Сверхлегкий мотодельтаплан

СВЕРХЛЕГКИЙ МОТОДЕЛЬТАПЛАН

Потребность применения мотодельтапланов МДП в сельском хозяйстве для авиахимработ заставила производителей нарастить массу и прочность этих аппаратов настолько, что впору говорить не только о теперь уже обычных мощных МДП, но и о "сверхлегких мотодельтапланах" СМДП.

Для тех, кто хочет подниматься в воздух, чтобы просто летать, всегда будет привлекательной идея такого одноместного аппарата. Если его взлетный вес не превысит 200 кГ, а сухой вес будет немногим более 100 кГ, то использование такого СМДП окажется гораздо проще. Например, разместил его на крыше "Запорожца" и увез на полеты.

Какими могут быть двигатель и тележка, особенно можно не обсуждать. Ясно, что легкими. Мотор не мощнее 30┘40 л. с. и не тяжелее 35┘40 кГ. Тележка - не тяжелее 30┘35 кГ, однако, должна иметь большие колеса - диаметром до 400 мм. Почему именно большие, станет ясно из дальнейшего.

Совершенно неочевидно и спорно, каким должно быть крыло СМДП. Каковы его площадь, размах, как быстро оно будет летать, насколько оно будет управляемо? Из каких труб делать его каркас?

Хочу предложить читателю вместе порассуждать об этом.

Сохраним нагрузку на крыло q такой же, как у двухместного МДП, то есть q = 360 кГ/14 м2 ╩ 25 кГ/м2. Такая нагрузка, хотя и считается великоватой для ткани обшивки, может быть признана вполне приемлемой. Из дальнейшего станет ясно, что малое крыло сможет выдержать гораздо большие q.

Как следствие, СМДП будет летать в том же диапазоне скоростей, что и обычный двухместный МДП. Поэтому ему нужны колеса большого диаметра, так как придется взлетать и садиться на скорости примерно в 60 км/ч.

Площадь крыла, несущего 200 кГ, оказывается равной 8 м2. Если пропорционально уменьшить какое-либо известное крыло, получим размах 7,2┘7,5 м.

А вот вопросы об управляемости крыла и о трубах его каркаса требуют специального рассмотрения, и ответы на них оказываются весьма неочевидными.

Каркас обеспечивает крылу прочность и жесткость. Прочность обеспечивает целостность крыла, жесткость - его форму, а значит, и управляемость. От жесткости боковой трубы зависит крутка крыла. При изменении режимов полета конец боковой трубы дополнительно гнется, что способствует управлению крылом. Нам необязательно точно определять параметры прочности и жесткости нового крыла академическими методами механики. Выведем, как говорят физики, "на пальцах", масштабные числа, характеризующие прочность и жесткость каркаса крыла. Эти числа аналогичны по свойствам числу Рейнольдса из аэродинамики. Они подскажут, в каких пределах мы можем изменить, например, диаметр труб каркаса при изменении нагрузки на крыло и его размаха. Разумеется, при этом мы будем изменять все размеры крыла, взятого за основу, пропорционально.

Начнем с прочности боковой трубы. Оговоримся сразу, что прочность боковой трубы любого дельтапланерного крыла избыточна. Например, боковая труба такого парителя как "Спорт-15" при 4-х кратной перегрузке все еще имеет 4-х кратный запас прочности. Для чего это сделано? Толстые трубы нужны для достижения необходимой жесткости, которая обеспечивает достаточно малую геометрическую крутку, а значит, и высокое качество крылу. Если задаться целью сохранить относительную прочность крыла МДП, как у парителя, то придется для него применить трубу диаметром 88 мм. Поэтому проблемы прочности боковой трубы не существует. Интерес представляет только ее жесткость.

Тем не менее, рассмотрим прочность боковой трубы. Она работает на изгиб. Представим действующий на нее момент в виде произведения некоторой силы на некоторое плечо. Поразмыслив, мы поймем, что эта сила пропорциональна полетному весу Р, а плечо - размаху крыла l. Мы уже можем говорить о произведении Р*l. Прочность трубы обеспечивается достаточным моментом сопротивления изгибу W. Условимся, что далее знак равенства "=" будем употреблять, имея в виду только соотношение пропорциональности. В соответствии с теорией сопротивления материалов запишем W = D2*t, где D - диаметр, а t - толщина стенки трубы. Отношение Р*l/ W, по существу, равно наибольшему растягивающему напряжению на стенке трубы, которое не должно превышать предел текучести материала. При необходимости вместо l можно подставлять l1 - длину консольной части боковой трубы.

Поимпровизируем еще. Для вычисления площади крыла все его размеры можно определить по отношению к его размаху. Это значит, что площадь крыла пропорциональна квадрату его размаха, то есть l2. Смело положим Р = q * l2 и подставим его в формулу.

Таким образом, получим первое масштабное число, характеризующее прочность боковой трубы в боковом узле:

или

Как им пользоваться? Все входящие в него величины следует понимать как относительные. Теперь уже l не есть размах крыла, а есть отношение размаха нового крыла к размаху исходного. Также и остальные величины q, W, D, t, входящие в масштабное число, являются относительными параметрами. Для исходного крыла это число, как и все последующие, равно единице и при переходе от одного крыла к другому должно сохраняться.

Аналогично поступим с поперечиной. Формула Эйлера дает связь критической силы сжатия Ркр с длиной трубы lпоп и ее моментом инерции:

Во-первых, эту формулу можно использовать непосредственно. Во-вторых, ее можно превратить в масштабное число. Видим, что постоянным является выражение Ркр lпоп2/J. Заменим Ркр на полетный вес Р = q*l2, длину поперечины lпоп на размах крыла l. Получим масштабное число для поперечины:

или

Диаметр поперечины уменьшится до 0,851 от прежнего. Его также можно оставить прежним.

Для килевой трубы, которая работает как на сжатие, так и на изгиб, можно применить обе формулы. Понятно, что следует принять результат, соответствующий более прочной трубе - для килевой проблема прочности существует.

Чтобы разобраться с жесткостью боковой трубы, построим упрощенную упругую модель дельтапланерного крыла. Заменим полукрыло прямоугольным треугольником. Гипотенуза - передняя кромка, меньший катет - центроплан. Обшивка - коническая поверхность, которая опирается на гипотенузу и меньший катет. Реальная обшивка крыла имеет выпуклую переднюю кромку. Когда мы взводим поперечину, она изгибает собой боковую трубу, а та в свою очередь натягивает обшивку. Набегающий поток создает распределенную нагрузку q на поверхности обшивки. Боковая труба прогибается, и обшивка приобретает коническую форму. Мысленно пересекая эту поверхность плоскостью, перпендикулярной центроплану, получим дугу длиной l и со стрелой прогиба f. Направим ось ОХ от вершины полукрыла вдоль центроплана в сторону задней кромки (рис.1). Дугой будем считать полоску ткани шириной dx, длиной l(x) и имеющей стрелу прогиба f(x). Эти величины линейно зависят от x. Поэтому положим l(x) = a*x, f(x) = b*x, где a и b - коэффициенты пропорциональности.

Оценим, с какой силой передняя кромка-гипотенуза тянет за обшивку, если на нее действует нагрузка q и при этом обшивка имеет стрелу прогиба f(x).

Применим известную сопроматовскую формулу, связывающую силу F натяжения нити, провисающей под действием погонной нагрузки Q, с ее длиной l и стрелой прогиба f.

Погонная нагрузка для полоски ткани шириной dx равна Q = q*dx. Сила натяжения полоски равна

Откуда сила натяжения всей обшивки равна

где l - полуразмах крыла, f - стрела прогиба задней кромки, а - безразмерный коэффициент, равный тангенсу угла при вершине полукрыла.

Из (3) следует, что при постоянной нагрузке на крыло q и при условии сохранения постоянной крутки крыла, которая пропорциональна отношению f/l, погонная сила натяжения ткани обшивки пропорциональна размаху крыла. Нам это на руку, так как мы уменьшаем размах в полтора раза. Поэтому нагрузка в 25 кГ/м2 уже не является чрезмерной для ткани уменьшенного крыла.

Этот вывод подтверждается тем, что со временем на крыле в первую очередь вытягивается задняя кромка, имеющая наибольшую длину.

А теперь введем упругий элемент. Будем считать материал обшивки и переднюю кромку-гипотенузу абсолютно жесткими. Потянем за конец кромки вдоль нее пружиной жесткости k. Пружина растянется на величину Dl0 и создаст усилие предварительного натяжения обшивки F0 = k*Dl0. Подействуем на обшивку нагрузкой q. Обшивка прогнется, и ее конец сместится на величину, равную разности Dl между длиной задней кромки и длиной хорды искривленной задней кромки. Эта разность также используется в сопроматовских формулах и равна

На эту же величину растянется и пружина, для которой, как известно

Далее вместо F подставим его выражение (4), вместо Dl - выражение (5). Но сначала выясним смысл величин Dl0 и k. Думаю, является очевидным, что Dl0 пропорционально глубине дуги передней кромки обшивки, которую яхтсмены называют выкружкой, а дельтапланеристы в старые добрые времена "ногой".

Коэффициент жесткости k можно оценить так. Изогнем консольно закрепленную трубу длиной l1 с моментом инерции J силой F. Смещение ее конца будет равно

или

Видим, что

Сразу заметим, что в масштабное число вместо l1 опять же войдет размах крыла l. По смыслу l1 пропорциональна длине консольной части боковой трубы. Изменяя только l1, можно влиять на жесткость при сохранении размаха l.

Наконец, имеем:

Преобразуем эту формулу к виду :

Все, что стоит справа - обязано быть константой. Поэтому выражение слева от знака равенства есть масштабное число, характеризующее жесткость крыла. Обозначим его как:

или

Таким образом, для боковой трубы мы имеем два масштабных числа - одно по прочности m, другое по жесткости k:

Эти числа указывают на следующее свойство боковой трубы. Пусть нагрузка на крыло постоянна, то есть q = const. Для сохранения прочности боковой трубы при изменении размаха крыла ее диаметр будет изменяться по закону D = l3/2 (при t = const). Чтобы сохранить жесткость - D = l4/3. Это значит, что при сохранении жесткости увеличенное крыло будет иметь избыточную прочность, а при его уменьшении недостаточную. Если D = const, то уменьшение размаха будет увеличивать жесткость быстрее, чем прочность. Соответственно увеличение размаха будет уменьшать жесткость быстрее, чем прочность.

Применим число k к двум случаям. За исходное крыло возьмем крыло типа "Спорт-15". Примем q = 8 кГ/м2, размах 10,5 м, площадь 14 м2, наибольший диаметр боковой трубы 50 мм. Преобразуем его в крыло для СМДП, несущее большую нагрузку в 25 кГ/м2, но включающее в себя те же трубы. Эту же операцию проделаем и с крылом тяжелого МДП. Пусть оно имеет тот же размах, те же площадь и размах, наибольший диаметр трубы 58 мм.

Вычислим размах уменьшенного крыла по отношению к "Спорт-15". При q = 3,125 число k дает: l = q-1/4 = 0.752 или 7,9 м. Площадь уменьшенного крыла S = S0*l2 = 14 * 0.7522 = 7,9 м2.

При сравнении с крылом тяжелого МДП мы уменьшаем диаметр с 58 мм до 50 мм, а q оставляем прежним. Оставим постоянным t. Получим для сохранения жесткости l = D3/4 = 0,867. Аналогично, площадь уменьшенного крыла станет 10,5 м2.

Чем объяснить такую разницу в результатах: 7,9 м2 и 10,5 м2? Избыточной прочностью боковой трубы "Спорт-15-го". Если диаметр его труб увеличить в соответствии с возросшей в 3,125 раза нагрузкой на крыло, то потребуется труба диаметром 50*(3,125)1/2 = 88 мм! А на МДП стоит 58 мм. Уменьшая диаметр с 88 мм до 50 мм, получим для размаха крыла СМДП l = (50/88)2/3 = 0,686 или 7,2 м и соответственно площадь 6,6 м2.

Таким образом, уменьшение площади крыла до 8 м2 при сохранении его формы и набора труб, характерного для дельтаплана-парителя мы получим крыло, вполне пригодное для очень легкого мотодельтаплана. Его вес будет не более 25 кГ, размах примерно 7,2...7,5 м. Аэродинамические свойства и управляемость будут не хуже обычного большого крыла, ткань обшивки будет менее нагружена.

Несмотря на простоту, проведенные оценки могут быть весьма полезны на практике. Подобный подход часто дает правильные результаты.

И все же, какой из всего этого вывод?

Игра стоит свеч. Начинать следует с маленького движка. Таковым может быть даже четырехтактный. Для любителя, имеющего опыт постройки дельтапланов, сверхлегкий мотодельтаплан по стоимости обойдется существенно дешевле, чем обычный МДП, поскольку на него пойдет гораздо меньше дорогих материалов. А если получится, то в будущем какая-нибудь фирма может выпускать такие СМДП в виде kit-ов, то есть наборов "сделай сам".

(Донецк, [phone])

Использованная литература

1. Беляев материалов. М.: Наука. 1976 г., 608 с.