СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКОГО И ДИНАМИЧЕСКОГО МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ГРАНИТОВ И ГНЕЙСОВ АЛДАНСКОГО ЩИТА
,
МГУ имени , Геологический факультет, *****@***ru
Введение. Существуют два основных метода определения деформационных свойств горных пород - динамический и статический. Статический метод заключается в деформировании образца внешними фиксированными нагрузками c одновременным измерением возникающих в образце деформаций. При определении показателей деформируемости динамическим (сейсмоакустическим) методом нагрузка передается в виде импульсов различной частоты. В отличие от статического одноосного сжатия данный вид нагружения имеет иные количественные характеристики интенсивности и времени воздействия, а как следствием - существенно иные величины и характер возникающих деформаций. В частности, действующие напряжения и возникающие деформации на 2-6 порядков ниже, чем в статических условиях [2]. Значения упругих характеристик, получаемых двумя вышеуказанными методами, существенно различаются. Динамический модуль упругости обычно превышает статический модуль на величину в пределах от 20 – 30 до 80 – 100 % и более, в зависимости от состава, структуры и текстуры породы [1]. В настоящее время динамический метод получает все большее распространение благодаря простоте, малой трудоемкости измерений и применению удобных в работе измерительных приборов. Поскольку метод статического нагружения образцов довольно трудоемкий, то возникает вопрос о взаимосвязи упругих свойств, полученных двумя разными методами, с возможностью дальнейшего расчета статического модуля упругости через динамический по корреляционной зависимости. В нормативных документах [5] и работе [3] приводится ряд формул пересчета динамических показателей деформационных свойств в статические. Однако единой взаимосвязи между статическим и динамическим модулями упругости нет, для разных пород предлагаются разные уравнения. Целью данного исследования является установление корреляционной взаимосвязи между статическим и динамическим модулями для пород плутоно-метаморфической формации архейско-протерозойского возраста Алданского щита.
Методы исследования. Измерения проводились на образцах керна с параллельными торцевыми поверхностями, с соотношением высоты к диаметру равным двум. Деформационные свойства определялись двумя методами - динамическим и статическим. Статический метод основан на измерении деформаций образцов исследуемых пород под нагрузкой. На прессе “Controls-1500” проводилось нагружение образцов в условиях одноосного сжатия до нагрузки, составляющей 50-60% от разрушающей, затем производилась разгрузка образца. В процессе нагружения и разгрузки с помощью автоматической записывающей аппаратуры (Datalog) велась непрерывная регистрация деформаций. Деформации (продольные и поперченные) измерялись потенциометрическими датчиками линейного перемещения (точность измерения 1 мкм).
Динамический метод определения деформационных свойств пород основан на измерении скоростей упругих волн, возбуждаемых в исследуемых образцах в диапазоне звуковых и ультразвуковых частот, по значениям которых рассчитывают упругие характеристики - коэффициент Пуассона µ и динамический модуль упругости ED:
µ = (хp2 - 2 хs 2)/(хp2 - хs 2)
ED = хp2с (1 + µ)(1 - 2µ)/(1 - µ)
где с – плотность грунта, хp– скорость распространения продольных волн, хs – скорость распространения поперечных волн.
Для измерений скоростей прохождения продольных и поперечных волн использовался прибор "Ультразвук" (частота импульса 250 кГц) [6].
В целях выявления взаимосвязи между показателями деформационных свойств, полученных статическим и динамическим методами, был проведен линейный регрессионный анализ с помощью программного комплекса «STATISTICA 6.0». Обработка данных проводилась по стандартной методике для недетерминированной модели с использованием статистики t – Стьюдента [4].
Параллельно с измерением упругих характеристик по стандартным методикам были определены плотность (ρ), пористость (n), прочность на одноосное сжатие (Rc) образцов [6]. Петрографические особенности исследованы с помощью прозрачных шлифов на оптическом микроскопе “Оlympus-BX41”.
Петрографическая характеристика и свойства пород. Исследованные породы относятся к плутоно-метаморфической формации AR-PR и представлены гранитами, гранито-гнейсами и гнейсами. Граниты светло-серые до грязно-розового цвета с полнокристаллической, равномернозернистой, мелко-, среднезернистой структурой и однородной, массивной текстурой. Породообразующие минералы - K-Na полевые шпаты (до 65%), кварц (~25-30%), в меньших количествах (не более 10%) присутствуют биотит, роговая обманка, вторичный хлорит, рудные минералы. Средние значения свойств: ρ=2,65 г/см3, n=3%, Rc=112 МПа. В зонах тектонического дробления и разгрузки напряжений породы характеризуются повышенной трещиноватостью. По трещинам наблюдается ожелезнение и развитие вторичных минералов, по полевым шпатам - пелитизация. Плотность и прочность пород снижаются. Гранито-гнейсы светло-серые до темно-розовато-серого цвета, с полнокристаллической, мелко-, среднезернистой структурой, гнейсовидной текстурой. Порода на 50–60 % состоит из K–Na полевых шпатов и кварца (~ 30–40%), в меньших количествах присутствуют темноцветные минералы, карбонаты и рудные минералы (не более 10–15%). Средние значения свойств: ρ= 2,76 г/см3, n=3%, Rc=109 МПа. В зонах тектонического дробления в породах наблюдаются трещины параллельные гнейсованию, как открытые, так и заполненные вторичными минералами. Гнейсы от светло - до темно-серого цвета с полнокристаллической мелко-, среднезернистой структурой, гнейсовидной текстурой, выражающейся в чередовании лейкократовых и меланократовых прослоев. Преобладают полевошпатовые разности, реже встречаются биотит-роговообманковые и пироксеновые гнейсы с содержанием темноцветных минералов до 20%. К наиболее распространенным вторичным изменениям относятся пелитизация и серицитизация полевых шпатов. Средние значения свойств: ρ=2,78 г/см3, n=2,6%, Rc=99 МПа. В зонах с повышенной трещиноватостью породы отличаются наличием трещин параллельных гнейсованию, как открытых, так и заполненных вторичными минералами.
Плутоно-метаморфический комплекс пород Алданского щита характеризуется сложным строением, обусловленным наличием разрывных нарушений, субвулканических тел и сложной дислоцированности. В связи с этим наблюдается широкая вариация степени вторичных изменений, структурно-текстурных особенностей пород, трещиноватости и физико-механических свойств даже в пределах одного петрографического типа. Как известно, одним из основных факторов, определяющим свойства пород и маркирующим разрывные нарушения, является трещиноватость. Ввиду данного обстоятельства было принято разделить породы на две группы по принадлежности к зонам с разной степенью трещиноватости и сохранности пород. К первой группе были отнесены породы, связанные с зонами низкой степени трещиноватости (модуль открытой трещиноватости Мтр<10 тр/пог м, показатель качества пород RQD>60%). Во вторую группу были объединены породы, связанные с зонами повышенной трещиноватости (Мтр>20 тр/пог и RQD<50%), в частности, породы из зон тектонического дробления и зон разгрузки напряжений.
Сравнение статического и динамического модулей. С целью выявления взаимосвязи между данными показателя был проведен регрессионный анализ. Предварительно все породы были разбиты на две группы по принадлежности к зонам с различной степенью трещиноватости (на слаботрещиноватые породы и породы из зон повышенной трещиноватости) в связи с тем, что трещиноватость оказывает существенное влияние на деформационные свойства пород. Кроме того, предварительно проведенный регрессионный анализ между показателями деформационных свойств разных типов пород без учета трещиноватости показал слабую тесноту корреляционных связей (коэффициент корреляции r < 0,5).
В результате проведенного анализа получены уравнения линейной регрессии, а также параметры, характеризующие их репрезентативность (табл.1, рис.1). Полученные результаты свидетельствуют о достаточно тесной связи между статическими и динамическими показателями. Так, для слаботрещиноватых пород характерна сильная и средняя корреляционная связь между статическим и динамическим модулями упругости. При этом коэффициент корреляции варьирует в очень узких пределах от 0,68 до 0,73. Регрессионный анализ взаимосвязи между статическим и динамическим модулями упругости пород из зон повышенной трещиноватости, показывает еще большую тесноту связи между показателями (r=0,76-0,81). Отметим, что породы из зон с повышенной трещиноватостью, в целом, характеризуются большей теснотой корреляционной связи между статическим и динамическим модулями упругости.
Полученные уравнения регрессии для двух групп пород (с повышенной и низкой степенью трещиноватости) заметно отличаются. Уравнения регрессии для пород из зон повышенной трещиноватости характеризуются большими значениями линейного коэффициента а, характеризующего угол наклона прямой регрессии к оси абсцисс, чем уравнения, связывающие показатели менее трещиноватых пород (табл.1).
Таблица 1. Результаты регрессионного анализа между статическим и динамическим модулем упругости пород Алданского щита
Порода | Уравнение регрессии | b | a | r | Теснота корреляционной связи |
Породы из зон пониженной трещиноватости | |||||
Гранит | Ес = 16,99+0,19*Ед | 16,99±2,57 | 0,19±0,04 | 0,68 | средняя |
Гранито-гнейс | Ес = 18,59+0,17*Ед | 18,59±1,92 | 0,17±0,03 | 0,71 | сильная |
Гнейс | Ес = 22,10+0,14*Ед | 22,10±2,02 | 0,14±0,03 | 0,73 | сильная |
Общая выборка | Ес = 19,14+0,17*Ед | 19,14±1,19 | 0,17±0,02 | 0,69 | средняя |
Породы из зон повышенной трещиноватости | |||||
Граниты | Ес = 15,18+0,24*Ед | 15,18±2,34 | 0,24±0,04 | 0,81 | сильная |
Гранито-гнейсы | Ес = 12,72+0,30*Ед | 9,72±2,56 | 0,30±0,04 | 0,80 | сильная |
Гнейсы | Ес = 18,04+0,22*Ед | 18,04±2,69 | 0,22±0,04 | 0,76 | сильная |
Общая выборка | Ес = 14,14+0,25*Ед | 14,14±1,51 | 0,25±0,02 | 0,77 | сильная |
Cреднее отношение Ед/Ес для всех типов пород составляет 2,2. Причем значение данного показателя для пород из зон с повышенной и пониженной степенью трещиноватости различается незначительно – 2,1 и 2,2 раза, соответственно.
Выводы. Сравнительная характеристика показателей деформационных свойств гранитов и гнейсов, полученных статическим и динамическим методами, показала достаточно тесную корреляционную связь между ними, причем более тесной связью характеризуются породы из зон повышенной трещиноватости. Как следует из регрессионного анализа, трещиноватость пород является одним из главных факторов, оказывающих значительное влияние на статические и динамические показатели упругих свойств и их количественное взаимоотношение. Полученные уравнения регрессии между статическими и динамическими показателями деформационных свойств заметно различаются для пород с повышенной и низкой степенью трещиноватости, в то время как внутри групп уравнения регрессии для разных петрографических типов пород варьируют незначительно. В среднем динамический модуль упругости выше статического в 2,2 раза.
Литература
Грунтоведение / Под ред. , 5-е издание, М.: МГУ. 1983. 388 с. Лабораторные работы по грунтоведению. Под ред. и . Высш. шк., 2008. – 519 с. Никитин инженерной сейсмики. – М.: Изд-во МГУ, 1981. – 177 с; , , Фоменко лекций по методам статистической обработки инженерно-геологической информации. Уч. пособие. М.: Изд-во МГУ, 2004. – 196 с. Свод правил по инженерным изысканиям для строительства СП 11-105-97 "Инженерно-геологические изыскания для строительства. Часть VI. Правила производства геофизических исследований". 2004. Фролова грунты и методы их лабораторного изучения. М.: КДУ. 2015. – 222с.
