;
15х = 4500;
х = 300.
О т в е т: 300 км.
