Тема урока: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Тема урока: «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ»

Цели:

Обучающие:

-формировать умения:

видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям;

применять определение прямой, перпендикулярной плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство;

-выработать навыки решения основных задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Развивающие:

-развивать пространственное воображение, логическое мышление;

-развивать самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению заданий;

-организовать осмысление полученных результатов изучения темы и способов их достижения.

Воспитательные:

-воспитывать:

волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач; информационную культуру и культуру общения.

Тип урока: урок творческого применения знаний.

Форма проведения: практикум решения ключевых задач.

Методы: частично-поисковый, исследовательский.

Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютерная презентация по теме, тест, карточки для индивидуальной работы, карточки с вопросами теории, практическое задание.

  ХОД УРОКА

Организационный момент - проверка готовности класса к уроку

Мотивационно-ориентировочная часть. Актуализация опорных знаний.

- Сегодня мы продолжаем работать над темой «Перпендикулярность прямой и плоскости». На прошлых уроках мы «открыли» определение прямой, перпендикулярной плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, разобрали простейшие задачи. В качестве домашнего задания каждый из вас получил лист с вопросами теории, вам предлагалось подготовить ответы на эти вопросы.

Проверим, как вы справились с этим заданием.

Идет фронтальный опрос.

Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости? (нет) Могут быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно? (нет, тогда через одну точку пройдут две прямые, перпендикулярные плоскости) Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости? (только если они пересекающиеся). Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой двум сторонам треугольника? (нет, она перпендикулярна лежащим в этой плоскости всем трем сторонам треугольника). На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки?

Я раздаю карточки – оценочные листы, чтобы вы смогли оценить свою работу на уроке, написать пожелания для планирования дальнейшей с нами работы.

Мы продолжаем проверять приобретенные знания и вам предлагается тест.

(решение, проверка – 5 минут).

Тест

Угол между двумя прямыми равен  90?. Как называются эти прямые?

А) параллельные; Б) скрещивающиеся; В) перпендикулярные.

Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?

А) 0; Б) 90; В) 180.

Одна из скрещивающихся прямых перпендикулярна плоскости, а вторая не пересекает эту плоскость. Могут ли быть параллельны эти прямые?

А) да; Б) нет.

Одна из двух данных прямых перпендикулярна к плоскости, а вторая не пересекает эту плоскость. Могут ли быть параллельны эти прямые?

А) да; Б) нет.

Прямая а лежит в данной плоскости, прямая в перпендикулярна к этой плоскости. Чему равен угол между этими прямыми?

А) 0°; Б) 180°; В) 90°; Г) нет правильного ответа.

Ключ (правильные ответы): 1- В;

  2 – Б;

  3 -  Б;

  4 -  Б;

  5 -  В.

Экскурсовод: Я приглашаю вас в музей геометрии. Давайте подойдем к стенду, посвященному ТТП. Изначально эта теорема была доказана математиками Ближнего и среднего Востока. Её доказательство имеется в " Трактате о полном четырехстороннике" Назир ад - Дина ат - Туси и в тригонометрическом трактате его анонимного предшественника. В Европе эта теорема была сформулирована Луи Бертраном и доказана в "Элементах геометрии" Лежандра.

Реклама: Если Вы хотите достичь гармонии в вашем доме, то домашний Фен - Шуй советует воспользоваться ТТП. Т. к. плинтусы в домах взаимно перпендикулярны, то предметы, которые вы расположите на прямой перпендикулярной плинтусу, будут приносить в ваш дом уют и покой.

Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда, плинтусы CB, DC перпендикулярны. CB, является проекцией B1C на плоскость пола (АВС), следовательно, по ТТП В1С перпендикулярна DC плинтусу. И именно на этой прямой предлагаем разместить предметы.

Далее предлагается рассмотреть презентацию темы «Перпендикулярность прямой и плоскости».

Подводятся итоги устной работы.

Постановка учебной задачи.

Сегодня мы продолжаем формировать умения применять известные утверждения в задачах на доказательство и в решении типовых задач.

II. Содержательная часть.

Следующий этап работы – два ученика вызываются к доске для индивидуальной работы по карточкам, с остальными учащимися проводится фронтальная работа по готовым чертежам.

Карточки для индивидуальной работы:

Карточка 1 Дан куб ABCDA1B1C1D1. Доказать: 1) прямые AC и D1O перпендикулярны; 2) ABC1 = 90°

Карточка 2 Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC (ACB=90°). Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника. Доказать: 1) MF⊥AC, 2) MC = MA.

Задания  для устной работы по готовым рисункам:

1. Дано: M ABC, MBCD – прямоугольник. Доказать: прямая CD⊥ABC	2. Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: прямая MO⊥ABC
3. Дано: AH ⊥б, AB – наклонная. Найти AH, BH.	4. Дано: AH ⊥б, AB – наклонная. Найти AB.

2. Работа в парах – решаются задачи по готовым чертежам.

1 группа	2 группа
Дано: a⊥ABC AСВ = 90°, AC = 4, MD = 3. Найти MC.	Дано:                 a ⊥ABC, ДABC - равносторонний, AB = 2√3, MD = 4 Найти MC.

Решения обсуждаются. Оцениваются ответы отдельных учащихся.

Следующий этап урока - выполнение практического задания.

Рассмотрим примеры, моделирующие перпендикулярность прямой и плоскости в окружающей действительности, например: в быту, в строительстве и архитектуре, в черчении, в технике: ( см. рис.)

- в быту

- в строительстве, архитектуре

- в физике

- в черчении

- в природе

- в технике

Далее решается задача с помощью выстраивания модели (подставка, спицы, пластилин):

Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 8 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью угол 45 градусов, а между собой угол 60 градусов. Найти расстояние между концами наклонных.

III. Рефлексивно – оценочная часть.

Итогом работы на уроке является проверочная работа в форме математического диктанта.

математический диктант (6 минут).

Вариант 1. Продолжить предложение: Две прямые называются перпендикулярными, если... Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она... Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они... В кубе (рисунок 1) укажите ребра, перпендикулярные плоскости (АВВ1). Дано: АВСD – прямоугольник, (рисунок 2) КА – прямая, перпендикулярная плоскости (АВС). Доказать: КВ ВС.

Вариант 2. Продолжить предложение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если... Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости... Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая... В кубе (рисунок 1) укажите ребра, перпендикулярные плоскости (А1С1В1). Дано: АВСD – квадрат, (рисунок 9) МВ – прямая, перпендикулярная плоскости (АВС). Доказать: МС СD.

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок3

Подводятся итоги урока.

Домашнее задание.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ 10 КЛАССА

№ П/П	Задание	Не приступил к решен.   (0б)	Не успел решить (1б)	Решил с ошибкой (2б)	Решил полностью (3б)	Объяснил решение (3б)	Прим.
1. 2. 3. 4.	Тест Устная работа по готовым рисункам Работа в парах Практическое задание

Подсчет количества баллов:

22-24 балла – оценка 5

19-21 балл  - оценка  4

16-18 баллов – оценка 3

Менее 15 баллов – «Сегодня не твой день!»