Возбужденные состояния ядер сферических вакуумных образований (стр. 3 )

Так как левая и правая части (5.13) зависят от различных независимых переменных, то по отдельности они должны быть равными одной и той же постоянной λ.

Таким образом, для радиальной функции R(r) и сферической функции Y(θ,φ) имеем два отдельных уравнения [13]

    (5.14)

  .  (5.15)

Вид радиальной функции R(r) и собственных значений полной механической энергетичности ядрышка еpn определяются конкретным видом усредненной потенциальной энергетичности . В частности, выше были представлены радиальные функции (3.3) и (4.5), когда задается соответственно выражениями (3.1) или (4.2).

Решение уравнения (5.15) широко известно в квантовой физике, и имеет вид [13]

    (5.16)

где – присоединенные функции Лежандра;

  l  и  m – орбитальное и магнитное квантовые числа; ξ = cosθ. 

Функции (5.16) пригодны для описания усредненной орбитальной составляющей движения хаотически блуждающего ядрышка в окрестности центра ядра «электрона» для любой центрально симметричной усредненной потенциальной энергетичности . 

В табл. 5.1 и приведены ряд функций Ylm(θ,φ) (5.16), и соответствующие им плотности распределения вероятности углового распределения места расположения ядрышка в окрестности центра ядра «электрона» |Ylm(θ,φ)|2 [13]. 

  Таблица 5.1

Квантовые числа	Ylm(θ,φ)	|Ylm(θ,φ)|2
l = 0, m = 0	Y00 = [1/(4р)]1/2	|Y00)|2 = 1/(4р)
l = 1, m = 0	Y10 = [3/(4р)]1/2cos и	|Y10)|2 = [3/(4р)] cos2 и
l = 1, m = 1	Y11 = – [3/(8р)]1/2sin и eiφ	|Y11)|2 = [3/(8р)] sin2и
l = 1, m = – 1	Y1–1= [3/(8р)]1/2sin и e– iφ	|Y1–1)|2= [3/(8р)] sin2и
l = 2, m = 0	Y20 = [5/(4р)]1/2 [(3/2) cos2и – 1/2]	|Y20)|2 = [5/(4р)][(3/2) cos2и – 1/2]2
l = 2, m = 1	Y21 = – [15/(8р)]1/2sin и cos и e iφ	|Y21)|2 = [15/(8р)] sin2и cos2и
l = 2, m = – 1	Y2–1= [15/(8р)]1/2sin и cos и e– iφ	|Y2–1)|2 = [15/(8р)] sin2и cos2и
l = 2, m = 2	Y22 = [15/(32р)]1/2sin2и e2iφ	|Y22)|2 = [15/(32р)] sin4и
l = 2, m = – 2	Y2–2 = [15/(32р)]1/2sin2и e–2iφ	|Y2–2)|2 =[15/(32р)] sin4и

Виды угловых распределений |Ylm(θ,φ)|2 при различных значениях орбитального l и магнитного m квантовых чисел приведены на рис. 5.1

Рис. 5.1. Плотности вероятности углового распределения места нахождения ядрышка в окрестности ядра «электрона» |Ylm(θ,φ)|2 при различных значениях орбитального l и магнитного m квантовых чисел

В рамках представлений Алгебры сигнатур усредненное поведение хаотически блуждающего ядрышка, описываемое ПРВ , приводит к тому, что окружающая его вакуумная протяженность в среднем искривляется таким образом, что внутри ядра «электрона» образуются устойчивые выпукло-вогнутые конфигурации (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Примеры усредненных выпукло-вогнутых конфигураций вакуумной протяженности внутри ядра «электрона», связанные с различными плотностями распределения вероятности (ПРВ) места нахождения ядрышкапри различных значениях трех квантовых чисел n, m и l

Таким образом, не выходя за рамки классической логики, геометрические и квантово-механические представления оказываются тесно взаимосвязанными в рамках единой статистической (квантовой) геометрофизики.

Представления об усредненных дискретных (квантовых) наборах метрико-динамических состояний ядрышка внутри ядра «электрона» распространяются на другие аналогичные локальные вакуумные образования различных масштабов. Поэтому предложенный здесь логический и математический аппарат статистической (квантовой) геометрофизики может быть применен к изучению, например: дрожания ядра биологической клетки, колебания ядра в недрах планеты, шевелений эмбриона в чреве матери, поведения мухи в банке и тигра в клетке, блуждания галактики в пределах метагалактики и т. д.

Для примера, выберем из иерархии (6.20) в [2] любой набор из двух вложенных друг в друга сферических вакуумных образований:

  ядро:  –  биологическая клетка с радиусом r5 ~ 4,9·10–3 см,

  ядрышко:  –  ядро «электрона» с радиусом r6 ~1,7·10–13см;

  или

  ядро: –  ядро «галактики» с радиусом r3 ~ 4·1018 см,

  ядрышко: – ядро «звезды» или «планеты» с радиусом r4 ~ 1,4·108 см;

  или

  ядро: – ядро «метагалактики» с радиусом  r2 ~ 1,2·1029 см,

  ядрышко: – ядро «галактики» с радиусом  r3 ~ 4·1018 см.

Для каждого из этих взаимно подвижных сочетаний «ядро – ядрышко» могут быть получены дискретные (квантовые) наборы усредненных метрико-динамических состояний аналогичных состояниям ядрышка внутри ядра «электрона». Отличие между ними в основном будет в величине коэффициента инерционности ядрышка (2.4), зависящего от масштабов рассматриваемых событий.

В качестве примера оценим коэффициент инерционности самого ядра «электрона», хаотически блуждающего в окрестности ядра «атома водорода» (рис. 5.3, п. 11 в [2])

    (5.32)

где уer, фer – среднеквадратичное отклонение и радиус автокорреляции случайного процесса, связанного с хаотическими блужданиями ядра «электрона» в окрестности ядра «атома».

В современной физике известно отношение

  1,055·10–34 Дж·с / 9,1·10–31кг ≈ 10–4 м2/с,  (5.33)

где mе – масса электрона. Согласно (2.4), коэффициент инерционности ядра «электрона» может быть оценен с помощью данной величины

  ≈  10–4 м2/с.  (5.34)

Если положить, что среднеквадратичное отклонение уer хаотического движения ядра «электрона» в окрестности центра «атома водорода» приближенно равно уer ~10–10 м (рис. 5.3), то из выражения (5.34) следует

  /10–4 ≈ 2·10–20/10–4 = 2·10–16 с.  (5.35)

Теперь можно определить среднюю скорость движения ядра «электрона» в рассматриваемом случае:

  <ve> = уer /фer = 10–10/2·10–16 = 0,5·106 м/с. 

Для сравнения, оценим коэффициент инерционности мухи зm, хаотически летающей в закрытой трехлитровой банке. В этом случае среднеквадратичное отклонение летающей мухи от центра банки уmr и коэффициент корреляции этого случайного процесса фmr приближенно равны: уmr ~ 5 см = 0,05 м,  фmr ~ 1,3 с. Поэтому

    (5.36)

а средняя скорость ее хаотического движения  <vm> ≈ уmr /фmr ≈ 0,05/1,3 ≈ 0,038 м/с.

Собственные значения полной механической энергетичности мухи, заключенной в банке (т. е. в потенциальной яме), могут быть заданы уравнением (3.2)

    (5.37)

где rb = 0,12 м – радиус банки; а собственные функции для уровней полной энергетичности (5.37) имеют вид (3.3)

  .  (5.38)

Это можно проверить экспериментально. Если снимать на кинокамеру хаотическое поведение мухи в банке в обычных условиях, и прокрутить отснятый материал в ускоренном режиме, то увидим усредненное распределение места положения мухи. Затем следует проделать то же самое, но при других условиях, например, при повышенной температуре и/или давлении воздуха в банке. В этом случае, согласно предсказаниям Алсигны, должно получиться другое усредненное распределение места положения блуждающей мухи. Разумеется, истязание животных и насекомых, даже в научных целях, не согласуется с морально-нравственными устоями Алгебры сигнатур [5]. 

В третьем примере рассмотрим биологическую клетку. Хаотические колебания ее ядра могут иметь следующие усредненные характеристики: уhr ~ 3,5·10–5м,  фhr ~1,2·10–3с и, следовательно, зh ≈ 20,4·10–2м2/с. Но в данной ситуации колеблющееся ядро связано с цитоплазмой клетки. Поэтому при отклонении ядра от исходного положения в цитоплазме возникают упругие натяжения, стремящиеся вернуть его в начало перемещения. В связи с этим собственные значения полной механической энергетичности ядра биологической клетки могут быть приближенно заданы выражением (4.4)