АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С УЧЕТОМ КРИВИЗНЫ ДЛЯ ПОГРАНСЛОЕВ УСЛОВНЫХ ФРОНТОВ ВОЛН РЭЛЕЯ И СТОУНЛИ В МНОГОСЛОЙНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ
Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени ,
г. Саратов, Россия
Анализ распространения фронтов ударных волн напряжения в многослойных пластинах и оболочках представляет собой весьма сложную задачу, поскольку требует построения решений, характеризующихся быстрым изменением НДС по пространственной координате, высокочастотной осцилляцией, усложнением волновой картины, обусловленным взаимодействием волн различных типов на наружных поверхностях и поверхностях раздела слоев. Для получения качественных и ориентировочных количественных характеристик процесса представляется рациональным использовать приближенные модели, применимые только в отдельных пространственно-временных областях, например, в окрестностях фронтов волн. Идея построения приближенной краевой задачи для окрестности условного фронта волны Рэлея основана на работе и (ДАН. 2004. Т.395. №4. С.482-484), в которой предложена асимптотическая модель, включающая в себя одномерное волновое уравнение, описывающее распространение волны вдоль поверхности, и краевые задачи Неймана для потенциалов Ламе, описывающие затухание волнового поля вглубь полупространства. При выводе уравнений и граничных условий данной модели вводится малый параметр дальнего поля и применяется символический метод. В работе , (Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2011. Т.11. Вып.4. С.74-86) построена аналогичная модель для многослойной пластины, при этом для упрощения уравнений вместо символического метода используется итерационная техника.
В данном докладе представлено обобщение результатов упомянутых работ на случай условных фронтов волн Рэлея и Стоунли в многослойной цилиндрической оболочке. Применение итерационной техники позволило учесть наличие двух малых параметров (параметра дальнего поля и относительной полутолщины пакета слоев) и получить уравнения, содержащие малые члены, учитывающие влияние кривизны поверхности, вдоль которой распространяется волна. Приведены примеры решения модельных задач о действии ударно приложенной сосредоточенной нагрузки на наружных поверхностях либо на поверхностях раздела слоев, полученные путем применения интегральных преобразований Лапласа и Фурье. Анализ этих решений иллюстрирует влияние кривизны, заключающееся в появлении медленной осцилляции волнового профиля. Сравнение приближенных решений модельных задач с точными решениями подтверждает применимость предложенных моделей.
1
1Сведения об авторе:
- д. ф.-м. н., Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени , г. Саратов, Россия; e-mail: *****@***ru.
