Инструкция по выполнению работы

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы по геометрии дается 3 часа (180 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 15 заданий.

Часть 1 содержит 8 несложных заданий. К первым четырем заданиям приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий обведите кружочком номер выбранного ответа в экзаменационной работе. Если вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните отмеченную цифру и обведите нужную.

К заданиям 5 – 8 дайте только ответ (решение записывать не нужно). Ответ записывается в экзаменационной работе в отведенном для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.

Часть 2 содержит 5 более сложных заданий. К заданиям 9 – 12 необходимо дать только ответ, к заданию 13 – записать решение.

Часть 3 содержит 2 самых сложных задания, при выполнении которых требуется записать обоснованное решение.

При выполнении работы разрешается использовать линейку, угольник, циркуль и транспортир. Использование калькулятора не допускается.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны в работе. С целью экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным заданиям.

За каждый правильный ответ в зависимости от сложности задания дается один или более баллов. Баллы, полученные вами за все задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно большее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант1

Часть1

При выполнении заданий с выбором ответа (задания 1-4) обведите кружком номер выбранного ответа в экзаменационной работе

1.Диагональ параллелограмма образует с одной из его сторон угол, равный 680. Найдите величину угла, которую эта диагональ образует с противоположной стороной параллелограмма.

1)1120

2)340

3)680

4)220

2. Через точку А окружности с центром в точке О проведена касательная АВ. Найдите радиус окружности, если ОВ =8,  АОВ=600.

1)4

2)8

3)4

4)4

3.Внешний угол при  вершине, противоположной основанию, равнобедренного треугольника равен 1400. Найдите угол между боковой стороной и основанием  этого треугольника.

1)700

2)1000

3)400

4)800

4. Используя данные, указанные на рисунке, найдите катет РК  (L=600 ).

  1) 12

  L  2) 8

  3) 12 

  24  4) 12

  К        Р

При выполнении заданий с кратким ответом (задания 5-8) запишите ответ на месте, указанном в тексте задания

5.Длина окружности равна 17. Найдите радиус окружности.

Ответ:___________________________

6. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки АМ=СN. СМ и АN пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка СМ, если АО=6, МО=4.

Ответ:___________________________

7. Найдите  боковую сторону равнобедренной трапеции, если её основания равны 9 и 19, а высота равна 12.

Ответ:___________________________

8. В параллелограмме АВСD  на стороне ВС отмечена точка К так, что ВК=АВ. Найдите ВСD, если КАD=200.

Ответ:___________________________

Часть2

При выполнении заданий с кратким ответом (задания 9-11) запишите ответ в месте, указанном в тексте задания. При этом единицы измерения (градусы, метры и др.) писать не нужно

9.

Используя данные, указанные на рисунке, найдите градусную меру угла ВСО, где О – центр окружности, АВ=ВС.

Ответ:___________________________

10.  В прямоугольнике АВСD проведены биссектрисы углов А и D, которые пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите площадь прямоугольника, если МС =9.

Ответ:___________________________

11.

Для измерения ширины реки на ее прямолинейном участке нужно на берегу наблюдателя отметить 2 точки А и В на границе с водой и измерить расстояние АВ = d между ними, а на противоположном берегу найти какой-нибудь ориентир, например, камень (точка С). Затем с помощью угломерных инструментов следует измерить углы: CAB = и ABC=. Найдите ширину CD = h реки (CD АВ), если = 120°, = 30°, d = 20 м. Указание. При решении задачи примите =1,73.

Ответ:___________________________

При выполнении задания 12 обведите кружком номера ответов, которые вы выбрали как правильные. После слова «Ответ» запишите номера выбранных ответов, например 123

12.  Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

Высота всегда лежит внутри треугольника. Высота треугольника, проведённая к прямой, содержащей противоположную сторону  образует с ней прямой угол. В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон. Точка пересечения высот произвольного треугольника  - центр окружности, описанной около треугольника. Высота в равнобедренном треугольнике может совпадать с медианой и биссектрисой.

Ответ:___________________________

Для записи решений к заданиям 13-15 используйте отдельно подписанный лист. Запишите сначала номер задания, а затем его полное решение.

13. К окружности с центром в точке О из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная АВ и секущая АС, проходящая через центр О. Точки В и С лежат на окружности. Известно, что АВ: ВО=4:3. Докажите, что АС=2АВ.

Часть3

14. Прямоугольный треугольник АВС (С=900) описан около окружности с  центром в точке О. Гипотенуза АВ делится точкой касания D на отрезки АD=3 и DВ=10. Найдите длину окружности.

15. В квадрате АВСD точки Е и F середины сторон АD и ВС  соответственно. Отрезок АF пересекает диагональ ВD в точке М, а отрезок СЕ – в точке N. Найдите площадь квадрата, если МN=.