Билеты для проведения итогового зачета в 8 классе
Билет № 1
Определение многоугольника и выпуклого многоугольника, его вершин, сторон, диагоналей. Теорема Фалеса. Свойство средней линии треугольника. Теорема о вписанном угле.Билет № 2
Определение параллелограмма. Теорема об отношении площадей треугольников с равным углом. Свойства равнобедренной трапеции. Теорема о пересечении высот треугольника.Билет № 3
Определение трапеция, ее виды. Теорема Пифагора. Свойство диагоналей параллелограмма. Теорема о пересекающихся хордах окружности.
Билет № 4
Определение прямоугольника. Теорема, обратная теореме Пифагора. Признаки параллелограмма. Условие принадлежности внутренних точек угла биссектрисе этого угла.Билет № 5
Определение ромба. Теорема о сумме углов многоугольника. Свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника. Теорема о существовании окружности, описанной около треугольника.Билет № 6
Определение квадрата. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Свойство средней линии трапеции. Признак подобия треугольников по двум углам.Билет № 5
Определение фигуры, симметричной относительно прямой. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки. Свойство диагоналей прямоугольника. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.Билет № 8
Определение фигуры, симметричной данной фигуре относительно точки. Вычисление площади ромба через его диагонали. Свойства площади многоугольника. Признак касательной к окружности.Билет № 9
1. Определение пар пропорциональных отрезков.
2. Свойства высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.
3. Свойства диагоналей ромба.
4. Признак подобия треугольников по трем сторонам.
Билет № 10
1. Определение подобных треугольников.
2. Теорема о вписанном в окружность угле.
3. Свойство касательной к окружности.
4. Признак вписанного четырехугольника.
Билет № 11
1. Определение средней линии треугольника.
2. Теорема о площади прямоугольника.
3. Свойство медиан треугольника.
4. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
Билет № 12
1. Определение средней линии трапеции.
2. Теорема о площади параллелограмма.
3. Значение синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°.
4. Свойство описанного четырехугольника.
Билет № 13
1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
2. Теорема о площади треугольника.
3. Свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу.
4. Условие принадлежности точки серединному перпендикуляру к отрезку.
Билет № 14
1. Определение касательной к окружности.
2. Теорема о площади трапеции.
3. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
4. Теорема о биссектрисах углов треугольника.
Билет № 15
1. Определение вписанного и центрального углов.
2. Теорема о серединных перпендикулярах к сторонам треугольника.
3. Свойство вписанного четырехугольника.
4. Признак прямоугольника.
Задачи к билетам для проведения итогового зачета по геометрии в 8 классе
Билет № 1
1.В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD диагонали пересекаются в точке М. Докажите, что треугольники МВС и MAD подобны.(3)
2.Найдите площадь параллелограмма, если его стороны 6 и 8 см, а один из углов 150°.(5)
Билет № 2
1.Докажите, что если центр вписанной в треугольник окружности лежит на медиане треугольника, то этот треугольник равнобедренный.(3)
2.Отрезок касательной, проведенный из точки М к окружности радиуса 5 см, имеет длину 12 см. Найдите расстояние от данной точки до ближайшей к ней точки окружности.(5)
Билет № 3
1. Дан параллелограмм (смотри рисунок).
Вычислите его периметр и углы.(3)
2. Сумма катетов прямоугольного треугольника
равна 7 см, площадь треугольника 6 см2. Найдите гипотенузу.(5)
Билет № 4
В треугольнике АВС АВ = 16; ВС = 12; АС = 9; в треугольнике MNG МN = 12; NG = 9; GM = 6,75. Докажите, что данное треугольники подобны, и укажите пары равных углов данных треугольников.(3) Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, меньший из которых равен 8 см, основание треугольника 12см. Найдите площадь этого треугольника.Билет № 5
1. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1:2. (3)
2.Диагональ BD параллелограмма ABCD является его высотой и равна 6 см. Площадь параллелограмма равна 36 см2. Найдите стороны и длину второй диагонали параллелограмма.(5)
Билет № 6
1. Стороны треугольника равны 4см,6см, 8 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.(3)
2.В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AM и ВТ. Докажите, что треугольники CAB и СМТ подобны и коэффициент подобия равен косинусу угла С.(5)
Билет № 7
1.Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого его угла. Найдите все углы параллелограмма. (3)
2.Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К. Докажите, что окружность с диаметром АВ проходит через К. (5)
Билет № 8
1.Найдите стороны четырехугольника, если они пропорциональны числам 1:2:3:4 , а периметр равен 90 см.(3)
2.Две медианы равнобедренного треугольника равны 18 и 15см. Найдите длину основания треугольника. (5)
Билет № 9
1. В ромбе диагонали Ас и ВД пересекаются в точке О, угол Д равен 120°. Найдите углы треугольника ВОС.(3)
2.Радиусы двух окружностей, имеющих общий центр, относятся как 3 : 5. Хорда большей окружности касается меньшей окружности и равна 16 см. Найдите радиусы окружностей.(5)
Билет № 10
1.Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АОВ равен 80°, АС : ВС =2:3. Найдите углы треугольника АВС. (3)
2.Боковые стороны прямоугольной трапеции равны соответственно 5 и 13 см, а меньшее основание равно 10 см. Найдите большее основание, меньшую диагональ.(5)
Билет № 11
1.Стороны прямоугольника 8 см и 15 см. Найдите его диагональ.(3)
2.Через точку М, лежащую на окружности, проведены касательная МК и хорда МТ. Докажите, что угол КМТ измеряется половиной лежащей внутри этого угла дуги окружности.(5)
Билет № 12
1.Докажите, что биссектриса внутреннего угла параллелограмма отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Может ли этот треугольник быть еще и равносторонним?(3)
В угол, равный 120°, вписана окружность радиуса 8 см. Найдите расстояние между точками касания окружности со сторонами угла.(5)Билет № 13
1. Стороны треугольника 1,5см, 2см и 3см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см.(3)
2.Докажите, что если диагонали АС и BD произвольного четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то его площадь равна их полупроизведению.(5)
Билет № 14
1. Начертите отрезок и разделите его в отношении 2:7. (3)
2.Круг радиуса 6 см касается трех сторон прямоугольника, одна из сторон которого равна 14 см. Найдите расстояние от центра круга до каждой стороны и каждой вершины этого прямоугольника.(5)
Билет № 15
1.Сколько диагоналей у выпуклого 17-угольника?(3)
2. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 30 см, а больший угол равен 135°.(5)
