Волна де Бройля
(идея давних лет)
Киев, Украина.
Контакт: *****@***net
В основу построения простейшей модели волн де Бройля берется изолированная скалярная частица, которая рассматривается как объект полевого типа, представляющий собой систему двух волн и некоторого центра, керна, выступающего одновременно в качестве стока для сходящихся к нему волн и в качестве источника – для излучаемых. Динамичность такой модели проявляется в непрерывном преобразовании керном поглощаемой волны (in) в излучаемую волну (out). Первая волна дает информацию о состоянии внешнего по отношению к частице окружения; излучаемая – несет в окружающее пространство информацию о наличии конкретной частицы и ее состоянии. (Чем такая модель не созвучна модели жизнедеятельности живой клетки, ведущей непрерывный обмен веществ с окружающей средой?).
В собственной системе частицы фазовые скорости этих волн принимаются равные скорости света в вакууме, а фазовый сдвиг – нулевой. В этой же системе отсчета следует ожидать сферически симметричное распределение двух волновых полей и равенство соответствующих параметров, за исключением направлений волновых векторов. Также предполагается равенство энергий этих волн.
Если предположить, что вся энергия такого объекта связана, в основном, с предполагаемыми полями, то сумма их энергий должна быть равна энергии частицы:
, 
, (1)
где нижний индекс указывает на собственную систему отсчета частицы.
Выберем некоторую ось ОХ, проходящую через центр системы отсчета частицы, и на достаточном удалении от центра частицы в положительном направлении выделим небольшую часть этой оси. Для небольшого пространства вокруг выделенного участка оси можно расходящуюся и сходящую волны приближенно представить как плоские и записать их соответственно
(2)
где 
и 
- амплитуды волн, которые равны между собой и постоянны в пределах малого выделенного объема, а 
и 
- угловые частоты, и соответствующие волновые числа расходящейся и сходящейся волн.
В произвольной точке х рассматриваемого отрезка оси результирующее поле представляется суперпозицией двух полей (2):
, (3)
где использованы указанные выше обозначения, а амплитуда при экспоненте имеет вид
(4)
и 
В инерциальной системе отсчета наблюдателя с центром в точке х анализируемого интервала, ось 
которой совмещена с осью 
собственной системы частицы, соотношения (3) и (4) описывают результирующее поле.
При движении системы наблюдателя со скоростью 
в отрицательном направлении оси 
собственной системы частицы (т. е. движение наблюдателя на частицу) наблюдаемое результирующее поле будет иметь вид, аналогичный (3). При этом фиксируемые в системе наблюдателя частоты двух исходных волн излучения и поглощения в силу эффекта Доплера будут равны:
и 
, (5)
где c – скорость света в вакууме, а 
- угловые частоты в собственной системе отсчета частицы.
Действительная часть в (3) представляет собой мультипликативную композицию двух гармонических волн, и её вид будет определяться величиной отношения 
. В нерелятивистском приближении она представляет высокочастотную волну, модулированную волной низкой частоты.
Фазовые скорости высокочастотного 
и низкочастотного 
компонентов гармонических сомножителей в (3) равны:
,
, (6)
а соответствующие длины волн
. (7)
Представленная модель нелокализованной “фундаментальной” частицы, состоящая из двух, распределённых в пространстве волн, - это полная противоположность модели материальной точки, с её строгой пространственной локализацией.
Для согласования между собой двух описаний скалярной частицы необходимо в каждом из этих подходов найти подходящие физические характеристики и привести их в соответствие друг другу. Указанное согласование можно провести на основе релятивистской механики, так как СТО уже использовалась в рассмотренной схеме (формулы для доплеровского сдвига частот).
В этом случае согласование разных описаний объекта может идти через построение и приведение в соответствие алгебраических инвариантов преобразований Лоренца, которые в каждой из моделей будут строиться на основе своих собственных динамических переменных.
При выборе динамических переменных рассматриваемой волновой модели есть основание исключить из числа анализируемых параметров амплитуду поля 
. В противном случае учет амплитуды приводит к зависимости энергии и импульса свободного объекта от координат точки наблюдения. Из оставшихся характеристик результирующего поля 
в силу принятого постоянства скорости света независимыми будут только две, и в качестве таких переменных волновой модели частицы можно выбрать две частоты 
и 
.
Первая переменная, 
, характеризует излучаемую керном волну, которая распространяется от частицы к движущемуся навстречу ей наблюдателю. Вторая переменная, 
, характеризует «догоняющую» наблюдателя волну, и она «стягивается» к керну частицы.
В системе отсчета наблюдателя две частоты (5) позволяют сконструировать квадратичный инвариант преобразований:
. (8)
Данный инвариант следует соотнести с соответствующим квадратичным инвариантом модели точечной частицы. В этом случае инвариант уже известен, и он строится на основе энергии и импульса материальной точки:
. (9)
Оба инварианта представлены для рассматриваемых условий наблюдения, т. е. для двумерного псевдоевклидова пространства 
. Используя соответствующий метрический тензор, позволяющий соотнести компоненты двух инвариантов между собой, и вводя для них согласующую константу 
, левые и правые части соотношений (8) и (9) приравниваются. Равенство соответствующих слагаемых в левых частях приводит к двум соотношениям:
и 
. (10)
Первое соотношение в (10) указывает на пропорциональность энергии классической «частицы-точки» суммарной частоте двух волн «полевой частицы» в системе наблюдения; второе – на пропорциональность импульса «частицы-точки» разности приведенных частот. Используя (5) и (7), соотношениям (10) придаётся вид
и 
. (11)
Первая формула в (11) – это обобщение формулы Планка, но уже для оценки энергии массовой частицы. Для этого необходимо положить 
, где 
- постоянная Планка.
Вторая формула – это формула де Бройля, устанавливающая связь импульса микрочастицы с длиной высокочастотной волны при тех же условиях.
При сопоставлении двух моделей скалярной частицы её индивидуальность в первом случае определяется характерной частотой собственного поля, а во втором – массой частицы-точки. Поэтому в собственной системе отсчета частицы из пропорциональности правых частей (8) и (9) следует соотношение 
, где 
- частота волны в системе керна частицы, а 
- масса частицы-точки.
Можно придать «привычный» вид правой части первого соотношения в (11):
, (12)
т. е. энергия частицы-волны пропорциональна частоте поля в собственной системе отсчёта, умноженной на релятивистскую поправку движения её керна относительно системы наблюдения…
Рассмотренная простейшая волновая модель скалярной частицы указывает на некую призрачную возможность придания волнам де Бройля статуса физической реальности. Например, длинноволновой компонент результирующей волны может претендовать на статус «волны де Бройля».
Если все устроено именно так, то представление о локализации того, что принято называть веществом, может сводиться к локализации специфических центров “трансформации” одной волны в другую, а основная часть массы объекта представляется нелокализованным фрагментом частицы – волновым полем.
Вопрос лишь в том, насколько реальны используемые волны out и in?
Данная волновая модель - очень примитивное представление скалярной частицы, но оно приводит в рамках СТО к известным в физике фундаментальным соотношениям только на основе согласования двух классических представлений этого объекта. Однако идея Планка о квантовании энергии в этой модели не просматривается.
