Взаимосвязь вариации Аллана и показателя Херста при идентификации шумовых процессов в данных лазерной доплеровской флоуметрии

Взаимосвязь вариации Аллана и показателя Херста при идентификации шумовых процессов в данных лазерной доплеровской флоуметрии

, д. ф.-м. н.

E-mail: *****@***ru

Московский государственный технический университет им. (МГТУ им. ), г. Москва.

       В работе для определения шумовых характеристик сигналов лазерной доплеровской флоуметрии, помимо расчета спектральной плотности мощности (далее – СПМ), исследовалось также применение вариаций Аллана (ADEV, MDEV, TDEV) [1] и Адамаровой вариации (Hadamar's variation, HDEV). Использование вариации Аллана для идентификации типа шумового процесса в доплеровских сигналах кровотока показало не только хорошую согласованность с расчетами СПМ, но и дополнительную информативность. В работе проводилась идентификация шумовой и хаотической составляющих флуктуации физиологических процессов в условиях переходных состояний микроциркуляторного русла для различных органов лабораторных животных [2], а именно: 3 состояния мочевого пузыря, по 5 состояний для левой и правой почек, 6 состояний мозга крысы, а также по 3 состояния левой и правой почек хомяка. К примеру, было установлено, что для кровотока мочевого пузыря крысы в трех различных состояниях заполнения экспонента Ляпунова была равна: -0,67 (начало заполнения – шум), 0,69 (заполнение – хаос), -0,05 (опустошение – шум). Анализ шума, выполненный с помощью программы Alavar [3], показал преобладание фликкер («розового») шума в состояниях начала заполнения и опустошения, и наличие броуновского шума в состоянии заполнения, что хорошо коррелирует с хаотической природой гемодинамических процессов.

       Было замечено, что при анализе шумовых и хаотических процессов внутри группы данных, представляющих собой переходные состояния микроциркуляторного русла какого-либо органа, прослеживается устойчивая взаимная зависимость показателя Херста и вариации Аллана (и, соответственно, характера детектируемых шумовых процессов). А именно, с ростом показателя Херста H возрастает вариация Аллана ADEV, и плавно сменяются определяемые типы шумов, как присутствующие в сигнале кровотока. Например, для состояний левой почки хомяка (табл. 1) наглядно видно, что с ростом показателя Херста растут значения вариации Аллана ADEV, и происходит смена преобладания присутствующего белого шума в сигнале на фликкер. Графики вариации для трех сигналов отображены на рис. 1 (красный – ADEV сигнала D, синий – ADEV сигнала E, зеленый – ADEV сигнала F). Для правой почки крысы (табл. 2) видна абсолютно идентичная картина: фликкер сменяет белый шум с ростом H. Всего было проанализировано 25 различных сигналов. Отметим, что для исследованных данных присутствие белого шума в сигналах с наименьшими значениями показателя Херста, фликкер-шума – для больших значений H, и броуновского шума в сигналах с наибольшими значениями H, являлось устойчивой и общей тенденцией.

       Описанная зависимость вариации Аллана и показателя Херста обусловлена схожестью природы данных характеристик и алгоритмов их расчета. А именно, вариация Аллана является двухвыборочной дисперсией, т. е. в общем случае это вариация разницы значений двух относительных показаний и , причем измеряется в момент времени , а – в момент . Вариация Аллана зависит от и выражает среднеквадратичное значение всех разниц отсчетов, разделенных временем за весь период измерений , т. е.

где , а . В то время как показатель Херста может быть приближенно получен из значений нормированного размаха исследуемых данных , где – скорректированный размах для подпериода данных (при разбиении ряда на смежных подпериодов длины ), а – выборочное стандартное отклонение.  При вычислении обеих характеристик производятся описанные расчеты на различных временных масштабах исследуемого временного ряда (в первом случае он определяется величиной  , а во втором – величиной ), после чего строится линейная регрессия полученных значений, из угла наклона которой и определяются искомые характеристики: вариация Аллана и показатель Херста.

Таблица 1

Три состояния левой почки хомяка (сигналы D, E, F)

Файл данных	F	E	D
Тип шума	White FM	White FM / Flicker FM	Flicker FM
Наклон линии регрессии ADEV	-0.366857	-0.308471	0.028258
Показатель Херста	0.7096	0.8133	1.0

Таблица 2

Пять состояний правой почки крысы (сигналы O, P, Q, R, S)

Файл данных	S	R	P	O	Q
Тип шума	White FM	Flicker FM / White FM	Flicker FM / White FM	Flicker FM	Flicker FM
Наклон линии регрессии ADEV	-0.290369	-0.168575	-0.130570	-0.105793	-0.004693
Показатель Херста	0.4578	0.6449	0.8150	0.9450	0.9624

Рисунок 1 – Графики ADEV для 3х состояний почки хомяка (сигналы D, E, F)

Библиографический список

IEEE Recommended Practice for Inertial Sensor Test Equipment, Instrumentation, Data Acquisition and Analysis. IEEE Std 1554-2005. Коннова обработка сигналов допплеровского датчика объемной скорости кровотока в условиях переходных процессов в микро­циркуляторном русле // Наука и образование: электронное научно-техническое издание, 2012, № 12. Makdissi A. Allan variance software [Электронный ресурс] / A. Makdissi. – Режим доступа: http://www. /help/ALAVAR. pdf.

Сведения об авторах

– старший преподаватель, .

– д. ф-м. н., профессор, .

Докладчик: , возраст: 44 года, e-mail: *****@***ru, тел.: [phone].

Вид доклада: устный(/стендовый).