Домашняя самостоятельная работа №1

Тема «Натуральные числа. Простые и составные числа. Признаки делимости. НОК и НОД чисел. Действия с рациональными дробями»

Вариант 1

Найти НОД (4555, 765) и НОК (4555, 765). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

3. К числу 13 приписать слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

4. На складе имеются ножи и вилки, общее число которых больше 300, но меньше 400. Если ножи и вилки считать вместе десятками или дюжинами, то в обоих случаях получается целое число десятков и целое число дюжин. Сколько было вилок и ножей на складе, если ножей было на 160 меньше, чем вилок?

5. Сколько цифр «5» понадобится, чтобы выписать все натуральные числа от 1 до 1000?

6. Выполнить действия .

7. Выясните рациональным или иррациональным является число:  ,  . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .

Вариант 2

Найти НОД (4244, 456) и НОК (4244, 456). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

3. Найти все пары значений (x, y), при которых число 756y1x делится на 12.

4. На вступительном экзамене по математике  одна треть абитуриентов получила оценку «удовлетворительно», одна четвертая часть – оценку «хорошо», а одна пятая часть – оценку «неудовлетворительно». Остальные получили оценку «отлично». Сколько человек получили оценку «отлично», если всего абитуриентов было более 200, но менее 300?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

5. Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня». Сколько яблок у нее было?

6. Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .

Вариант 3

Найти НОД (8962, 654) и НОК (8962, 654). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

Найти все пары значений (x, y), при которых число 197y7x делится на 18. Три парохода заходят в порт после каждого рейса. Первый пароход совершает рейс за 6 дней, второй – за 5 дней, а третий – за 10 дней. Через сколько дней после одновременного выхода в рейс первый пароход встретится с третьим? А третий со вторым? Все три парохода вместе? Два крестьянина расположились у лесной опушки перекусить, у одного было 2 хлеба, у другого ‑ один такой же хлеб. Подошел тут к ним путник и попросил перекусить. Все втроем перекусили, ели поровну. Уходя, путник отдал за свой обед 5 копеек. Как должны разделить крестьяне эти деньги? Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .

Вариант 4

Найти НОД (3456, 984) и НОК (3456, 984). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

Найти все пары значений (x, y), при которых число 16y72x делится на 12. Отец и сын решили измерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего прошли одновременно от одного дерева до другого. Длина шага отца 70 см, сына – 56 см. Найдите расстояние между деревьями, если известно, что их следы совпали в точности 10 раз. Два работника сели обедать. У одного было 4 лепешки, а у другого только 3. Стоимость лепешек была одинаковой. Подошел к ним прохожий и попросил поесть. Работники накормили прохожего, съели они вместе все лепешки, причем ели примерно поровну. После обеда прохожий отдал работникам 7 копеек. Не поможете ли Вы разделить эти деньги работникам между собой по справедливости? Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .

Вариант 5

Найти НОД (1323, 459) и НОК (1323, 459). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

3. Найти все пары значений (x, y), при которых число 98y27x делится на 24.

4. Петя подсчитал, что ровно одна треть фильмов, которые он посмотрел за месяц – боевики, одна шестая часть – комедии, а одна седьмая – фильмы ужасов. Сколько часов провел перед телевизором Петя за месяц, если продолжительность одного фильма два часа, и Петя смотрел не более двух фильмов в день?

5. Две женщины варили кашу. Одна дала два фунта крупы, другая – 3 фунта. Только каша сварилась, как пришли еще две работницы. Все вчетвером съели всю кашу, примерно поровну каждая. После обеда каждая из пришедших уплатила по 5 копеек. Как должны разделить эти 10 копеек две женщины, варившие кашу?

6. Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1); 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку.

Вариант 6

Найти НОД (5043, 369) и НОК (5043, 369). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

Найти все пары значений (x, y), при которых число 3y782x2 делится на 18. Вова утверждает, что в этом году будет месяц с пятью воскресеньями и пятью средами. Прав ли он? В классе число отсутствующих учеников составляет часть от числа присутствующих. После того, как из класса вышел один ученик, число отсутствующих стало равно числа присутствующих. Сколько учеников учится в данном классе? Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1); 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .

Вариант 7

Найти НОД (5484, 324) и НОК (5484, 324). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

Найти все пары значений (x, y), при которых число 672y1x делится на 24. Учитель математики Татьяна Ивановна обнаружила, что в 1979 году ей исполнилось столько лет, какова сумма цифр года ее рождения. В каком году родилась Татьяна Ивановна? Запишите при помощи цифр 4, 7, 1 трехзначные числа от 400 до 500 в порядке возрастания. Цифры могут повторяться. Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .

Вариант 8

Найти НОД (1292, 684) и НОК (1292, 684). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

Найти все пары значений (x, y), при которых число 91y8x делится на 12. Найти двузначное число, равное сумме числа десятков и квадрата числа единиц. Запишите при помощи цифр 4, 7, 1 трехзначные числа от 100 до 200 в порядке возрастания. Цифры могут повторяться. Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .

Вариант 9

Найти НОД (3369, 573) и НОК (3369, 573). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

Найти все пары значений (x, y), при которых число 7y54x делится на 15. Определите ребро куба, объем и площадь поверхности которого выражаются одним и тем же числом. Богатый сенатор, умирая, оставил жену в ожидании ребенка. После его смерти огласили завещание. «В случае рождения сына две трети состояния отдать мальчику, остальное – матери. В случае рождения девочки две трети состояния отдать матери, остальное – дочери». У вдовы сенатора родилась двойня: мальчик и девочка. Как разделить имущество между тремя наследниками с наилучшим приближением к условию завещания? Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .

Вариант 10

Найти НОД (8525, 66) и НОК (8525, 66). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

3. Незнайка хвастался умением умножать в уме. Чтобы его проверить, Знайка предложил написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и назвать результат. «2310»,- немедленно выпалил Незнайка. «Не может быть»,- ответил, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку?

4. Иван Петрович умножил число, выражающее его возраст, на каждую цифру этого числа и получил 1375. Сколько лет Ивану Петровичу?

5. В записи 4* 12 + 18 :  6 + 3  расставить скобки так, чтобы получилось наибольшее возможное число.

6. Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку.

Вариант 11

Найти НОД (4781, 245) и НОК (4781, 245). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

Сколькими нулями оканчивается произведение первых 10 натуральных чисел? Первых 100 натуральных чисел? Первых 1000 натуральных чисел? Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 – остаток 2, при делении на 4 – остаток 3, при делении на 5 – остаток 4, при делении на 6 – остаток 5, а на 7 делится нацело. В записи 4*12 18:6+3 расставьте скобки так, чтобы получилось наименьшее возможное число. Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .

Вариант 12

Найти НОД (5786, 121) и НОК (5786, 121). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

Число 82 делится на 90. Найти делимое. Составляя свою родословную, Игорь обнаружил, что его прадеду Илье Николаевичу в 1950 году было столько лет, что если это число лет умножить на каждую его цифру, то как раз и получится 1950. В каком году родился Илья Николаевич? Купец случайно перемешал конфеты первого сорта по 3 рубля за фунт и конфеты второго сорта по 2 рубля за фунт. По какой цене надо продавать купцу эту смесь, чтобы выручить ту же сумму, если известно, что первоначальная стоимость всех конфет первого сорта совпадала со стоимостью всех конфет второго сорта? Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) .  Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .

Вариант 13


Найти НОД (3519, 483) и НОК (3519, 483). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

Какую цифру надо поставить вместо * в четырехзначном числе , чтобы получилось число, делящееся на 6? Произведение четырех последовательных натуральных чисел равно 3024. Найти эти числа. Чему равна сумма цифр числа 1096‑96, записанного в десятичной системе счисления? Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .

Вариант 14

Найти НОД (3568, 442) и НОК (3568, 442). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

Найти все пары значений (x, y), при которых число 7y27x делится на 63. Пришла торговка на рынок продавать яблочки. Стала раскладывать их в кучки. Разложила по 3 яблочка в каждой кучке, два остались. Разложила по четыре яблочка – три остались, стала раскладывать по пять – четыре остаются, а разложила по шесть – пять остались. А разложила по семь яблочек, не осталось ни одного. Сколько было яблочек у торговки первоначально, если она точно знает, что в две ее корзины вмещается не более ста пятидесяти яблочек? Имеется огромное количество цифр 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и только двадцать две цифры 2. Сколько страниц альбома можно пронумеровать подряд этими цифрами, начиная со страницы 1? Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .

Вариант 15

Найти НОД (6530, 445) и НОК (6530, 445). Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:

а) , б) в)

Найти все пары значений (x, y), при которых число 176y1x делится на 28. Даны три последовательных натуральных числа, из которых первое – четное. Докажите, что их произведение делится на 24. Сколько было страниц в книге, если для нумерации всех страниц потребовалось 2893 цифровых знака? Выполнить действия

7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) . Ответ обосновать.

8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку .