Титульный лист Форма
рабочей программы Ф СО ПГУ 7.18.3/30
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Кафедра математики
Рабочая програмМА
дисциплины Алгебраические системы
для студентов
специальности(ей) 050601 Математика
Павлодар
Лист утверждения к рабочей Форма
программе дисциплины, Ф СО ПГУ 7.18.3/34
разработанной на основании
каталога элективных
дисциплин специальности
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по УР
___________________
«__»_______________2010г.
Составитель: к. ф.-м. н. профессор ПГУ им. С. Торайгырова _____________
Кафедра математики
Рабочая учебная программа
по дисциплине «Алгебраические системы» для студентов специальности 050601 - «Математика»
Рабочая программа разработана на основании рабочего учебного плана и каталога элективных дисциплин специальности 050601 – Математика, утверждена на заседании Ученого совета ПГУ им. С. Торайгырова «___» «_____________» 20__г., протокол №__
Рекомендована на заседании кафедры «____» ____ 2010 г. Протокол №10
Заведующий кафедрой_____________________________
(подпись)
Одобрена учебно-методическим советом факультета
«___»___________20__г. Протокол №______
Председатель УМС______________
(подпись)
СОГЛАСОВАНО
Декан ФФМиИТ_________________ «___»______________20__г.
(подпись) (дата)
ОДОБРЕНО ОПиМО
Начальник ОПиМО _____________ «____»______________20__г.
(подпись) (дата)
Одобрена учебно-методическим советом университета
«_____»______________20__г. Протокол №____
Пререквизиты
Для освоения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки приобретенные при изучении дисциплины Алгебраические системы.
Постреквизиты
Знания, умения и навыки, полученные при изучении дисциплины необходимы для освоения дисциплины Алгебраические системы.
Содержание дисциплины
Тематический план дисциплины
№ п/п | Наименование тем | Количество часов | ||
Лек | Прак | СРС | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
1 | Начала теории групп | 2 | 2 | 6 |
2 | Начала теории сравнений | 2 | 2 | 6 |
3 | Центральная сравнимость элементов группы | 2 | 2 | 6 |
4 | Нормальные подгруппы и факторгруппы | 1 | 1 | 6 |
5 | Сравнения относительно отношения сопряжения | 1 | 1 | 6 |
6 | Конечные группы с p-сравнимыми элементами | 1 | 1 | 6 |
7 | Группы с конечными классами сопряженных элементов | 1 | 1 | 6 |
8 | Отношение индексной сравнимости элементов группы | 1 | 1 | 6 |
9 | Группы с соизмеримыми подгруппами | 1 | 1 | 6 |
10 | Группы с условиями конечности для подгрупп | 1 | 1 | 6 |
Всего: | 15 | 15 | 60 |
1 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1 Цели:
- при изучении дисциплины основной целью является показать студентам как создаются новые теории в математике на основе существующих понятий, как вводятся новые теоретико - развить пространственное воображение студентов, при котором складывается логическое мышление и алгоритм вычисления некоторых математических задач;
- ознакомить студентов-математиков с основными идеями теоретической математики и заложить основы творческого подхода к поиску новых решений существующих задач (теорем);
- подготовка студентов к усвоению алгебраических спецкурсов – углубленного изучения алгебры.
1.2 Задачи:
- рассмотреть различные виды преобразования координат, задания вектора и операций над ними;
- решить некоторые задачи аналитической геометрии;
- исследовать алгебраические поверхности;
- изучить алгебраические операции;
- рассмотреть некоторые пространства.
1.3 В результате изучения дисциплины студенты должны знать:
- задание вектора и преобразования координат;
- канонические уравнения линий второго порядка;
- тригонометрическую форму комплексного числа;
- преобразование аффинных координат;
- классификации квадрик в аффинной и евклидовой геометрии.
1.4 В результате изучения дисциплины студенты должны уметь:
- находить скалярное, векторное и смешанное произведения векторов
- составлять уравнения прямых и плоскостей;
- вычислять подстановки;
- представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме;
- решать системы линейных уравнений и неравенств;
- вычислять определители, находить ранг;
- приводить квадратичные формы к каноническому виду;
- строить ортогональные проекции на плоскости;
- вычислять объем параллелепипеда.
1.5 Перечень дисциплин, знание которых необходимо для изучения курса:
- школьный курс алгебры и начала анализа, геометрии.
3 Содержание теоретического курса
3.1 Содержание лекций
Тема 1 Начала теории групп
О понятии группы и основных ее свойствах. Примеры групп. Cоответствия и отображения. Подгруппы. Порождающие элементы группы. Циклические группы. Бинарные отношения на элементах группы. Разложение группы по подгруппе. Разложение абелевой группы. Операция коммутантирования элементов группы.
Тема 2 Начала теории сравнений
Основные понятия теории сравнений. Отношение сопряжения и cравнения относительно отношения равенства.
Тема 3 Центральная сравнимость элементов группы
Центральная эквивалентность элементов группы. Группы с конечными классами центрально сопряженных элементов. Отношение централизаторной эквивалентности элементов группы.
Тема 4 Нормальные подгруппы и факторгруппы
Теоремы о гомоморфизмах и изоморфизмах групп.
Тема 5 Сравнения относительно отношения сопряжения
Тема 6 Конечные группы с p-сравнимыми элементами
Тема 7 Группы с конечными классами сопряженных элементов
Тема 8 Отношение индексной сравнимости элементов группы
Модулятор элемента группы. FC(G) – FC-центр группы. Индексное ядро элемента группы.
Тема 9 Группы с соизмеримыми подгруппами
Тема 10 Группы с условиями конечности для подгрупп
3.2 Содержание практических занятий
Тема 1 Начала теории групп
Тема 2 Начала теории сравнений
Тема 3 Центральная сравнимость элементов группы
Тема 4 Нормальные подгруппы и факторгруппы
Тема 5 Сравнения относительно отношения сопряжения
Тема 6 Конечные группы с p-сравнимыми элементами
Тема 7 Группы с конечными классами сопряженных элементов
Тема 8 Отношение индексной сравнимости элементов группы
Тема 9 Группы с соизмеримыми подгруппами
Тема 10 Группы с условиями конечности для подгрупп
3.3 Содержание СРС
№ | Вид СРС | Форма отчётности | Вид контроля | Объем в часах |
1 | Подготовка к лекционным занятиям | Наличие конспекта | Участие на занятии | 12 |
2 | Подготовка к практическим занятиям, выполнение домашних заданий | Рабочая тетрадь | контрольные вопросы, отчет | 12 |
3 | Изучение материала, не вошедшего в содержания аудиторных занятий | Конспект | Участие на практических занятиях, контрольных мероприятиях | 12 |
4 | Выполнение индивидуальных заданий | Наличие тетради с решениями | Защита ИЗ | 12 |
5 | Подготовка к контрольным мероприятиям | РК 1, РК 2, коллоквиум (тестирование и другие) | 12 | |
Всего: | 60 |
Темы для самостоятельного изучения
Тема 1- Начала теории групп
О понятии группы и основных ее свойствах. Примеры групп. Cоответствия и отображения. Подгруппы. Порождающие элементы группы. Циклические группы. Бинарные отношения на элементах группы. Разложение группы по подгруппе. Разложение абелевой группы. Операция коммутантирования элементов группы.
Рекомендуемая литература:[1], [2].
Тема 2 - Начала теории сравнений
Основные понятия теории сравнений. Отношение сопряжения и cравнения относительно отношения равенства.
Рекомендуемая литература:[1], [2], [5].
Тема 3 - Центральная сравнимость элементов группы
Центральная эквивалентность элементов группы. Группы с конечными классами центрально сопряженных элементов. Отношение централизаторной эквивалентности элементов группы.
Рекомендуемая литература:[1], [2], [3], [4].
Тема 4 - Нормальные подгруппы и факторгруппы
Теоремы о гомоморфизмах и изоморфизмах групп.
Рекомендуемая литература:[1], [7].
Тема 5 - Сравнения относительно отношения сопряжения
Рекомендуемая литература:[1], [2], [7].
Тема 6 - Конечные группы с p-сравнимыми элементами
Рекомендуемая литература:[1], [2], [3], [4].
Тема 7 - Группы с конечными классами сопряженных элементов
Рекомендуемая литература:[2], [3], [4].
Тема 8 - Отношение индексной сравнимости элементов группы
Модулятор элемента группы. FC(G) – FC-центр группы. Индексное ядро элемента группы.
Рекомендуемая литература:[1], [3], [4].
Тема 9 - Группы с соизмеримыми подгруппами
Рекомендуемая литература:[1],[2], [3], [7].
Тема 10 - Группы с условиями конечности для подгрупп
Рекомендуемая литература:[2], [3], [7].
Литература
Основная:
Кострыкин в алгебру // Москва. Наука. 1977 г. 496с. , Мерзляков теории групп // Москва. Наука. 1982 г.288с. Павлюк Ин. И., К теории сравнение в группах // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова №3. Серия физико – математическая. Павлодар. 2005 г., ПГУ. Т.3. С.34-49. еория характеров и представления групп // ОНТИ. Научно – техническое издательство Украина. Харьков. 1937 г.214с. Черников с задаными свойствами системы подгрупп // «Наука»: Москва.1980 г.384с. Горчаков с конечными классами сопряженных элементов // Наука. Москва.1978 г.120с. Курош групп // М. Наука, 1967г. 648с. еория групп // М. 1962. 468с. , Об одном отношении индексной эквивалентности на элементах группы // Материалы научной конференции «II Сатпаевские чтения».- Павлодар, 2002. - Т.2.- С.100-101. , О классах единично эквивалентных элементах группы // Материалы научной конференции «III Сатпаевские чтения». - Павлодар, 2003. - Т.7. - С.180-181. , О единичных сравнениях в группе // Материалы Республиканской научной конференции «IV Сатпаевские чтения». - Павлодар, 2004. - Т.6. - С.141-143. О проблеме минимальности для локально-конечных групп // Алгебра и логика, 1970. №2. – С. 220-248. О периодических группах с почти регулярной инволюцией // Алгебра и логика, 1972. №34. – С. 470-493. Каргополов К. И., Мерзляков теории групп. - М: Наука, 1982. - 288 с. Павлюк Ин. И. О единично сопряженных элементах группы // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова. Сер. физ.-мат, 2004. №4. – С. 50-53. Павлюк Ин. И. К теории периодических групп // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова. Сер. физ.-мат., 2004. №4. – С. 53-58. Павлюк Ин. И. О показательном сравнении относительно отношения централизаторной эквивалентности // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова. Сер. физ.-мат, 2005. №2. – С. 53-58. Павлюк Ин. И. К теории периодических групп // Международная конференция «Мальцевские чтения», Институт математики им. СО РАН и НГУ. - Новосибирск, 2005. http://www. math. nsc. ru/conference/malmeet/05/Abs. htm. - 5 с.Дополнительная:
Павлюк Ин. И. About the classes of centralizedle-coujugate // Model the ory and algebra. France-Kazakhstan conference. – Astana, 2005. – Р.55-58. Павлюк Ин. И. Об инволютивных централизаторных классах периодических групп // Тезисы докладов международной 11-ой межвузовской конференции по математике, посвященной 10-летию Евразийского национального университета им. Гумилева.- Астана, 2006, - С.114-115. Павлюк Ин. И. О группах с конечными классами центрально сопряженных элементов // Журнал Поиск-Iзденiс. Сер. естеств.-техн., 2007. № 3. – С. 54-61. Павлюк и проблема Черникова в теории групп // Издание ПГУ. Павлодар. 2002. 222с. Poincarй H. J. Jorn. Math//1887. P. 409.
Выписка из рабочего Форма
учебного плана Ф СО ПГУ 7.18.1/10
специальности(ей)
Выписка из рабочего учебного плана специальности
5B060100 Математика
Наименование дисциплины Алгебраические системы
Форма обучения | Формы контроля | Объём работы обучающихся, в часах | Распределение часов по курсам и семестрам (часов) | |||||||||
экз. | зач. | КП | КР | РГР | контр. раб | всего | лек | пр. | СРС | лек | пр | СРС |
общ | ауд | СРС | ||||||||||
очная на базе ОСО | 7 | 90 | 30 | 60 | семестр 7 | семестр 8 | ||||||
15 | 15 | 60 |
2007 год поступления
