Лабораторная работа 11. Выборочные наблюдения

Цель работы: Научиться определять предельную ошибку для средней и доли по результатам выборочного наблюдения.

Задание на выполнение

Выполнить задания в соответствии с номером варианта. При выполнении заданий использовать примеры и формулы из лекции 7.

Вариант 1

Задание 1

В целях изучения стажа рабочих завода проведена пятипроцентная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Стаж работы, число лет

Число рабочих, чел.

До 6

15

6 - 12

25

12 - 18

35

18 - 24

15

свыше 24

6

На основе этих данных вычислите:

1) средний стаж рабочих завода;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих завода;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 6 до 12 лет.

Задание 2

Для выборочного контроля знаний студентов в порядке случайной бесповторной выборки было отобрано и протестировано 156 человек, что составило 5% от общего числа студентов. В результате тестирования 5 студентов показали неудовлетворительные результаты. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля студентов с неудовлетворительными знаниями в целом по вузу не превышает 7%?

Ответ: 0,4% – 6%, да

Вариант 2

Задание 1

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена десятипроцентная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

Масса изделия, гр.

Число изделий, шт.

До 20

10

20 -21

20

21 -22

50

22 - 23

15

свыше 23

5

На основе этих данных вычислите:

1) среднюю массу изделия;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,95 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделий всей партии изготовленных изделий;

5) с вероятностью 0,95 предельную ошибку выборочной доли и границы доли изделий с массой от 20 до 23 г.

Задание 2

В результате опроса 5% учащихся выпускных классов школ района было выяснено, что среднее время, затрачиваемое ежедневно на подготовку к занятиям, составляет 86 мин. При коэффициенте вариации 29,4%. При этом выборочная совокупность составила 128 чел. С вероятностью 0,997 определите границы средних затрат времени на подготовку к занятиям в целом по всем учащимся выпускных классов школ района.

Ответ: 80 – 92 мин.

Вариант 3

Задание 1

С целью изучения обеспеченности населения города предприятиями общественного питания проведена пятипроцентная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение предприятий общепита по числу посадочных мест:

Число посадочных мест, ед.

Число предприятий общепита, ед.

До 10

10

10 - 20

15

20 - 30

25

30 - 40

28

40 - 50

17

свыше 50

5

На основе этих данных вычислите:

1) среднее число посадочных мест на одно предприятие;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднее число посадочных мест;

5) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы доли предприятий общепита с количеством посадочных мест от 40 до 50.

Задание 2

Планируется обследование населения с целью определения средних расходов на медицинские услуги. Определите необходимый объем случайной бесповторной выборки, чтобы получить результаты с точностью до ±10 руб. при уровне вероятности 0,954. Известно, что в районе проживает 73 тыс. человек, а пробное обследование показало, что среднее квадратическое отклонение расходов населения на эти цели составляет 38 руб.

Ответ: 58 чел.

Вариант 4

Задание 1

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена пятипроцентная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

Затраты времени на одну деталь, мин.

Число деталей, шт.

До 10

7

10-12

26

12-14

47

14-16

15

16 и более

5

На основе этих данных вычислите:

1) средние затраты времени на изготовление одной детали;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы доли деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 12 минут.

Задание 2

Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование мето­дом случайного бесповторного отбора. Предварительно установле­но, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов рав­но 10 годам.

Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятно­стью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

Ответ: 43 студента

Вариант 5

Задание 1

В целях изучения дневной выработки рабочими завода проведена десятипроцентная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих:

Дневная выработка изделий, шт.

Число рабочих, чел.

До 20

5

20-30

10

30-40

40

40-50

22

свыше 50

8

На основе этих данных вычислите:

1) среднедневную выработку изделий;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,95 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий;

5) с вероятностью 0,95 предельную ошибку выборочной доли и границы доли рабочих, с дневной выработкой от 30 до 40 изделий.

Задание 2

Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2%-ная бесповторная) 300 семей оказались мало­обеспеченными. Требуется с вероятностью 0,997 определить долю мало­обеспеченных семей во всем регионе

Ответ: 28,6% – 31,4%

Вариант 6

Задание 1

В целях изучения времени использования школьниками сети Интернет  проведен опрос 100 случайно выбранных из 2000 учащихся школы. В результате опроса получено следующее распределение:

Время использования сети Интернет в неделю, час

Число школьников

менее 5

5

5 – 10

12

10 – 15

18

15 – 20

25

20 – 25

20

25 – 30

15

30 – 35

4

более 35

1

Итого

100

На основе этих данных вычислите:

1) среднее количество часов в неделю использования одним школьником сети Интернет;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней, возможные границы, в которых ожидается среднее количество часов в неделю использования одним школьником сети Интернет;

5) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы доли школьников, использующих сеть Интернет от 20 до 30 часов в неделю.

Задание 2

Для выборочного контроля знаний студентов в порядке случайной бесповторной выборки было отобрано и протестировано 156 человек, что составило 5% от общего числа студентов. В результате тестирования 5 студентов показали неудовлетворительные результаты. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля студентов с неудовлетворительными знаниями в целом по вузу не превышает 7%?

Ответ: 0,4% – 6%, да

Вариант 7

Задание 1

В целях изучения количества времени занятий спортом студентами вуза был проведен опрос 200 случайно выбранных из 5000 студентов вуза. В результате опроса получено следующее распределение:

Время занятий спортом в неделю, час

Число студентов

0 – 2

25

2 – 4

40

4 – 6

68

6 – 8

37

8 – 10

20

более 10

10

Итого

200

На основе этих данных вычислите:

1) среднее количество часов занятий спортом в неделю для одного студента;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднее количество часов занятий спортом в неделю для одного студента;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы доли студентов, тратящих на занятия спортом в неделю от 6 до 8 часов.

Задание 2

В результате опроса 5% учащихся выпускных классов школ района было выяснено, что среднее время, затрачиваемое ежедневно на подготовку к занятиям, составляет 86 мин. При коэффициенте вариации 29,4%. При этом выборочная совокупность составила 128 чел. С вероятностью 0,997 определите границы средних затрат времени на подготовку к занятиям в целом по всем учащимся выпускных классов школ района.

Ответ: 80 – 92 мин.

Вариант 8

Задание 1

В целях изучения возрастного состава безработных мужчин проведена десятипроцентная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение:

Возраст безработных мужчин, лет

Число безработных мужчин, чел.

До 20

10

20-25

18

25-30

20

35-40

19

45-50

15

50-55

10

55-60

8

Итого

100

На основе этих данных вычислите:

1) средний возраст безработных мужчин;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний возраст безработных мужчин;

5) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы доли безработных мужчин в возрасте от 50 до 60 лет.

Задание 2

Планируется обследование населения с целью определения средних расходов на медицинские услуги. Определите необходимый объем случайной бесповторной выборки, чтобы получить результаты с точностью до ±10 руб. при уровне вероятности 0,954. Известно, что в районе проживает 73 тыс. человек, а пробное обследование показало, что среднее квадратическое отклонение расходов населения на эти цели составляет 38 руб.

Ответ: 58 чел.

Вариант 9

Задание 1

В целях изучения количества времени, затрачиваемого жителями микрорайона города на просмотр телевизионных передач в сутки, был проведен опрос 200 случайно выбранных из 8000 жителей микрорайона. В результате опроса получено следующее распределение:

Время просмотра телепередач в сутки, час

Число студентов

менее 1

20

1 – 2

30

2 – 3

50

3 – 4

40

4 – 5

20

5 – 6

25

более 7

15

Итого

200

На основе этих данных вычислите:

1) среднее количество часов просмотра телепередач в сутки одним жителем микрорайона;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,95 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднее количество часов просмотра телепередач в сутки одним жителем микрорайона;

5) с вероятностью 0,95 предельную ошибку выборочной доли и границы доли жителей микрорайона, тратящих на просмотр телепередач в сутки от 3 до 4 часов.

Задание 2

Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование мето­дом случайного бесповторного отбора. Предварительно установле­но, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов рав­но 10 годам. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятно­стью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

Ответ: 43 студента

Вариант 10

Задание 1

В целях изучения возрастного состава жителей микрорайона проведена десятипроцентная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение:

Возраст жителей, лет

Число жителей, чел.

До 10

50

10-20

70

20-30

80

30-40

96

40-50

84

50-60

60

60-70

35

70-80

20

Более 80

5

Итого

500

На основе этих данных вычислите:

1) средний возраст жителей микрорайона;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний возраст жителей микрорайона;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы доли жителей микрорайона в возрасте от 40 до 50 лет.

Задание 2

Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2%-ная бесповторная) 300 семей оказались мало­обеспеченными. Требуется с вероятностью 0,997 определить долю мало­обеспеченных семей во всем регионе

Ответ: 28,6% – 31,4%