Конспект урока
Тема урока: Синус, косинус и тангенс угла
Класс: 9;
Цели урока:
Образовательная: рассмотреть основные понятия по данной теме, формулы приведения, основное тригонометрическое тождество.
Воспитательная: показать учащимся, что источник возникновения изучаемой дисциплины это реальный мир, то есть она возникла из практических потребностей людей.
Развивающая: совершенствование, развитие, углубление знаний, умений и навыков по теме данного урока; развитие мыслительной деятельности школьников; формирование умения анализировать, обобщать, классифицировать, систематизировать.
Тип урока: урок формирования новых знаний;
Литература: Атанасян, , 7 - 9: Учебник для общеобразовательных учреждений/ , , . 3-е издание. - М.: Просвещение, 2002.-335 с. :ил.
Яровенко, разработки по геометрии к учебному комплекту и др.: 9 класс. – М.: ВАКО, 2008. – 336 с.
План.
Организационный момент(1мин.) Этап постановки цели урока(1 мин.) Актуализация знаний(15 мин.) Ведение новых знаний(23 мин.) Подведение итогов урока(5 мин.) Задание на дом(1 мин.)Ход урока
Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Методы | Формы |
I. Учитель отмечает отсутствующих, проверяет наличие тетрадей | |||
II. Раньше вами уже изучались такие понятия как синус, косинус и тангенс. На сегодняшнем уроке мы начнем изучать их более подробно. | |||
III. Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника? Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Стороны прямоугольного треугольника равны 26, 24 и 10 см. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла в. Стороны прямоугольного треугольника равны 3, 4 и 5 см. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла б. Катет прямоугольного треугольника равен 6 дм, а угол, прилежащий катету равен 300. Найдите гипотенузу данного треугольника. Вычисляя синус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил 1,05. Верны ли его вычисления? Найдите косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если синус равен 12/13. Синус равен 9/41. Чему равен косинус другого острого угла? | Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. с=26, а=24, в=10. Тогда sin в=в/с=24/26=12/13; cos в=а/с=10/26=5/13; tg в=в/а=24/10=2,4. с=5, а=3, в=4. Тогда sin б=а/с=4/5=0,8; cos б=в/с=3/5=0,6; tg б=а/в=4/3. Пусть а=6 дм, тогда угол в равен 300. сos в=cos 300=1/2. cos300=a/с. с=а/cos 300=12 дм. Не верны, так как синус может принимать различные значения от -1 до 1 включительно. Если синус равен 12/13, значит а=12, с=13. Тогда по теореме Пифагора в=5. Значит, косинус равен 5/13, а тангенс - 12/5. 9/41, т. к. sinб=a/с, а cosв=a/с. Поэтому косинус равен синусу другого острого угла. | Опрос Решение задач | Индив. Индив. |
IV. Построим окружность с центром в начале координат и радиусом r=1, располагая её в I и II координатных четвертях. Данная окружность называется единичной. Из начала координат О проведем луч h, пересекающий полуокружность в точке М(х;у) так, что б равен углу между h и осью Ох. Пусть б – острый. Рассмотрим ∆ DOM: sinб=MD/OM=y, cos б=OD/OM=x. Отсюда следует, что для любого б (0 Если б=0, то sin 00=0; cos 00=1. Если б=90, то sin 900=1; cos 900=0. Если б=180, то sin 1800=0; cos 1800=-1. Так как tgб=sinб/cosб. Следовательно tg 00=0, tg 900 не существует, tg 1800=0. По теореме Пифагора:х2+у2=1. Следовательно, cos2б+sin2б=1 – основное тригонометрическое тождество. При 0 sin(90-б)=cos б; cos(90-б)=sin б. При sin(180-б)=sin б; cos(180-б)=-cos б. | Рассказ | Фронт. | |
V. № 000 (б). Найдите sin б, если cos б=-2/3. № 000 (а). Найдите cos б, если sin б= | sin б= cos б= | Решение задач | Фронт. |
VI. п. 93 – 94. № 000(а), 1014(б, в) |
0) синусом называется ордината (у) точки М, а косинусом называется абсцисса (х) точки М.
, то для любого 
0
=
=
.
=
=
.Решение домашнего задания
№ 000 (а) cos б=1/2. sin б=
=
=
.
№ 000 (б) sin б=
. cos б=
=
=
.
(в) sin б=0. cos б=1.
