Учреждение Российской академии наук

Санкт-Петербургский Академический университет –
научно-образовательный центр нанотехнологий РАН

Методические рекомендации для слушателей

по изучению курса

«Численное моделирование эпитаксиальных процессов»

Методические рекомендации разработал , д. ф.-м. н.

©

Санкт-Петербург

2011 г.

Методические рекомендации для слушателей по изучению курса «Численное моделирование эпитаксиальных процессов»

Общие рекомендации по изучению учебных материалов.

Освоение курса требует наличие у слушателей высшего профессионального образования в естественно-научной сфере. Наиболее близко тематике курса соответствует наличие у слушателей базового образования на уровне магистратуры по одному из следующих направлений: Техническая физика, Электроника и микроэлектроника, Физика, Прикладные математика и физика.

Большинство вопросов, рассматриваемых в рамках данного курса, тесно связаны с материалами курсов «Теоретические основы физики твердого тела и эпитаксии наноструктур» и «Принципы моделирования наноматериалов и наноразмерных гетероструктур. Типовые программные продукты». Поэтому усвоение материала курса «Численное моделирование эпитаксиальных процессов» наиболее эффективно будет происходить на основе знаний и навыков, полученных в ходе изучения указанных курсов, или одновременно с изучением этих дисциплин.

Кроме того, следует учитывать, что рассматриваемый курс предполагает достаточно интенсивную самостоятельную подготовку в объеме около 4 часов (по 2 часа на каждую из тем курса). Это связано с тем, что некоторые вопросы, относящиеся к тематике курса, будут излагаться во время лекционных и практических занятий кратко. Вопросы, вынесенные для самостоятельного изучения, указаны в конце настоящих методических рекомендаций.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Основой для рассмотрения новых тем, а также закрепления лекционного материала в ходе самостоятельной работы является использование учебных пособий, рекомендованных программой курса, а также Интернет-ресурсов. Их полный список приведен в конце настоящих методических рекомендаций, а кроме того разбит по отдельным темам.

Для формирования у слушателей умений и навыков, необходимых для освоения современных численных методов моделирования эпитаксиальных процессов, в рамках курса предусмотрены не только лекции, но и практические занятия, которые разбиты по одному на каждую тему курса.

2. Рекомендации к изучению отдельных тем (разделов) курса, работе с литературой, выполнению практических заданий и самостоятельных работ, планируемых в процессе изучения курса

Тема 1

При изучении темы 1 «Основы компьютерного моделирования процесса молекулярно-пучковой эпитаксии» особое внимание следует обратить на следующие вопросы:

- демонстрация различных моделей газофазной эпитаксии;

- практическое ознакомление слушателей с методами численного моделирования процессов молекулярно-пучковой эпитаксии;

- практическое ознакомление слушателей с различными вариантами метода Монте-Карло, используемого при моделировании эпитаксиального роста;

- сравнение параметров модели с истинными параметрами эпитаксиального роста

Для получения более полной информации по физическим и математическим моделям эпитаксии, помимо лекционного материала, рекомендуется обратиться к литературе, указанной в программе курса, в том числе: 

1.        Моделирование полупроводниковых приборов технологических процессов. Под ред. Д. Миллера. - М.: Радио и связь, 1989. – 220 с

2.        , , Численные методы анализа. / 4-е издание. Санкт-Петербург: Изд-во «Лань», 2008. R11; 400с.4. Зи, С. Физика полупроводниковых приборов. Кн.1 .— М. : Мир, 1984 .— 456 с.2кн

3.        , , . Моделирование процессов эпитаксии, сублимации и отжига в трехмерном приповерхностном слое кремния. Физика и техника полупроводников, 2001, т. 35, вып. 9.

4.        http://www. portalnano. ru – Федеральный интернет-портал «Нанотехнологии и наноматериалы». 

В процессе изучения материалов темы для закрепления полученных знаний слушателям следует решить следующую задачу. В процессе выполнения задания у слушателей формируются представления о взаимосвязи условий эпитаксиального роста и морфологии поверхности выращенной пленки

Задание:

Выяснить влияние условий роста на морфологию поверхности зародышевого (буферного) слоя нитрида галлия на подложке сапфира. Построить график зависимости плотности дислокаций от толщины слоя и сделать вывод об оптимальной толщине буферного слоя при данных условиях роста. Провести моделирование процесса отжига и посмотреть, как влияет температура отжига и его продолжительность на морфологию поверхности и плотность дислокаций.

Исходные данные:

При решении использовать следующие параметры:

- температуры подложки сапфира в диапазоне 600 – 800 град. Цельсия;

- температуры отжига в диапазоне 800 – 1200 град. Цельсия;

- типичные времена отжига порядка 1-3 минут.

Методические рекомендации по выполнению самостоятельного задания:

       Для решения задачи слушателю следует воспользоваться методом Монте-Карло для численного моделирования процесса эпитаксиального роста. Необходимо исследовать сходимость и устойчивость метода и определить значения параметров, при которых метод работает максимально эффективно.

В качестве физической модели используется следующая. Моделируемый приповерхностный слой задается в виде набора монослоев в плоскости роста. В верхнем монослое бислоя атомы имеют одну свободную связь, направленную перпендикулярно к поверхности. В модели поверхностного слоя может быть задана любая конфигурация каждого монослоя, тем самым может быть сформирован любой требуемый рельеф поверхности. При вычислениях можно использовать следующие параметры:

Поверхность около 107 атомных мест; Толщина приповерхностного слоя до 1000 атомных слоев;

С точки зрения преодоления диффузионного барьера число диффузионных шагов за время между двумя последовательными актами посадки равно , где - энергия активации поверхностной диффузии (эВ), - скорость осаждения, - частота тепловых колебаний атома (1/c), - постоянная Больцмана, - температура подложки (К).

Эпитаксиальный рост заканчивается после осаждения заданного количества монослоев, а при моделировании процессов сублимации и отжига длительность процесса определяется числом десорбированных атомов.

Конфигурации трехмерного приповерхностного слоя записываются через заданное количество актов десорбции или адсорбции. Сервисные программы позволяют визуализировать преобразования поверхностного рельефа и анализировать особенности рельефа после окончания вычислительного эксперимента. В результате анализа на любом этапе роста определяются необходимые характеристики поверхности: число свободных связей на поверхности в качестве характеристики ее шероховатости, распределение по размерам атомных или вакансионных островков, толщина сплошного слоя и пр.

При анализе плотности дислокаций следует учесть, что существует оптимальная толщина буферного слоя, при которой плотность дислокаций и гладкость поверхности достаточны для дальнейшего выращивания прибора. определение этой толщины и является одной из задач данного практического занятия.

Тема 2

При изучении темы 2 «Использование параллельных вычислений при моделировании процесса молекулярно-пучковой эпитаксии» особое внимание следует обратить на следующие вопросы:

- влияние количества параллельных процессов на скорость выполнения алгоритма;

- алгоритмы, используемые в параллельном программировании;

- класс задач моделирования, в которых целесообразно использовать параллельные вычисления.

Для получения более полной информации по данной теме, помимо лекционного материала, рекомендуется обратиться к литературе, указанной в программе курса, в том числе: 

, Марон математика в примерах и задачах /2-е издание. Санкт-Петербург: Из-во «Лань», 2008. R11; 386с. Белоцерковский моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984.-520с. Ильин методы решения задач электрофизики. - М.: Наука, 1985. .— 320 с. https://computing. llnl. gov/tutorials/parallel_comp/ - интернет учебник по параллельному программированию http://en. wikipedia. org/wiki/Parallel_computing - статья о параллельных вычислениях

В процессе изучения материалов темы для закрепления полученных знаний слушателям следует решить следующую задачу. В процессе выполнения задания у слушателей формируются представления о влиянии условий роста на распределение размеров напряженных квантовых точек арсенида индия, выращенных на подложке арсенида галлия.

Задание:

Выяснить влияние условий роста на морфологию поверхности выращенного слоя и распределение квантовых точек по поверхности. Провести анализ формы и размеров квантовой точки, а также построить график распределения размеров. Провести анализ влияния условий роста на форму и размер квантовой точки. При возможности сравнить полученные результаты с реальным выращенным образцом.

Исходные данные:

При решении использовать следующие параметры:

- температуры подложки арсенида галлия в диапазоне 400-600 град. Цельсия;

- рост в избытке элемента пятой группы (мышьяка).

Методические рекомендации по выполнению самостоятельного задания:

Для выполнения задания используются физическая и математическая модели эпитаксиального роста, изложенные в теме 1. Для ускорения вычислений используются алгоритмы параллельного программирования на трехмерных сетках.

В процессе выполнения задания рекомендуется вспомнить такие понятия, как методы разностного решения краевых задач, описываемых линейными и нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями, неявные схемы для уравнений переноса сплошной среды, методы численного интегрирования одномерного нестационарного уравнения диффузии и теплопроводности, методы решения двухмерных стационарных уравнений диффузии.

3. Рекомендации по подготовке к итоговому зачету

Для контроля усвоения данного курса учебным планом предусмотрен дифференцированный зачет, который проводится в форме устного ответа на предложенные вопросы. В ходе зачета слушателю предлагается дать развернутые ответы на два вопроса билета. Ответы за каждый вопрос оцениваются отдельно. Общая оценка за зачет складывается по итогам оценки на оба вопроса.

Подготовка к итоговому зачету требует повторения материала лекций и материалов, предлагаемых для изучения в учебных пособиях и дополнительной литературы. Критерии оценивания приведены в программе курса.

Кроме того, программой курса предусмотрен промежуточный контроль в форме теста.

Целью прохождения промежуточного и итогового контроля является закрепление системных знаний о современные методы численного моделирования, включая:

- общие представления о методах эпитаксиальной технологии, обсуждавшихся в рамках курса;

- основные достоинства и недостатки численных методов, предельные достижимые параметры и области применения;

- теоретическая основа численных вычислений;

- наиболее часто используемая аппаратная реализация данного численного метода;

- примеры использования численного моделирования при создании конкретных приборов.

4. Перечень вопросов для самостоятельного изучения

Понятие разностной сетки. Виды разностных сеток. Дискретное представление функций и их аргументов. Разностные аппроксимации производных. Дифференциальное уравнение и его дискретный аналог. Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных схем. Общая формулировка задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы численного решения задачи Коши с начальными условиями. Оценка погрешности численного решения по способу Рунге. Примеры сведения физических задач к задаче Коши. Методы разностного решения краевых задач, описываемых линейными и нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Неявные схемы для уравнений переноса сплошной среды. Методы численного интегрирования одномерного нестационарного уравнения диффузии, теплопроводности. Методы решения двухмерных стационарных уравнений диффузии.

5. Список рекомендуемой основной и дополнительной литературы с включением Интернет-источников

5.1. Основная литература.

Моделирование полупроводниковых приборов технологических процессов. Под ред. Д. Миллера. - М.: Радио и связь, 1989. – 220 с , , Численные методы анализа. / 4-е издание. Санкт-Петербург: Изд-во «Лань», 2008. R11; 400с. Волков методы /4-е издание. Санкт-Петербург: Изд-во «Лань», 2007. R11; 256с. Белоцерковский моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984.-520с. ычислительная физика. М.: Мир, 1975. 392с. , , . Моделирование процессов эпитаксии, сублимации и отжига в трехмерном приповерхностном слое кремния. Физика и техника полупроводников, 2001, т. 35, вып. 9.

5.2. Дополнительная литература

Алферов, и будущее полупроводниковых гетероструктур / // Научно-технические ведомости СПбГТУ.— Санкт-Петербург. — 2005 .— №2(40) .— С.8-26. Ландау, физика. Т.3, Квантовая механика: Нерелятивистская теория : Учеб. пособие для ун-тов.— 4-е изд., испр.— М. : Наука, 1989 .— 767 с. Зи, С. Физика полупроводниковых приборов. Кн.1 .— М. : Мир, 1984 .— 456 с.2кн Ильин методы решения задач электрофизики. - М.: Наука, 1985. .— 320 с.

5.3. Интернет-ресурсы

http://www. portalnano. ru – Федеральный интернет-портал «Нанотехнологии и наноматериалы». https://computing. llnl. gov/tutorials/parallel_comp/ - интернет учебник по параллельному программированию http://en. wikipedia. org/wiki/Parallel_computing - статья о параллельных вычислениях