Первичное название темы:
РАВНОВЕЛИКОСТЬ И РАВНОСОСТАВЛЕННОСТЬ ДЛЯ ТЕЛ,
НАБРАННЫХ ИЗ ЕДИНИЧНЫХ КВАДРАТИКОВ
СУТЬ ЗАДАЧИ.
Предположим, что мы имеем тождество для натуральных чисел
(1) n1 + n2 + … +nk = m1 + m2 + …+ml
предположим также, что каждому из этих натуральных чисел соответствует некоторая фигура на плоскости, набранная из единичных квадратиков (т. н. квадро-единица) и обладающая свойством «реберной связности».
Пусть это соответствие задаётся отображением: n → A(n)
Тогда мы можем записать символическое соответствие между объединениями фигур в левой и правой части, которые мы назовём соответственно левой и правой конфигурациями, индуцированное числовым тождеством (1).
(2) A(n1) З A(n2) З … З A(nk) ≅ A(m1) З A(m2) З …З A(ml)
Совершенно очевидно, что разбиение всех этих фигур на исходные квадро-единицы решает задачу равносоставленности для агломераций из левой и правой части
равенства. (2).
Возникает вопрос: для данной конфигурации слева и справа какое минимальное по числу элементов разбиение на фигуры с реберной связностью потребуется для обеспечения условия равносоставленности данных конфигураций.
Замечание: решение этой задачи даже для малых наборов чисел является весьма непростой процедурой.
* * * * * * ВЕРОЯТНОСТЬ И СЛУЧАЙНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Предположим, что в n-мерном пространстве в единичный n-куб случайным обазом брошено (n+1) точка. Предположим, что для каждых двух из этих точек задана т. н. рёберная индикаторная функция, равная 0 если нет ребра, соединяющего эти точки, и
равная 1 если таковое ребро имеется. Пусть эта функция имеет некоторое вероятностное распределение на множестве пар точек этого множества.
Ограничимся такими событиями, где число единиц, набранных индикаторными функциями будет ≥n Предлагается рассчитать вероятность того, что полученная таким путём рёберная конфигурация будет
(А) многогранником
(Б) выпуклым многогранником
(В) многогранником с самопересечениями
/ задачи предложил доц. /
