Методическая разработка для аудиторной работы №11-11 по теме

Колебания


Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой ν = 0.5 Гц. Амплитуда колебаний А = 3 см. Определить скорость точки в тот момент, когда её смещение относительно положения равновесия равно х=1.5 см. Написать уравнение гармонического колебания, амплитуда которого 10 см, период 10 с, начальная фаза равна нулю. Найти смещение, скорость и ускорение колеблющегося тела через t = 12 с после начала колебаний. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону:  x = A sin (2πt + ) [м]. В какой момент времени её кинетическая энергия равна потенциальной? Струна длинной L растянута с силой F и закреплена на концах. К середине струны прикреплен груз массой m. Определить период Т малых колебаний системы. Массой струны пренебречь, силу тяжести не учитывать. Математический маятник, отведенный на натянутой нити на угол α от вертикали, проходит положение равновесия со скоростью V. Считая колебания гармоническими, найти частоту ω0 собственных колебаний маятника.

Математический маятник установлен на тележке, скатывающейся без трения вниз по наклонной плоскости, составляющей угол  α с горизонтом. Определить период колебаний маятника во время движения тележки. Длина нити маятника l. Грузик массой m =  10 г совершает гармонические колебания на пружине и обладает энергией Е = 0,01 Дж. Чему равны максимальная скорость и максимальное смещение грузика от положения равновесия, а также период колебаний, если коэффициент жесткости пружины равен К = 1 Н/м? Колебания вертикальные.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
На пружине жесткостью К = 200 Н/м висит диск массой m = 200 г. На него с некоторой высоты h падает шайба такой же массы, что и диск. После неупругого удара шайбы о диск возникают колебания с амплитудой А = 2 см. Определить высоту h. Сопротивление воздуха не учитывать. Найти циклическую частоту малых колебаний системы, изображенной на рисунке. Длина нити l = 1 м, масса шарика m = 1 кг, жесткость каждой пружины k = 7,5 Н/м.

Домашнее задание №11-11 по теме

колебания


(Л) Через какой минимальный промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебаний равен Т = 24 с, начальная фаза колебаний равна нулю? (Л) Уравнение движения материальной точки задано в виде: м, Определить период Т колебаний точки и максимальные значения ее скорости Vmax и ускорения аmax. (Л) Груз на пружине совершает колебания по закону: м. Найти длину математического маятника, период колебаний которого будет равен периоду колебаний данного груза. (Л-С) Какова амплитуда А гармонических колебаний тела, если полная энергия колебаний  Е = 10-5 Дж, а максимальная сила, действующая на тело, F=10-3 Н? (С) Уравнение колебаний материальной точки массой m = 20 г имеет вид:  см. Найти величину скорости, кинетическую и потенциальную энергию точки в момент времени τ = 4 с. (С) Посередине натянутой струны закреплен небольшой грузик массой m = 0,1 кг. Длина струны l = 2 м. Частота малых колебаний грузика ν = 10 Гц. Найти силу натяжения струны. Силу тяжести не учитывать. (Л) Небольшой груз массой m = 1 г подвешен на пружине и совершает гармонические колебания. Наибольшая скорость груза Vmax = 1 м/с, а наибольшее его отклонение от положения равновесия А = 1 см. Какова жесткость пружины К? (С) Во сколько раз отличаются периоды колебаний пружинных маятников одинаковой массы, составленных из двух пружин с жесткостями К1 и К2, соединенных один раз последовательно, а другой раз - параллельно?

(Т) На чашку, подвешенную к пружине жесткостью К, падает с высоты h груз массой m и прилипает к ней. Определить амплитуду возникающих при этом колебаний чашки. Массой чашки пренебречь. Сопротивление воздуха не учитывать.

Найти циклическую частоту малых колебаний двойного маятника на рисунке. Длина нити l = 1 м, масса шарика m = 1 кг, жесткость пружины k = 15 Н/м.

Основные понятия и формулы



Гармонические незатухающие колебания происходят под действием силы F, пропорциональной смещению тела из положения равновесия и направленной к положению равновесия: , где k - коэффициент пропорциональности. Закон движения при незатухающих гармонических колебаниях:, где х - смещение тела из положения равновесия в данный момент времени, А - амплитуда колебаний, - фаза колебаний, φ0 - начальная фаза, ω0 - круговая частота. Круговая частота ω0 связана с частотой ν и периодом колебаний Т соотношениями:. Мгновенная скорость при колебаниях: , где - амплитуда скорости. Ускорение при колебаниях: , где - амплитуда ускорения. - условие гармонических колебаний. Сила при колебаниях , где - амплитуда силы, m - масса колеблющегося тела. Так как . Полная энергия при колебаниях: . Пружинный маятник: . Для двух последовательно соединенных пружин: . Для двух параллельно соединенных пружин: . Математический маятник: , где

ОТВЕТЫ

.

6.F= H

7.

8..

9..

10. рад/с